2011年最新高考+最新模拟——不等式.doc

2011 年最新高考年最新高考 最新模拟最新模拟 不等式不等式 1 2010 上海文数 满足线性约束条件的目 23 23 0 0 xy xy x y 标函数的最大值是 zxy A 1 B C 2 D 3 3 2 答案 C 解析 当直线过点 B 1 1 时 z 最大值为 2zxy 2 2010 浙江理数 若实数 满足不等式组且的最大值为xy 330 230 10 xy xy xmy xy 9 则实数 m A B C 1 D 22 1 答案 C 解析 将最大值转化为 y 轴上的截距 将 m 等价为斜率的倒数 数形结合可知答案选 C 本题主要考察了用平面区域二元一次不等式组 以及简单的转化思想和数形结合的思想 属中档题 3 2010 全国卷 2 理数 不等式 2 6 0 1 xx x 的解集为 A 2 3x xx 或 B 213x xx 或 C 213xxx 或 D 2113xxx 或 答案 C 解析 本试题主要考察分式不等式与高次不等式的解法 利用数轴穿根法解得 2 x 1 或 x 3 故选 C 4 2010 全国卷 2 文数 若变量 x y 满足约束条件 1 325 x yx xy 则 z 2x y 的最大值为 A 1 B 2 C 3 D 4 答案 C 解析 本题考查了线性规划的知识 作出可行域 作出目标函数线 可得直线与 与的交点为最优解点 yx 325xy 即为 1 1 当时 1 1xy max 3z 5 2010 全国卷 2 文数 不等式 0 的解集为 3 2 x x A B C D 23xx 2x x 23x xx 或 3x x 答案 A 解析 本题考查了不等式的解法 故选 A 3 0 2 x x 23x 6 2010 江西理数 不等式 22xx xx 的解集是 A B C D 0 2 0 2 0 0 答案 A 解析 考查绝对值不等式的化简 绝对值大于本身 值为负数 解得 A 2 0 x x 或者选择 x 1 和 x 1 两个检验进行排除 7 2010 安徽文数 设 x y 满足约束条件 260 260 0 xy xy y 则目标函数 z x y 的最大值是 A 3 B 4 C 6 D 8 答案 C 解析 线性规划问题首先作出可行域 若为封闭区域 即几条直线围成的区域 则区域 端点的值是目标函数取得最大或最小值 求出直线交点坐标代入目标函数即可求出最大值 不等式表示的区域是一个三角形 3 个顶点是 目标函数在 3 0 6 0 2 2 zxy 取最大值 6 6 0 8 2010 重庆文数 设变量满足约束条件 x y 则的最大值为 0 0 220 x xy xy 32zxy A 0 B 2 C 4 D 6 答案 C 解析 不等式组表示的平面区域如图所示 当直线过点 B 时 在 y 轴上截距最小 z 最大 由 B 2 2 知 z 的最大值为 4 32zxy 9 答案 A 解析 将最大值转化为 y 轴上的截距 可知答案选 A 本题主要考察了用平面区域二元一 次不等式组 以及简单的转化思想和数形结合的思想 属中档题 10 2010 重庆理数 已知 x 0 y 0 x 2y 2xy 8 则 x 2y 的最小值是 A 3 B 4 C D 2 911 2 答案 B 解析 考察均值不等式 整理得 2 2 2 8 2 82 yx yxyx 032242 2 yxyx 即 又 08242 yxyx02 yx42 yx 11 2010 重庆理数 设变量 x y 满足约束条件 则 z 2x y 的最大值为 0 10 30 y xy xy A 2 B 4 C 6 D 8 答案 C 解析 不等式组表示的平面区域如图所示 当直线过点 B 3 0 的时候 z 取得最大值 6 12 2010 北京理数 设不等式组表示的平面区域为 D 若指数函数 y 110 330 530 xy xy xy9 的图象上存在区域 D 上的点 则 a 的取值范围是 x a y 0 x70 48 80 70 15 55 A 1 3 B 2 3 C 1 2 D 3 答案 A 13 2010 四川理数 设 则的最0abc 22 11 21025 aacc aba ab 小值是 A 2 B 4 C D 52 5 答案 B 解析 22 11 21025 aacc aba ab 22 11 5 acaabab aba ab 2 11 5 acaba ab aba ab 0 2 2 4 当且仅当a 5c 0 ab 1 a a b 1 时等号成立 如取a b c 满足条件 2 2 2 2 5 14 2010 四川理数 某加工厂用某原料由甲车间加工出 A 产品 由乙车间加工出 B 产品 甲 车间加工一箱原料需耗费工时 10 小时可加工出 7 千克 A 产品 每千克 A 产品获利 40 元 乙车间加工一箱原料需耗费工时 