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统计学原理作业及参考答案3第五章第七章一、判断题：1、抽样推断是利用样本资料对总体数量特征进行估计的一种统计分析方法，因此不可避免的会产生误差，这种误差的大小是不能进行控制的。 （）2、从全部总体单位中按照随机原则抽取部分单位组成样本，只能组成一个样本。 （）3、抽样成数的特点是，样本成数越大，则成数方差越大。 （）4、抽样估计的置信度就是表明抽样指标和总体指标的误差不超过一定概率范围的概率保证程度。（）5、在其他条件不变的情况下，提高抽样估计的可靠程度，可以提高抽样估计的精确度。 （）6、抽样极限误差总是大于抽样平均误差。 （）7、相关系数是测定变量之间相关关系的唯一方法。 （）8、甲产品产量与单位成本的相关系数是-0.8，乙产品单位成本与利润率的相关系数是-0.95，则乙比甲的相关程度高。 （）9、利用一个回归方程，两个变量可以互相推算。 （）10、估计标准误指的就是实际值y与估计值的平均误差程度。 （）二、单项选择题：1、在一定抽样平均误差条件下， （A）A扩大极限误差范围，可以提高推断的可靠程度 B、扩大极限误差范围，会降低推断的可靠程度 C、缩小极限误差范围，可以提高推断的可靠程度D、缩小极限误差范围，不改变推断的可靠程度2、反映样本指标与总体指标之间的平均误差程度的指标是 （C）A、抽样误差系数。B、概率度。C、抽样平均误差。D、抽样极限误差。3、抽样平均误差是 （A）A、全及总体的标准差。B、样本的标准差。C、抽样指标的标准差。D、抽样误差的标准差。4、当成数等于（D）时，成数的方差最大。 （C）A、1。B、0。C、0.5。D、-1。5、对某行业职工收入情况进行调查，得知其中80的职工收入在800元以下，抽样平均误差为2，当概率为95.45时，该行业职工收入在800元以下质占的比重是 （C）A、等于78。B、大于84。C、在7684之间。D、小于76。6、对甲乙两个工厂平均工资进行纯随机不重复抽样调查，调查的工人数一样，两工厂的工资方差相同，但甲工厂工人总数比乙工厂工人总数多一倍，则抽样平均误差： （B）A、甲厂比乙厂大。B、乙厂比甲厂大。C、两个工厂一样大。D、无法确定。7、反映抽样指标与总体指标之间抽样误差可能范围的指标是. （D）A、抽样平均误差。B、抽样极限误差。C、抽样误差系数。D、概率度。8、如果变量x与变量y之间的相关系数为1，说明两变量之间 （D）A、不存在相关关系。B、相关程度很低。C、相关程度显著。D。完全相关。9、相关系数中两个变量的关系是对等的，从而变量x对变量y的相关，同变量y对变量x的相关（C）A、完全不同。B、有联系，但不一样。C、是同一问题。D、完全相关。10、一般说，当居民收入减少时，居民的储蓄存款相应减少，二者之间的关系是 （A）A、直线相关。B、完全相关。C、非线性相关。D、复相关。11、当所有的观测值y都落在直线yabx上时，则x与y之间的相关系数为， （B）A、r0。B、r1或r-1。C、-1r1。D、0r112、年劳动生产率x（千元）和工人工资y（元）之间的回归方程为yc3060x，意味着劳动生产率每提高2千元时，工人平均工资增加， （B）A、60元。B、120元。C、30元。D、90元。13、如果变量x与变量y之间的相关系数为-1，说明两个变量之间是. （B）A、高度相关关系。B、完全相关关系。C、完全不相关。D、低度相关关系。14、在价格不变的条件下，商品销售额和销售量之间存在着。 （D）A、不完全的依存关系。B、不完全的随机关系。C、完全的随机关系。D、完全的依存关系。三、多项选择题：1、影响抽样误差大小的因素有。 （ABCD）A、抽样调查的组织形式。B、抽取样本单位的方法。C、总体被研究标志的变异程度。D、抽取样本单位数的多少。E、总体被研究标志的属性。2、在抽样推断中 （ACD）A、抽样指标的数值不是唯一的。B、总体指标是一个随机变量。C、可能抽取许多个样本。D、统计量是样本的函数。E、全及指标又称统计量。3、从全及总体中抽取样本单位的方法有。 （BC）A、简单随机抽样。B、重复抽样。C、不重复抽样。D、概率抽样。