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2 4等比数列 1 2 4 8 1 12 14 18 1 20 202 203 10000 1 2 10000 1 22 10000 1 23 观察一下 这四个数列有什么共同特点呢 等比数列定义 一般地 如果一个数列从第2项起 每一项与它的前一项的比等于同一个常数 那么这个数列就叫做等比数列 这个常数叫做等比数列的公比 通常用字母q表示 你能通过定义写出等比数列的递推公式吗 1 递推公式是一个分式 对于分式有怎样的要求呢 0 0的话 能等于0吗 所以 等比数列是一个与0绝缘的数列 它的每一项和公比都不可能等于0 等比数列的递推公式为 1 0且 0 等比数列与等差数列的概念相比 有哪些异同呢 等差数列的定义 一般地 如果一个数列从第2项起 每一项与它的前一项的差等于同一个常数 那么这个数列就叫做等差数列 这个常数叫做等差数列的公差 通常用字母d表示 等比数列的定义 一般地 如果一个数列从第2项起 每一项与它的前一项的比等于同一个常数 那么这个数列就叫做等比数列 这个常数叫做等差数列的公比 通常用字母q表示 思考 有没有一个数列既是等差数列 又是等比数列呢 非零常数列既是等差数列 又是等比数列 如 1 1 1 5 5 5 我们通过等差数列的递推公式 使用累加法 得到了等差数列的通项公式 思考 对于等比数列而言 能否利用其递推公式来求通项公式呢 问题 公式有几个量组成 分别是 通项公式 在等比数列 an 的通项公式中a1 q an n任知三个 可求出另外一个简言之 知三求一 1 1 0且 0 在等差数列中 若 成等差 则2 叫做 与 的等差中项 在等比数列中 若 成等比 则 叫做 与 的等比中项 若 成等比 对于 有什么要求吗 你能用 来表示 吗 例 求出下列两项的等差中项和等比中项2 8
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