浙江农林大学概率论与数理统计历年试卷2.doc

学院： 专业班级： 姓名： 学号： 装 订 线 内 不 要 答 题 浙江林学院 2006 - 2007 学年第 一 学期考试卷（A卷）参考答案与评分标准课程名称： 概率论 课程类别： 必修 考试方式： 闭卷 注意事项：1、本试卷满分100分。2、考试时间 120分钟。题号一二三四五六七八得分得分评阅人得分一、填空题（每小题3分，共24分）1. 设连续随机变量的密度函数为，则随机变量的概率密度函数为 . 2. 已知随机变量X的密度为,且,则_1_,_1/2_.3. 贝努利大数定律：设m是n次独立重复试验中A发生的次数，p是事件A的概： p=P(A)。则对任意正数，有 _ _ _. 4设离散型随机变量X的分布律为 k=1,2,3,其中0为常数，则c= 0.5 . 5设，且相互独立.,则的值为(结果用正态分布函数表示)6设随机变量X与Y相互独立，且PX1，PY1，则PX1，Y1_1/6_(结果用分数表示)。第 2 页 共 6 页7设随机变量的方差相关系数则方差25.6.8设随机变量的分布函数为：，则的概率密度0.4得分二、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的选项填在下表中。每小题3分，共30分）题号12345678910答案DCACACDADB1. 设0P(A)1,0P(B)1,且P（A|B）+P（|）=1，则（A）事件A与B互不相容； （B）事件A与B对立；（C）事件A与B不独立； （D）事件A与B独立.2. 设二维随机变量的概率密度函数为， 则 =（A）; (B) ; (C) ; (D) .3. 设(X,Y)为二维随机变量，则(A)若X与Y独立，X与Y必定不相关; (B) 若X与Y不独立，X与Y必定不相关 ;(C)若X与Y独立，X与Y必定相关; (D)若X与Y不独立，X与Y必定相关.4设三个事件两两独立，则相互独立的充分必要条件是（A）AB与BC独立； （B）AB与独立； （C）A与BC独立； （D）与独立.5将一枚硬币重复掷n次，以X和Y分别表示正面向上和反面向上的次数，则X和Y的相关系数等于（A）-1； （B） 0； （C） 0.5； (D) 1.6. 设X、Y为随机变量，则(A) ； (B) ；(C) ； (D) .第 2 页 共 6 页7.已知随机变量X和Y相互独立，且它们分别在区间-1,3和2,4上服从均匀分布，则E（XY）(A) 12;(B) 10;(C) 6;(D) 3.8. 离散型随机变量的概率分布为()的充要条件是(A) 且; (B) 且; (C) 且; (D) 且.9. 设X与Y是任意两个相互独立的连续随机变量，它们的概率密度分别为，分布函数分别为和，则 (A)必为某一随机变量的概率密度;(B)必为某一随机变量的概率密度;(C)必有某一随机变量的分布函数;(D)必有某一随机变量的分布函数.10设的分布函数为，则的分布函数为（A） ; （B）; （C）; （D）.得分三(8分)、 某商店出售某种贵重商品. 根据经验，该商品每周销售量服从参数为的泊松分布.假定各周的销售量是相互独立的.用中心极限定理计算该商店一年内（52周）售出该商品件数在50件到70件之间的概率.()解:设 为第i周的销售量, ， 则一年的销售量为 ，, . (2分)由独立同分布的中心极限定理，所求概率为 (3分) (5分) (6分). (7分) (8分)第 3 页 共 6 页得分四(12分)、设二维随机变量的联合密度函数, 求 的密度函数.解: 求得X与Y的密度函数分别为 与 . (2分) (3分)由此知X与Y相互独立, 又求得X与Y的分布函数分别为 与 (5分) (6分)当时， (9分) (10分) (11分)故 (12分)第 4 页 共 6 页得分五(12分)、设二维随机变量的联合密度函数， 求（1）的边缘密度函数； （2）当时，的条件密度函数；（3）.解: (1) 当时 (2分)故 (3分)当时， (4分)故 (5分) (2) 当时, , (7分)故 . (8分) (3) (10分) (11分) (12分)第 5 页 共 6 页得分六(8分)、设X的分布函数求X的特征函数，并由此求E（X）和D（X）。解：X的密度函数为 (1分)X的特征函数为 (3分) (4分)， (5分) (6分), (7分) (8分)得分七（6分）、