E、非概率抽样4、在抽样推断中，样本单位数的多少取决于 （ABCE）A、总体标准差的大小。B、允许误差的大小。C、抽样估计的把握程度。D总体参数的大小。E、抽样方法。5、总体参数区间估计必须具备的三个要素是： （BCE）A、样本单位数。B、样本指标。C、全及指标。D、抽样误差范围。E、抽样估计的置信度。6、在抽样平均误差一定的条件下： （ADE）A、扩大极限误差的范围，可以提高推断的可靠程度。B缩小极限误差的范围，可以提高推断的可靠程度。C扩大极限误差的范围，只能降低推断的可靠程度。D、缩小极限误差的范围，只能降低推断的可靠程度。E扩大或缩小极限误差的范围，与推断的可靠程度无关。7、判断现象之间有无相关关系的方法是： （BCD）A、对客观现象作定性分析。B、编制相关表。C、绘制相关图。D、计算相关系数。E、计算估计标准误。8、相关分析特点有： （BCDE）A、两变量不是对等的。B、两变量只能算出一个相关系数。C、相关系数有正负号。D、两变量都是随机的。E、相关系数的绝对值介于0和1之间。9、下列属于负相关的现象是： （ABD）A、商品流转的规模越大，流通费用水平越低。B、流通费用率随商品销售额的增加而减少。C、国民收入随投资额的走近增长。D、生产单位产品所耗工时随劳动生产率的提高而减少。E、某产品产量随工人劳动生产率的提高而增加。10、变量x值按一定数量增加时，变量y也近似地按一定数量增加，反之亦然，则x与y之间存在 （AB）A、正相关关系。B、直线相关关系。C、负相关系数。D、曲线相关关系。E、非线性相关关系。四、填空题：1、根据样本各单位标志值或标志属性计算的综合指标称为（统计量）。2、利用样本资料认识总体的数量特征，有两种途径，即（参数估计）和（假设检验）。3、根据样本各单位标志值或标志属性所计算的综合指标称为（统计量），它是（样本变量）的函数，用来作为总体参数的估计值。4、从全部总体单位中随机抽取样本单位的方法有两种即（重复抽样）和（不重复抽样）。5、常用的抽样组织形式有（简单随机抽样）、（类型抽样）、（等距抽样）和（整群抽样）。6、在重复抽样条件下，抽样平均误差与（样本单位数的平方根）成反比，与（标准差）成正比。7、相关系数是测定变量之间（相关关系）和（相关程度）的代表性指标。8、完全相关的关系，即（函数关系），其相关系数为（1）。9、若变量x与y为完全线性相关，则相关系数为（1或-1）；若变量x与y没有直线相关，则相关系数为（0）。10、回归方程中的参数a代表（方程的截距），b代表（方程的斜率）。一个回归方程只能作一种推算，即给出（x）的数值，估计（yc）的可能值。五、回答问题：1、什么是抽样推断？抽样推断有哪几方面的特点？抽样推断是在抽样调查的基础上，利用样本的资料计算样本指标，并据以推算总体相应数量特征的一种统计返校方法。其特点是（1）抽样推断是由部分推算整体的一种认识方法。（2）抽样推断是建立在随机取样的基础上。（3）抽样推断是运用概率估计的方法。（4）抽样推断的误差可以事先计算并加以控制。2、什么是抽样误差？影响抽样误差大小的因素有哪些？抽样误差是抽样中由于随机的原因，使样本各单位的结构不足以代表总体的结构，而引起抽样指标和全及指标之间的绝对离差。影响抽样误差大小的因素主要有：（1）总体各单位标志值的差异程度。（2）样本单位数。（3）抽样方法。（4）抽样调查的组织形式。3、什么是参数和统计量？各有什么特点？由总体各单位标志值或标志属性决定的全及指标为参数。由样本各单位标志值或标志属性决定的样本指标为统计量。一个全及指标的指标值是确定的、唯一的，所以称为参数。统计量是不确定的，随着样本的变化而改变的，所以称为随机变量，用来作为参数的估计值。4、什么是抽样平均误差和抽样极限误差？二者有何区别？抽样平均误差是反映抽样误差一般水平的指标。它的实质含义是指抽样平均数（或抽样成数）的标准差。抽样极限误差是指抽样指标与总体指标之间的误差的可允许的最大范围。抽样平均误差是一个平均数。而抽样极限误差是一个绝对数。所包含的具体单5、相关分析与回归分析有何区别和联系？相关分析就是研究两个或两个以上的变量之间相关程度大小以及用一定函数来表达现象相互关系的形式。回归分析是对具有相关关系的两个或两个以上变量之间变化进行测定，确立相应的数学表达式，以便从一个已知量来推测另一个未知量。