6 小时可加工出 4 千克 B 产品 每千克 B 产品获利 50 元 甲 乙两车间每天共能完成至多 70 箱原料的加工 每天甲 乙两车间耗费工时总和不得超 过 480 小时 甲 乙两车间每天总获利最大的生产计划为 A 甲车间加工原料 10 箱 乙车间加工原料 60 箱 B 甲车间加工原料 15 箱 乙车间加工原料 55 箱 C 甲车间加工原料 18 箱 乙车间加工原料 50 箱 D 甲车间加工原料 40 箱 乙车间加工原料 30 箱 答案 B 解析 设甲车间加工原料 x 箱 乙车间加工原料 y 箱 则 70 106480 xy xy x yN 目标函数 z 280 x 300y 结合图象可得 当 x 15 y 55 时 z 最大 本题也可以将答案逐项代入检验 15 2010 天津文数 设变量 x y 满足约束条件 0 xy 1 O yx y 20 xy x A 0 20lxy L0 2 2 A 则目标函数 z 4x 2y 的最大值为 3 1 1 xy xy y A 12 B 10 C 8 D 2 答案 B 解析 本题主要考查目标函数最值的求法 属于容易题 做出可行域 由图可知 当目 标函数过直线 y 1 与 x y 3 的交点 2 1 时 z 取得最大值 10 16 2010 全国卷 1 文数 设则 2 1 3 52ln2log cba A B C D abc bca cab cba 答案 C 解析 本小题以指数 对数为载体 主要考查指数函数与对数函数的性质 实数大小的 比较 换底公式 不等式中的倒数法则的应用 解法一 a 2 b ln2 而 所以 a b 3 log 2 1 log 3 2 1 log e 22 log 3log1e c 而 所以 c a 综上 c a b 1 2 5 1 5 22 52log 4log 3 解法二 a 2 b ln2 c 3 log 3 2 1 log 2 1 loge 3 22 1loglog2 e 3 22 111 1 2logloge c a b 1 2 111 5 254 17 2010 全国卷 1 文数 若变量满足约束条件则的最大 x y 1 0 20 y xy xy 2zxy 值为 A 4 B 3 C 2 D 1 答案 B 解析 本小题主要考查线性规划知识 作图 识图能力及计算能力 画出可行域 如下图 11 2 22 zxyyxz 由图可知 当直 线l经过点A 1 1 时 z 最 大 且最大值为 max 1 2 1 3z 18 2010 四川 文数 设 则0a b 的最小值是 2 11 a aba ab A 1 B 2 C 3 D 4 答案 D 解析 2 11 a aba ab 2 11 aabab aba ab 2 2 4 11 aba ab aba ab 当且仅当ab 1 a a b 1 时等号成立 如取a b 满足条件 2 2 2 19 2010 山东理数 20 2010 福建理数 设不等式组所表示的平面区域是 平面区域是 x1 x 2y 30 yx 1 与关于直线对称 对于中的任意一点 A 与中的任意一点 B 2 1 3490 xy 1 2 的最小值等于 AB A B 4 C D 2 28 5 12 5 答案 B 解析 由题意知 所求的的最小值 即为区域中的点到直线的 AB 1 3490 xy 距离的最小值的两倍 画出已知不等式表示的平面区域 如图所示 可看出点 1 1 到直线的距离最小 故的最小值为3490 xy AB 所以选 B 3 1 4 1 9 24 5 21 2010 曲靖一中冲刺卷数学 二 若 则 3 1 log0 1 3 b a A B C D 1 0ab 01 0ab 1 0ab 01 0ab 答案 D 解析 依题意 根据指数函数与对数函数的图像和单调性知 0 a 1 b0 解得 2 x2 选择B 30 2010 河北隆尧一中五月模拟 不等式的解集为 2 3 log 2 1 x A B 1 xx 1 xx C D 13 xx 10 xx 答案 C 解析 选 C 2 3 log 2 1 x 2 1 03 2 x 3113xx 31 2010 襄樊五中5月调研 函数的定义域是 1 log 2 2 xy A B C D 1 1 11 1 1 答案 D 解析 依题意 x2 1 0 解得 x1 选择 D 32 2010 绵阳南山中学热身考试 已知集合 21 230 21 x Ax xxBx 则AB A 3 1 B 3 C 1 1 2 D 1 答案 A 解析 依题意 A x 3 x 1 B x xn B m0 D m n0 n 0 则 22 11f mf nmn 22 11 nm nm mn 由 故 m n0 解得a 4 故选 D 43 2010 北京东城一模 已知变量满足 则 xy 1 2 0 x y xy 的最小值为 xy