三角函数xiti.doc

中小学个性化教育专家精锐教育学科教师辅导讲义学员姓名：华君凯 年 级：高二 在读学校： 三附中学科教师：尹丽红 辅导科目：数学 班主任：张春香授课次数：2课 题三角函数的图像与性质授课日期及时段2012-1-17 8:0010:00教学目的掌握函数的基本概念和性质，及函数的一些简单的性质应用要能灵活运用。教学内容(一)复习指导1能画出y=sinx，y=cosx，y=tanx的图象，了解三角函数的周期性2理解正弦函数、余弦函数在区间0，2p 的性质(如单调性、最大和最小值、图象与x轴交点等)3理解正切函数在区间的单调性4了解函数y=Asin(x+)的物理意义；能画出y=Asin(x+)的图象，了解参数A，对函数图象变化的影响5了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题(二)解题方法指导函数正弦函数余弦函数正切函数图象定义域值域周期奇偶性单调性增区间减区间增区间减区间增区间减区间对称性对称轴对称中心对称轴对称中心对称轴对称中心（三）题型讲练例1求函数的定义域例2求下列函数的值域(1)ysin2xcosx+2；(2)y2sinxcosx(sinxcosx)练习1已知函数，该函数的图象可以由y=sinx的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到2若函数y=Asin(x+)(0，0)的图象的一个最高点为，它到其相邻的最低点之间的图象与x轴交于(6，0)，求这个函数的一个解析式例3已知函数f(x)sin(x)cos(x)(00)为偶函数，且函数yf(x)图象的两相邻对称轴间的距离为.(1)求f()的值；(2)将函数yf(x)的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，求g(x)的单调递减区间解析：(1)f(x)sin(x)cos(x)2sin(x)cos(x)2sin(x)因为f(x)为偶函数，所以对xR，f(x)f(x)恒成立，因此sin(x)sin(x)，即sinxcos()cosxsin()sinxcos()cosxsin()，整理得sinxcos()0.因为0，且xR，所以cos()0.又因为0，故.所以f(x)2sin(x)2cosx.由题意得2，所以2.故f(x)2cos2x.因此f()2cos.(2)将f(x)的图象向右平移个单位后，得到f(x)的图象，再将所得图象横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到f()的图象所以g(x)f()2cos2()2cos()当2k2k(kZ)，即4kx4k(kZ)时，g(x)单调递减因此g(x)的单调递减区间为4k，4k(kZ)练习3 (2011年黄冈)已知函数f(x)2cos(x)sin(x)cos(x)(1)求f(x)的值域和最小正周期；(2)若对任意x0，mf(x)20恒成立，求实数m的取值范围解：(1)f(x)2sin(x)cos(x)2cos2(x)sin(2x)cos(2x)1sin(2x)cos(2x)2sin(2x).1sin(2x)1，22sin(2x)2，又T，即f(x)的值域为2，2，最小正周期为.(2)当x0，时，2x，sin(2x)0,1，此时f(x)2sin(2x)0,2由mf(x)20知，m0，且f(x)，02，即，解得m1.即实数m的取值范围是(，1例四（高考题）已知函数f(x).(1)求f()的值；(2)当x0，时，求g(x)f(x)sin2x的最大值和最小值解析：(1)f(x)2cos2x.f()2cos()2cos2cos2cos.(2)g(x)cos2xsin2xsin(2x)，x0，2x，x时，g(x)max；x时，g(x)min1已知函数f（x）=tanx，x（0，），若x1、x2（0，），且x1x2，证明f（x1）f（x2）f（）.练习：.证明：tanx1tanx2因为x1，x2（0，），x1x2，所以2sin（x1x2）0，cosx1cosx20，且0cos（x1x2）1，从而有0cos（x1x2）cos（x1x2）1cos（x1x2），由此得tanx1tanx2，所以（tanx1tanx2）tan即f（x1）f（x2）f（）.(四)体会与感受1重点知识_2问题与困惑_3经验问题梳理_课后作业：1.把曲线ycosx+2y1=0先沿x轴向右平移个单位，再沿y轴向下平移1个单位，得到的曲线方程是（ ）A.（1y）sinx+2y3=0 B.（y1）sinx+2y3=0C.（y+1）sinx+2y+1=0 D.(y+1)sinx+2y+1=01.答案：C解析：将原方程整理为：y=，因为要将原曲线向右、向下分别移动个单位和1个单位，因此可得y=1为所求方程.整理得（y+1）sinx+2y+1=0.评述：本题考查了曲线平移的基本方法及三角函数中的诱导公式.如果对平移有深刻理解，可直接化为：（y+1）cos（x）+2（y+1）1=0，即得C选项.2.若角满足条件sin20，cossin0，则在（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限图452.答案：B解析：sin22sincos0 sincos0即sin与cos异号，在二、四象限，又cossin0cossin由图45，满足题意的角应在第二象限3.在ABC中，若2cosBsinAsinC，则ABC的形状一定是（ ）A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形3.答案：C解析：2sinAcosBsin（AB）sin（AB）又2sinAcosBsinC，sin（AB）0，AB4.函数y=2sinx的单调增区间是（ ）A.2k，2k（kZ） B.2k，2k（kZ）C.2k，2k（kZ） D.2k，2k（kZ）4.答案：A解析：函数y=2x为增函数，因此求函数y=2sinx的单调增区间即求函数y=sinx的单调增区间.5.在（0，2）内，使sinxcosx成立的x取值范围为（ ）A.（，）（，）B.（，）C.（，）D.（，）（，）5.答案：C解法一：作出在（0，2）区间上正弦和余弦函数的图象，解出两交点的横坐标和，由图46可得C答案.图46 图47解法二：在单位圆上作出一、三象限的对角线，由正弦线、余弦线知应选C.（如图47）6.已知f（x）是定义在（0，3）上的函数，f（x）的图象如图41所示，那么不等式f（x）cosx0的解集是（ ）图41A.（0，1）（2，3）B.（1，）（，3）C.（0，1）（，3）D.（0，1）（1，3）6.答案：C解析：解不等式f（x）cosx0 0x1或x37.已知函数f(x)sin2xsincos2xcossin()(0)，其图象过点(，)(1)求的值；(2)将函数yf(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，求函数g(x)在0，上的最大值和最小值解析：(1)因为f(x)sin2xsincos2xcossin()(0)，所以f(x)sin2xsincoscossin2xsincos2xcos(sin2xsincos2xcos)cos(2x)又函数图象过点(，)，所以cos(2)，即cos()1.又0，所以