它为估算提供一个重要方法。相关分析包括相关和回归，都是研究两个变量相互关系的方法。但是相关分析只能说明变量之间的密切程度。也不能指出两个变量相互关系的具体形式，也无法从一个变量的变化来推算另一个变量的变化情况。相关分析中的两个变量是对等的，不需要分出自变量和因变量。回归分析是对具有相关关系的两个或两个以上变量之间变化进行测定，确立相应的数学表达式，以便从一个已知量来推测另一个未知量。必须明确变量中的自变量和因变量的地位。并且确定后不可改变。6、说明相关系数的取值范围及其判断标准。相关系数的取值范围在正1和负1之间。当相关系数的绝对值等于1时为完全相关。当相关系数的绝对值小于0.3时称为微弱相关；当相关系数的绝对值在0.30.5之间为低度相关；当相关系数的绝对值在0.50.8之间为显著相关；当相关系数的绝对值在0.81之间为高度相关。7、拟合回归方程yc=a+bx有什么前提条件？在回归方程yc=a+bx，参数a，b的经济含义是什么？拟合回归方程yc=a+bx前提条件是，首先其是否存在相关关系，其次判断是否存在线性相关关系。在回归方程yc=a+bx中，a代表配合方程截距，也就是起点（起始值）。b称为方程的回归系数。表示当x变动一个单位时，y平均变动多少。8、为什么说全及指标是唯一确定的量，而抽样指标是一个随机变量？因为全及指标是根据总体各单位的标志值计算的，是反映总体特征的综合指标。所以是唯一确定的量。而样本指标是根据随机的原则从总体中抽取的样本单位计算出来的。因为一个总体，可以抽取出若干样本，因此可以计算出若干样本指标。所以样本指标是一个随机变量。六、计算题：某企业生产某产品10000袋，为检验其包装重量是否达到标准，检验员甲按简单随机重复抽样方法抽取200袋进行检查，检验员乙按简单不重复抽样方法抽取100袋进行检查。样本标准差均为2克，试求两种不同抽样方法下包装平均重量的抽样平均误差。2、外贸公司出口一种食品，规定每包规格不低于150克，现在用重复抽样的方法抽取其中的100包进行检验，其结果如下表：要求：（1）以99.73的概率估计这批食品的范围，以便确定平均重量是否达到规格要求；（2）以同样的概率保证估计这批食品的合格率范围。每包重量包数组中值总重量离差离差平方乘权数148-14910148.51485-1.832.4149-15020149.52990-0.812.8150-15150150.575250.22151-15220151.530301.228.81001503076（1）平均每包重量 方差 因为概率为99.73，所以，概率度为3。允许误差30.087080.26154。这批食品平均重量每包不低于150克，达到规格要求。（2）P701000.7方差0.30.70.21因为概率为99.73，所以，概率度为3。允许误差30.04580.1374。这批食品的合格率范围在56.383.7之间。3、单位按随机重复抽样方式抽取40名职工，对其业务进行考核，其资料如下：68 89 88 84 86 87 75 73 72 68 75 82 99 58 81 54 79 76 95 7671 60 91 65 76 72 76 85 89 92 64 57 83 81 78 77 72 61 70 87要求：（1）按不及格、及格、中、良、优编制变量数列。（2）以95.45的概率保证程度推断全体职工业务考试成绩的区间范围。（3）若其他条件不变，将允许误差范围缩小一半，应抽取多少职工。考试成绩职工人数组中值总成绩离差离差平方乘权数60分以下355165-22145260-70665390-1286470-8015751125-26080-9012851020876890-100495380181296合计4030804440（1）平均成绩 方差 因为概率为95.45，所以，概率度为2。允许误差21.66583.3316（分）允许误差缩小一半为3.3316/21.6658如果允许误差缩小一半，需要抽取160人。4、采用简单随机抽样的方法，抽取一批产品中的200件作为样本，其中合格品为195件。要求：（1）计算样本的抽样平均误差。（2）以95.45的概率保证程度对该产品的合格率进行区间估计。（t2）。