20090810116刘莉实验一.doc

实验一 信号、系统及系统响应20090810116 刘莉a、 产生长度为500 的在0,1之间均匀分布的随机序列，产生长度为500 的均值为0 单位方差的高斯分布序列。 y=rand(1,500); plot(y) y=randn(1,500); y=y/std(y); y=y-mean(y); a=0; b=sqrt(1); y=a+b*y; plot(y)b、b. 线性时不变系统单位脉冲响应为h(n)=(0.9)nu(n)，当系统输入为x(n)=R10(n)时，求系统的零状态响应，并绘制波形图。 t=1:1:20; a=0.9.t; b=0:1:10; c=conv(a,b); stem(c)c. 描述系统的差分方程为：y(n)-y(n-1)+0.9y(n-2)=x(n)，其中x(n)为激励，y(n)为响应。计算并绘制 n=20,30,40,50,60,70,80,90,100 时的系统单位脉冲响应h(n)；计算并绘制 n=20,30,40,50,60,70,80,90,100 时的系统单位阶跃响应s(n)；由 h(n)表征的这个系统是稳定系统吗？ a=1 -1 0.9;b=1; impz(b,a,20:10:100),title(单位响应) a=1 -1 0.9;b=1; dstep(b,a,20:10:100),title(单位阶跃响应)d. 序列x(n)=(0.8)nu(n)，求DTFTx(n)，并画出它幅度、相位，实部、虚部的波形图。观察它是否具有周期性？k1=0:50;n=0:100;x=(0.8).n;k=0:5000;w=(pi/500)*k;y=x*(exp(-j*pi/500).(n*k);y1=abs(y);y2=angle(y);y3=real(y);y4=(y-y3)/(j);subplot(2,2,1)plot(w,y1);subplot(2,2,2)plot(w,y2);subplot(2,2,3)plot(w,y3);subplot(2,2,4)plot(w,y4);由图像可观察到具有周期性。e. 线性时不变系统的差分方程为y(n)=0.7y(n-1)+x(n)，求系统的频率响应H(ej)，如果系统输入为x(n)=cos(0.05n)u(n)，求系统的稳态响应并绘图。a=1,-0.7;b=1;n=0:1:40%freqz为频率响应，b为x的向量，a为y的向量，N为你想得到多长的h,w=freqz(b,a,30);x=abs(h);y=angle(h);t=cos(pi*0.05.*n);%filter为滤波器，b为x的向量，a为y的向量，t为你输入的序列t1=filter(b,a,t);subplot(2,2,1)plot(w,x);title(幅度相应);subplot(2,2,2)plot(w,y);title(相位响应);subplot(2,2,3)stem(t1);title(cos(pi*0.05*n)的零状态响应);subplot(2,2,4)stem(t);title(cos(pi*0.05.*n)的图形);f. 设连续时间信号x(t)=e-1000|t|，计算并绘制它的傅立叶变换；如果用采样频率为每秒5000 样本对x(t)进行采样得到x1(n)，计算并绘制X1(ej)，用x1(n)重建连续信号x(t)，并对结果进行讨论；如果用采样频率为每秒1000 样本对x(t)进行采样得到x2(n)，计算并绘制X2(ej)，用x2(n)重建连续信号x(t)，并对结果进行讨论。加深对采样定理的理解。第一个为每秒5000次的抽样：Dt=0.00005;t=-0.005:Dt:0.005;xa=exp(-1000*abs(t);Ts=0.0002;n=-25:1:25;x=exp(-1000*abs(n*Ts);K=5000;k=0:1:K;w=pi*k/K;X=x*exp(-j*n*w);X=real(X);w=-fliplr(w),w(2:K+1);X=fliplr(X),X(2:K+1);subplot(2,1,1);plot(t*1000,xa);xlabel(t毫秒);ylabel(x1(n);title(离散信号);hold onstem(n*Ts*1000,x);gtext(Ts=0.2 毫秒);hold