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文档简介

一、 实例引入1. 传说泰姬陵的陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层（如图），你知道这个图案一共花了多少宝石吗？并将问题转化为：求1+2 +3 +100 的和。2. 顺势展示数学王子高斯的信息，并启发学生高斯之所以快速的得出1+2+3+100的结果，其奥妙在于高斯发现了如下规律：1+1002+993+9850+51101（其实就是等差数列性质项数和相等的两项和相等），故得出：1+2+3+100（1+100）+（2+99）+（3+98）+（50+51）？（设计课堂问题：1+2+100共多少项的和？100项数是奇数还是偶数？共有多少个101？）3. 引入的陵寝中宝石个数问题,挖掘本质，将三角形如图转化为平行四边形，寻找两图与等差数列中对应关系：三角形中第一层的数为1，最底层的数为100，总层数即为数列中的项数100，三角形的面积为等差数列前100项和 ；对应到平行四边形 中长为1+100，层数为100，面积为2 ,故也得到公式 让学生类似于梯形面积公式记忆此公式.二、 公式推导（倒序相加法）设等差数列前n项的和为两式相加：等差数列前n项求和公式：变形：三、 公式运用例6已知数列为等差数列。（1）若，求（2）若，求 例7求正奇数数列1,3,5,7，前100项的和。解： 进一步提问：（1）求正整数列中前n个正整数的和；（2）求正整数列中前n个奇数的和；（3）求正整数列中前n个偶数的和。 练习：P13 利用变式，熟练知三求二的运用。补充练习：等差数列-10，-6，-2，2，前多少项的和是54？解：a1=-10 d=-6-(-10)=4 n=-3或9（负舍去）思考：求等差数列-10，-6，-2，2，的第5项到第10项的和。用两种方法比较：第一种求出6、26,将其看成首项为6，末项为26的等差数列前6项和；第二种求出S4与S10，用S10S4得解，从而提高运用公式求解的能力。四、 问题解决某种卷筒卫生纸绕在盘上，空盘时盘芯直径为40mm，满盘时直径为120mm。已知卫生纸的厚度为0.1mm，则满盘时卫生纸的总长度大约是多少？（精确到0.1m）解：第一圈是，最后一圈为总长度为 =100.7m五、 小结：1、等差数列前 项和公式的推导（
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