合格率195/2000.975该批产品的合格率在94.9-100之间。5、某企业上半年产品产量与单位成本资料如下：要求：（1）计算相关系数，说明两个变量相关的密切程度。（2）配合回归方程，指出产量每增加1000件是时，单位成本平均变动多少？（3）假定产量为6000件时，单位成本为多少元？月份产量x单位成本yxyx2y21273146453292372216951843471284165041447329216532955693452547616668408364624合计24426169110630268计算相关系数：计算相关系数说明产量和单位成本成高度相关。配备的回归方程为：6、根据某地区历年人均收入（元）与商品销售额（万元）资料计算的有关数据如下：（x代表人均收入，y代表销售额）计算：（1）建立以商品销售额为因变量的直线回归方程，并解释回归系数的含义。（2）若2005年人均收入为14000元，试推算该年商品销售额。建立回归方程为：一、次数分布表的编制：1、某生产车间40名工人日加工零件数(件)如下： 30 26 42 41 36 44 40 37 43 35 37 25 45 29 43 31 36 49 34 4733 43 38 42 32 25 30 46 29 34 38 46 43 39 35 40 48 33 27 28 要求：(1)根据以上资料分成如下几组：2530，3035，3540，4045，4550计算出各组的频数和频率，编制次数分布表。 (2)根据整理表计算工人的平均日产零件数。解、（1）日加工零件数频数频率（%）2530717503035820003540922504045102500455061500合计4010000 （2）组中值x频数fxf2757192503258260003759337504251042500475628500合计40150000 所以工人的平均日产零件数： 2、有27个工人看管机器台数如下：5 4 2 4 3 4 3 4 4 2 4 3 4 3 2 6 4 4 2 2 3 4 5 3 2 4 3试编制分配数列。解：工人看管机器台数工人数（频数）频率（%）26222237259341140745274161370合计2710000二、平均指标、相对指标、变量指标的计算 1某车间有甲、乙两个生产小组,甲组平均每个工人的日产量为22件标准差为3.5件;乙组工人日产量资料如下:日产量(件)工人数(人)101213151618192110203040计算乙组每个工人的平均日产量，并比较甲、乙两生产小组哪个组的日产量更有代表性? 解： 日产量(件)组中值x工人数fxff10121110110363961315142028091261618173051000192120408009180合计10054702 。 又因为： 即： 因此乙组的平均数更具代表性。2、某局15个企业99年某产品的单位成本资料如下：按单位产品成本分组(元件)企业数(个)各组产量占总产量的比重()101212141416276224038合计15100试计算该产品的平均单位产品成本。解：由于组距式分组，故采用组中值计算：=1122%+1340%+1538%=2.42+5.2+5.7=13.32(元/件)3、 已知某局20个企业的有关统计资料如下：按计划完成百分比分组()企业数(个)实际产值(万元)90以下90100100110110以上45476857126184合 计20435 试计算产值的平均计划完成程度。 解: 计划完成程度=实际完成数/计划数 实际完成数=68+57+126+184=435 计划数=实际数/计划完成程度=80+60+120+160=420 因此: 计划完成程度=实际完成数/计划数=435/420=103.57%4、某厂三个车间一季度生产情况如下：车 间计划完成百分比实际产量(件)单位产品成本(元件)第一车间第二车间 第三车间9010511019831522015108根据以上资料计算：(1)一季度三个车间产量平均计划完成百分比。 (2)一季度三个车间平均单位产品成本。