offsubplot(2,1,2);plot(w/pi,X);xlabel(以pi为单位的频率);ylabel(X1(w)title(离散时间傅里叶变换)第二次为每秒1000次的抽样Dt=0.00005;t=-0.005:Dt:0.005;xa=exp(-1000*abs(t);Ts=0.001;n=-25:1:25;x=exp(-1000*abs(n*Ts);K=1000;k=0:1:K;w=pi*k/K;X=x*exp(-j*n*w);X=real(X);w=-fliplr(w),w(2:K+1);X=fliplr(X),X(2:K+1);subplot(1,1,1)subplot(2,1,1);plot(t*1000,xa);xlabel(t毫秒);ylabel(x1(n);title(离散信号);hold onstem(n*Ts*1000,x);gtext(Ts=0.2 毫秒);hold offsubplot(2,1,2);plot(w/pi,X);xlabel(以pi为单位的频率);ylabel(X1(w)title(离散时间傅里叶变换)第三次进行恢复：Ts=0.001;n=-5:1:5;nTs=n*Ts;Fs=1/Ts;x=exp(-1000*abs(nTs);Dt=0.00005;t=-0.005:Dt:0.005;xa=x*sinc(Fs*(ones(length(n),1)*t-nTs*ones(1,length(t);subplot(2,1,1)subplot(2,1,2)plot(t,xa);xlabel(t毫秒);ylabel(xa(t);title(用1000的抽样频率重构);用5000抽样出来再重构的：Ts=0.0002;n=-5:1:5;nTs=n*Ts;Fs=1/Ts;x=exp(-1000*abs(nTs);Dt=0.00005;t=-0.005:Dt:0.005;xa=x*sinc(Fs*(ones(length(n),1)*t-nTs*ones(1,length(t); plot(t,xa);xlabel(t毫秒);ylabel(xa(t);title(用1000的抽样频率重构);讨论：很明显频率大的的抽样恢复出来的图像更接近于原始的那个！g. 设X1(z)=z+2+3z-1，X2(z)=2z2+4z+3+5z-1，用卷积方法计算X1(z)X2(z)。syms z,n;b=0,-1,0,2,1;a=1,-4,0,2,1;n=-3:5;y=conv(a,b);%先求他们的卷积，然后在求卷积的z变换ztrans(y,z);stem(y);grid on;Fz=-1*z2+4*z1+2-9*z (-1)-5*z(-2)+4*z(-3)+4*z(-4)+z(-5)h. 已知系统方程为y(n)=0.9y(n-1)+x(n)，求系统函数H(z)并绘制其零极点图，求系统的频率响应H(ej)并绘制其幅度和相位波形，求系统的单位脉冲响应h(n)并绘图。A. 系统函数H(z)并绘制其零极点图 num=1 0; den=1 -0.9; z,p = tf2zp(num,den); zplane(z,p)B. 系统的频率响应H(ej)并绘制其幅度和相位波形 num=1 0; den=1 -0.9; %H,w=freqz(B,A,200); H,w=freqz(B,A,200,whole); HF=abs(H); HX=angle(H); subplot(2,1,1);plot(w,HF),title(幅频特性曲线);subplot(2,1,2);plot(w,HX),title(相频频特性曲线);C. 系统的单位脉冲响应h(n)并绘图 syms n z Fz=z/(z-0.9); fn=iztrans(Fz,n)fn = (9/10)ni. 系统方程为：y(n)-0.4y(n-1)+0.75y(n-2)=2.2403x(n)2.4908x(n-1)+2.2403x(n-2)，验证系统是否为线性系统、是否为时不变系统。b=2.2403,2.4908,2.2403;a=1,-0.4,0.75;x1=zeros(1,10);x1(1)=1;x2=zeros(1,10)x2(2)=1;x3=2*x1+3*x2;y1=filter(b,a,x1);y2=filter(b,a,x2);y3=filter(b,a,x3);y4=2*y1+3*y2; subplot(2,2,1)stem(y1);title(输入为x1（n）的响应);grid onylabel(y1(n);subplot(2,2,2)stem(y2);title(输入为x2（n）的响应);grid onylabel(y2(n); subplot(2,2,3)stem(y3);title(输入2*x1(n)+3*x2(n)的响应);grid onylabel(y3(