省中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题—附答案

1 中学2019 2020学年度上学期期末考试 中学2019 2020学年度上学期期末考试 高一年级数学试题 高一年级数学试题 命题人 祝敬丽命题人 祝敬丽 审题人 冯审题人 冯 钢钢 一 选择题 本题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项 是符合题目要求的 一 选择题 本题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项 是符合题目要求的 1 设全集 N 8 集合 1 3 7 2 3 8 则 A 1 2 7 8 B 0 4 5 6 C 4 5 6 D 0 3 4 5 6 2 下列函数 与 是相同函数的是 A 1 2 1 B 2 1 1 1 C e 1 e 1 e2 D lg 1 lg 1 lg 2 1 3 已知函数 4 2 1在区间 1 2 上是单调函数 则实数 k 的取值范围是 A 16 8 B 16 8 C 8 4 D 8 4 4 设函数 2 的定义域是 2 4 则函数 2 的定义域为 A 1 2 1 B 1 2 C 2 8 D 8 32 5 设 是R上的偶函数 且在 0 上的减函数 若 1 0 则 A 1 2 D 1 与 2 大小不确定 6 已知向量 与 的夹角是60 2 5 则向量2 在 方向上的投影为 A 3 2 B 2 C 5 2 D 3 7 已知lg lg 0 函数 与函数 log 的图像可能是 A B C D 2 8 已知函数 3 n 的定义域为 1 1 若 log2 0 则 为锐角三角形 A 1 B 2 C 3 D 4 12 已知函数 4 n 2 6 0 16 3 若函数 3的所有零点依次记 为 1 2 3 且 1 2 3 则 1 2 2 2 3 2 1 A 85 3 B 155 3 C 42 D 281 6 二 填空题 本小题共二 填空题 本小题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分分 13 已知函数 5 3 6 且 2 10 则 2 14 如图 扇面是中国画一种常见的表现形式 某班级想用布料制作一面圆心角为120 的 扇面 若扇面的外圆半径为50 m 内圆半径 为20 m 则制作这面扇形需要的布料为 m2 用数字作答 取3 14 15 在ABC 中 60 A 3 AB 2 AC 若 2 R 且 4 则 16 已知函数 是定义在R上的奇函数 当 0时 1 2 2 2 2 3 2 若对于任意实数 都有 1 则实数 的取值范围为 3 三 解答题 共三 解答题 共 6 6 小题 第小题 第 1717 题题 1010 分 分 1818 2222 题各题各 1212 分 共分 共 7070 分分 17 10 分 1 已知角 的终边经过点 6 且 o 5 13 求 n 和 tan 的值 2 已知 o 1 7 o 13 14 且0 2 求角 18 12 分 已知函数 2 1 2 是定义在R上的奇函数 1 求 的解析式及值域 2 判断 在R上的单调性 并说明理由 19 12 分 已知函数 n 2 6 1 填表并在坐标系中用 五点法 画出函数 在一个周期上的图象 2 求 的对称轴与对称中心 3 求 在区间 11 12 2 上的最大值和最小值以及对应 的值 2 6 0 2 3 2 2 4 20 12 分 已知 为坐标原点 2 o 3 n 3 o 1 2 1 求函数 在 0 上的单调增区间 2 当 0 2 时 若方程 0有根 求 的取值范围 21 12 分 某学习小组在暑期社会实践活动中 通过对某商品一种小物品的销售情况的调查 发现 该小物品在过去的一个月内 以 30 天计 每件的销售价格 单位 元 与时间 单位 天 的函数关系近似满足 1 为正常数 日销售量 单位 件 与时间 单位 天 的部分数据如下表所示 天 10 20 25 30 件 110 120 125 120 已知第 10 天的日销售收入为 121 元 1 求 的值 2 给出以下四种函数模型 25 log 请你根据上表中的数据 从中选择你认为最合适的一种函数来描述日销售量 单 位 件 与时间 单位 天 的变化关系 并求出该函数的解析式 3 求该小物品的日销售收入 单位 元 的最小值 22 12 分 已知函数 1 1 1 求函数 的定义域和值域 2 1 2 1 1 其中 为参数 求 的最大值 1 中学2019 2020学年度上学期期末考试 中学2019 2020学年度上学期期末考试 高一年级数学试题答案 高一年级数学试题答案 一 选择题 一 选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B C A D C A D B B D A B 12 令 得函数对称轴为 的最小正周期为 当 时 第一条对称轴为 当 时 可得 在 有 11 条 对称轴 函数 与 有 11 个交点 与 关于 对称 与 关 于 对称 与 关于 对称 即 二 二 填空题填空题 13 14 98 15 16 16 当 时 又 为奇函数 可得 的图象如图所示 三 解答题三 解答题 17 1 co 2 ta 5 分 2 由co 7 得 4 7 由 得 得 4 所以co co co co 又 10 分 18 1 由题意可知 得 0 故 所以 经检验 符合题意 3 分 由 所以 2 即 的值域为 6 分 2 法一 定义证明 任取 R 且 1 2 2 1 1 2 所以函数 在R上是增函数 12 分 法二 函数性质 因为 为增函数 所以 为减函数 为增函数 所以函数 在R上是增函数 12 分 19 1 4 分 2 令 即对称轴为 6 分 令 即对称中心为 8 分 3 当 时 由函数图像性质可有 当 即 时 10 分 当 即 时 12 分 20 1 co co co 2 分 求此函数单调增区间 5 设 则 7 5 分 5 1 3 所以函数 在 上的单调增区间为 7 6 分 2 当 时 若方程 有根 所以 在 上有解 由 得 4 所以 则 所以 12 分 21 1 依题意知第 10 天的日销售收入为 得 2 分 2 由表中的数据知 当时间变化时 日销售量有增有减并不单调 故只能选 5 从表中任意取两组值代入可求得 5 5 N 6 分 3 由 2 知 5 N 5 5 N 所以 5 N 9 5 N 8 分 当 5时 在 上是减函数 在 5 是增函数 所以 10 分 当 5 时 为减函数 所以 综上所述 当 时 取得最小值