解:(1)设计划完成百分比为x 实际产量f 单位产品成本y 一季度三个车间产量平均计划完成百分比(2) 一季度三个车间平均单位产品成本=总成本/总产量5、某公司下属50个企业，生产同种产品，某月对产品质量进行调查，得资料如下：合格率()企业数(个)合格品数量(件)7080809090100102515255005950034200合 计50119200要求：计算该产品的平均合格率。 解:根据题意可得 平均合格率=合格品数量/总产品数量 三、叁数的区间估计1、对一批成品按重复抽样方法抽选100件，其中废品4件，当概率为95.45(t=2)时，可否认为这批产品的废品率不超过6?解:已知 n=100 F(t)=95.45% t=2 =4所以 p=/n=4/100=4%因此又 即 所以不能认为这批产品的废品率不超过6 2、某年级学生中按简单随机抽样方式抽取50名学生，对“基础会计学”课的考试成绩进行检查，得知其平均分数为76.6分,样本标准差10分,试以95.45%的概率保证程度推断全年级学生考试成绩的区间范围。如果其它条件不变,将允许误差缩小一半，应抽多少名学生。解：已知 n=50 F(t)=95.45% t=2因为 所以 又 如果其它条件不变,将允许误差缩小一半：则设应抽学生数为m 根据= 即应抽学生200名 3、在批成品中按重复抽样方法抽取400件进行检查，结果有废品16件，当概率为09545(t=2)时，试估计这批成品废品率的区间范围解：已知n=400 F(t)=0.9545 t=2 因为 p= /n = 16/400 = 0.04所以 又 这批成品废品率的区间范围为 4、某工厂有2000个工人，用简单随机不重复方法抽出100个工人作为样本，计算出平均工资560元，标准差3245元。 要求：(1)计算抽样平均误差； (2)以9545(t2)的可靠性估计该厂工人的月平均工资区间。 解:已知N=2000 n=100 =560 =32.45(1) 因为(2) 工人的月平均工资区间为: 所以 560-3.08560+3.08 556.92563.085、某乡有5000农户，按随机原则重复抽取100户调查，得平均每户年纯收入12000元，标准差2000元。要求：(1)以 95的概率(t=196)估计全乡平均每户年纯收入的区间。 (2)以同样概率估计全乡农户年纯收入总额的区间范围。解:已知: N=5000, n=100, =12000 , =2000 , F (t)=95% 即 t = 1.96 求: (1) 的区间估计 , (2) N的区间估计.因为=200 , = t=1.96200=392所以 1160812392.(2) 总额的区间范围为()NN()N 58040000N61960000四、相关系数与回归方程的配合1、根据某公司10个企业生产性固定资产价值(x)和总产值(y)资料计算出如下数据：x=6525 y=9801 xy=7659156 =5668539试建立总产值y依生产性固定资产x变化的直线回归方程. 解：已知趣n=10 , 6525 , =5668539 , =9801 , =7659156设回归方程为=a+bx则 b=12640035/14109765=0.896 a=b=9801/100.8966525/10=980.1584.64=395.46 所以：395.460.896x 2、某企业上半年产品产量(x：千件)与单位成本(Y：元)计算资料如下： n=6,x=21,y=426，xy=148179. =10326要求(1)试计算产量与单位成本的相关系数(2) 试配合回归方程，指出产量每增加1000件时，单位成本平均变动多少?解：已知趣n=6 , 21 , =79 , =426 , =30270 =1481 （1）所以：r= =60/68.9=0.87 .(2)设回归方程为=a+bx则 b=60/33=1.82 a= b=426/6+1.8221/6=71+6.37=77.37 所以：77.371.82x3、为研究产品销售额与销售利润之间的关系，某公司对所属6家企业进行了调查，设产品销售额为x（万元），销售利润为y（万元）。调查资料经初步整理的计算，结果如下：x=225 x2=9823 y=13 y2=36.7 xy=593要求：（1）计算销售额与销售利润之间的相关系数。（2） 配合销售利润对销售额的直线回归方程。