A B C D 2345 答案 A 解析 不等式组所表示的平面区域如下图如示 当时 1 1xy 有最小值 xy 2 44 2010 山东德州一模 若不等式组所表示的平面区域被直线y kx 4 分成面积相等 的两部分 则的值为 k A B C D 7 3 3 7 17 3 3 17 答案 C 解析 易知直线y kx 4 过点 B 0 4 作出可行域 由图可知 当直线经过线段 AC 的中点 M 时 平分可行域 ABC 的面积 由 解得点 C 1 1 从而 M 于是 k kBM 选 C 1 2 7 6 17 3 45 2010 北京西城一模 已知平面区域 1 0 1 yx xyy x 向区域内随机投一点 点落 1 0 yx Mxy y PP A B C M O x y O y x 1 O 11 y x 在区域内的概率为 M A B C D 1 4 1 3 1 2 2 3 答案 C 解析 如图 阴影部分大的等腰直角三角形区域为 小的等腰直角三角形区域为 M 由面积比知 1 2 P 46 2010 巢湖市第一学期期末教学质量检测试题 已知实数xy 满足条件 0 23 x yx xy 则 1 2 x y 的取值范围是 A B C D 5 1 3 2 2 3 5 3 2 5 1 5 2 3 答案 A 解析 表示动点 P x y 与定点 M 1 2 连线斜率 k 的倒数的相反数 设直线 x 1 y 2 2x y 3 与 y 轴交点为 A 0 3 直线 y x 与 2x y 3 的交点为 B 1 1 由图可知 k 5 3 2 所以 从而 选 A 1 5 1 k 2 3 2 3 1 k 1 5 47 2010 石家庄市教学质量检测 二 已知函数f x 的定义域为 1 且f 2 f 4 1 f x 为f x 的导函数 函数y f x 的图象如图所示 则不等式组 所表示的平面区域的面积是 1 2 0 0 yxf y x A 3 B 4 C 5 D 4 15 答案 A 解析 由图可知 f x 在 1 3 上是减函数 在 3 上是增 函数 又f 2 f 4 1 f 2x y 1 所以 2 2x y 4 从而不 等式组为 作出可行域如图所示 其面积为 S 2 4 1 2 3 故选 A 1 2 1 2 48 2010 上海文数 不等式 2 0 4 x x 的解集是 答案 24 xx O x y 1 2 2 4 解析 考查分式不等式的解法 2 0 4 x x 等价于 x 2 x 4 0 所以 4 x0 b 0 称 2ab ab 为 a b 的调和平均数 如图 C 为线段 AB 上的点 且 AC a CB b O 为 AB 中点 以 AB 为直径做半圆 过点 C 作 AB 的垂线交半圆于 D 连结 OD AD BD 过点 C 作 OD 的垂线 垂足为 E 则图中线段 OD 的长 度是 a b 的算术平均数 线段 的长度是 a b 的几何平均数 线段 的长度是 a b 的调和平均数 答案 CD DE 解析 在 Rt ADB 中 DC 为高 则由射影定理可得 2 CDAC CB 故CDab 即 CD 长度为a b的几何平均数 将 OC 222 ababab aCDabOD 代入 OD CEOC CD 可得 故 2 22 2 ab OEOCCE ab 所以 ED OD ab ba ba CE OE 2ab ab 故 DE 的长度为a b的调和平均数 62 2010 江苏卷 设实数 x y 满足 3 2 xy 8 4 y x2 9 则 4 3 y x 的最大值是 答案 27 解析 本题考查不等式的基本性质 等价转化思想 的最大值是 27 4 3 2 2 2 4 3 2 2 2 27 2 1 3 1 8 11 18 16 y x xyy x y x xyy x 63 2010 崇文区二模 若 11 0 ab 则下列不等式中 abab ab ab 2 ba ab 正确的不等式有 写出所有正确不等式的序号 答案 解析 取 a b 1 代入验证知 正确 1 2 64 2010 茂名市二模 已知正实数满足 则的最小值为 x y1xy xy yx yx 答案 4 解析 依题意 当且仅当 x y 1 2222 11224 xyyxyx yx yxxyxy 时取等号 65 2010 重庆市四月考 设 若 则1 1 baRyx82 2 baba yx 的最大值为 yx 11 答案 3 解析 由得 2 xy ab log 2 log 2 ab xy 1111 log 2log 2 ab xy 又 即 当且仅当 222 logloglogabab 1 1ab 822 2abab 8ab 即时取等号 所以 故 2 ab 2 4ab 22 11 loglog 83ab xy max 11 3 xy 66 2010 湖南师大附中第二次月考试卷 不等式的解集是 