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课时作业(六十)一、选择题1(2011年唐山市)8的展开式中x项的系数为()A28B28C56 D24答案：B2(2010年山东烟台一模)如果(3x)n的展开式中二项式系数之和为128，则展开式中的系数是()A7 B7C21 D21解析：由题意可知，2n128，解得n7.(3x)7的通项公式为Tr1C7r(3x)7r()r(1)r37rC7rx7，令73，得r6.其系数为(1)6376C7621.答案：C3(2010年山东平度学情检测)在()20的展开式中，x的幂指数是整数的项共有()A6项 B5项C4项 D3项解析：其通项公式为Tr1C20r()20r()r2rC20rx10r，r0,1,2，20，显然r0,6,12,18时，x的幂指数是整数答案：C4(2010年济南外国语学校3月质检)()n展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式的常数项是()A360 B180C90 D45解析：由题意可知，n10.通项公式为Tr1C10r()10r()r2rC10rx，令0，得r2.故其常数项为22C102180.答案：B5(2010年六安模拟)已知(x)8展开式中常数项为1120，其中实数a为常数，则展开式中各项系数的和为()A28 B38C1或38 D1或28解析：Tk1C8kx8k()kC8k(a)kx82k为常数项，k4且C84(a)41120，a416，a2，当a2时，令x1，得各项系数和为(1)81；当a2时，令x1，得各项系数和为(1)838.答案：C6C2n2C2n4C2n2kC2n2n的值为()A2n 22n1C2n1 D22n11解析：(1x)2nC2n0C2n1xC2n2x2C2n3x3C2n2nx2n.令x1得C2n0C2n1C2n2C2n2n1C2n2n22n；再令x1得C2n0C2n1C2n2(1)rC2nrC2n2n1C2n2n0.两式相加，再由C2n01，得C2n2C2n4C2n2n122n11.答案：D二、填空题7(2010年辽宁高考)(1xx2)(x)6的展开式中的常数项为_解析：(x)6的一般项为Tr1C6r(1)rx62r，当r3时，T4C6320，当r4时，T5C6415，因此常数项为20155.答案：58(2010年湖北高考)在(xy)20的展开式中，系数为有理数的项共有_项解析：Tr13C20rx20ryr(r0,1,2，20)系数为有理数，r0,4,8,12,16,20，共6项答案：69(2010年茂名一模)已知n为正偶数，且(x2)n的展开式中第4项的二项式系数最大，则第4项的系数是_(用数字作答)解析：n为正偶数，且第4项二项式系数最大，故展开式共7项，n6，第4项系数为C63()3.答案：三、解答题10已知在()n的展开式中，第6项为常数项(1)求n；(2)求含x2项的系数；(3)求展开式中所有的有理项解：(1)通项公式为Tr1Cnrx()rxCnr()rx，第6项为常数项，r5时，有0，即n10.(2)令2，得r(n6)2，所求的系数为C102()2.(3)根据通项公式，由题意得令k(kZ)，则102r3k，即r5k.rZ，k应为偶数k可取2,0，2，即r可取2,5,8.第3项，第6项与第9项为有理项，它们分别为C102()2x2，C105()5，C108()8x2.11(2010年宁德月考)已知(x)n展开式的前3项系数的和为129，这个展开式中是否含有常数项、一次项？若没有，请说明理由；若有，请求出来解：Tr1Cnr(x)nr()rCnr2rx(r0,1,2，n)，由题意得C020Cn12Cn222129，12n2(n1)n129，n264，n8.故Tr1C8r2rx(r0,1,2，8)若展开式存在常数项，则0，7211r0，rN，展开式中没有常数项若展开式存在一次项，则1，7211r6，r6，展开式中存在一次项，它是第7项，T7C8626x1792x.12已知()x的展开式中，前三项系数的绝对值依次成等差数列(1)证明：展开式中没有常数项；(2)求展开式中所有有理项解：依题意，前三项系数的绝对值是1，Cn1()，Cn2()2，且2Cn11Cn2()2，即n29n80，n8(n1舍去)，展开式的第k1项为C8k()8k()k()kC8kxx(1)kx.(1)证明：若第k1项为常数项，当且