43 220 xx 答案 01 xx 解析 由 2 43 220 2 3 220 xxxx 21 22 0 xx 122 x 所以 故不等式的解集是 01x 01 xx 67 2010 黄岗中学八月月考 设 函数有最大值 01aa 且 2 lg 23 xx f xa 则不等式的解集为 2 log 57 0 a xx 答案 2 3 解析 设当时 又函数y f x 有最 22 lg 23 lg 1 2 txxx x R min lg2t 大值 所以得 解得 2 01 log 57 0 a axx 由 2 0571xx 23 x 68 2010 河北省衡水中学一模 设定点 A 0 1 动点 P x y 的坐标满足条件 0 x yx 则 PA 的最小值是 答案 2 2 解析 PA 的最小值即为点 A 到直线 y x 的距离 易求得d 2 2 69 2010 宁波高三四月模拟 已知点 P x y 在由不等式组 01 01 03 x yx yx 确定的平面区 域内 O 为坐标原点 点 A 1 2 则AOPOP cos 的最大值是 答案 5 5 3 解析 由题可知 1 2 又 cos AOP OA OP OP 于是问题转化为求 z 2y x的最大值 作出可行域如图所示 2y x 5 当直线经过点 C 1 2 时 z 2y x取得最大值 zmax 2 2 1 3 从 而 cos AOP的最大值为5 5 3 OP 70 2010 黄冈中学第八次月考 已知点 M x y 满足约束条件点 A 2 4 O 为坐标原点 则 z 的取值范围是 OM OA 答案 6 38 解析 目标函数为 z 2x 4y 作出约束条件的可 OM OA 行域 如图所示 作出直线l0 2x 4y 0 由图可知 当平 移直线l0经过点 A 时 目标函数取得最大值 z 2 3 4 8 38 经过点 B 时 目标函数取得最小值 z 2 3 4 3 6 71 2010 广东理数 某营养师要为某个儿童预定午餐和晚 餐 已知一个单位的午餐含 12 个单位的碳水化合物 6 个单位蛋白质和 6 个单位的维生素 C 一个单位的晚餐含 8 个单位的碳水化合物 6 个单位的蛋白质和 10 个单位的维生素 C 另外 该儿童这两餐需要的营养中至少含 64 个单位的碳水化合物 42 个单位的蛋白质和 54 个单位的维生素 C 如果一个单位的午餐 晚餐的费用分别是 2 5 元和 4 元 那么要满足 上述的营养要求 并且花费最少 应当为该儿童分别预定多少个单位的午餐和晚餐 O x y 1 3 A 3 B C y x O C A 3 8 3 l0 5 B 3 3 解 设该儿童分别预订 x y个单位的午餐和晚餐 共花费z元 则2 54zxy 可行域 为 即 0 0 54106 4266 64812 Nyy Nxx yx yx yx 0 0 2753 7 1623 Nyy Nxx yx yx yx 作出可行域如图所示 经试验发现 当 x 4 y 3 时 花费最少 为2 54zxy 2 5 4 4 3 22 元 72 2010 福建省宁德三县市一中第二次联考 设函数 412 xxxf 求不等式 2 xf的解集 求函数 xf的最小值 解 4 5 42 1 33 2 1 5 xx xx xx xf 由 2 1 25 x x 解得7 x 42 1 233 x x 解得43 5 x 4 25 x x 解得4 x 0 5 x y 综上可知不等式的解集为 x x 5 3 如图可知 2 9 min xf 73 2010 哈尔滨 长春 沈阳 大连第二次联合考试 设对于任意实数 不等式x m 恒成立 7 1 xx 1 求 m 的取值范围 2 当 m 取最大值时 解关于的不等式 x 3 2212xxm 解 1 设 则有 当时 1 7 xxxf 1 62 17 8 7 26 xx x xx xf7 x 有最小值8 当时 有最小值8 当时 有最小值8 综上 xf17 x xf1 x xf 有最小值8 所以 xf8 m 2 当取最大值时 原不等式等价于 等价于 m8 m 42 3 xx 或 等价于 或 所以原不等式的解集 423 3 xx x 423 3 xx x 3 x3 3 1 x 为 3 1 xx 74 2010 黄岗中学八月月考 设函数 函数 2 2 22 1 xx f x x 2 52g xaxxa 1 求在上的值域 f x 0 1 2 若对于任意 总存在 使得成立 求的取值范围 1 0 1 x 0 0 1 x 01 g xf x a 解 1 22 222 222 1 222 1 2 111 xxxxx y xxx 令 当时 当 1 1 1 0 xtxtt 则 2 2 2 22 t y tt 0t 2y 1 0t 由对勾函数的单调性得 故函数在上的值域是 2 2 2 2 y t t 0 2y 0 1