解：已知趣n=6 , 225 , =9823 , =13 , =36.7 =593 （1）所以：r= =633/651.56=0.9715 .(2)设回归方程为=a+bx则 b=633/8313=0.076 a= b=13/60.076225/6=2.172.85=-0.68 所以：0.076x4、根据某地区历年人均收入(元)与商品销售额(万元)资料计算的有关数据如下：（x代表人均收入，y代表销售额） n=9 x=546 y=260 =34362 xy=16918计算：(1)建立以商品销售额为因变量的直线回归方程，并解释回归系数的含义；(3) 若1996年人均收入为500元，试推算该年商品销售额。 解：已知趣n=9 , 546 , =34362 , =260 , =16918(1)设回归方程为=a+bx则 b=10302/11142=0.9246 a= b=260/90.9246546/9=28.8956.09=27.2 所以：27.20.9246x(2)当x=500时 则27.20.9246500=435.1(万元)五、指数与因素分析 1、某商场对两类商品的收购价格和收购额资料如下： 商品种类收购额(万元)收购价格基期报告期基期报告期 甲 乙10020013024050615560试求收购价格总指数、收购额总指数，并利用指数体系计算收购量总指数。解:已知 所以收购价格总指数= =收购额总指数=根据指数体系 =120.73%2、某厂生产的三种产品的有关资料如下：产品名称产量单位产品成本基期报告期基期报告期甲10001200108乙50005000445丙1500200087要求：(1)计算三种产品的单位成本总指数以及由于单位产品成本变动使总成本变动的绝对额； (2)计算三种产品产量总指数以及由于产量变动而使总成本变动的绝对额； (3)利用指数体系分析说明总成本(相对程度和绝对额)变动情况。解:产品名称产量单位产品成本甲1000120010810000960012000乙50005000445200002250020000丙1500200087120001400016000(1) 三种产品的单位成本总指数=由于单位产品成本变动使总成本变动的绝对额为= 4610048000 = 1900(2) 三种产品产量总指数 由于产量变动而使总成本变动的绝对额为 (3)又因为总成本指数为 总成本变动额为 因为4100=1900+6000 即()+(又96.04%114.29%=109.76% 即3、某公司三种商品销售额及价格变动资料如下：商品名称 商品销售额(万元) ， 价格变动率()基期 报告期ABC500200 10006502001200+l-5+8计算三种商品的价格总指数和销售量总指数。解:已知基期总量 报告期总量 价格个体指数K 根据条件可得: 三种商品的价格总指数=又销售额总指数k= 所以根据指数体系 =115.63%4、某商店三种商品的销售资料如下：商品名称销售额(万元)今年销售量比去年增长基期报告期甲1501808乙2002405丙40045015试计算：(1) 销售额指数及销售额增加绝对值。(5分)(3) 销售量指数及由销售量变动而增加的销售额。(5分)解:已知基期总量 报告期总量 销售量个体指数K根据条件可得: 销售额指数 销售额增加绝对值为870-750=120(万元)销售量指数=销售量变动而增加的销售额(万元)5、某集团公司销售的三种商品的销售额及价格提高幅度资料如下：试求价格总指数和销售额总指数。商 品种 类单位商品销售额(万元)价格提高基期报告期甲乙丙条件块1015201113222506、某公司销售的三种商品的销售额及价格变动资料如下：商品商品销售额(万元)价格增长(+)或名称基期报告期下降(一)()ABC2001005025010060326试求三种商品的价格总指数以及由于价格变动而影响的商品销售额。六、时间数列的水平指标与速度指标1、根据下表已有的数据资料，运用动态指标的相互关系，确定动态数列的发展水平和表中所缺的环比动态指标。 年份总产值 (万元)环比动态指标增长量发展速度()增长速度()增长1的绝对值 1981741 198259 19831156 1984 19851127996 1986解： 年份总产值 (万元)环比动态指标增长量发展速度()增长速度()增长1的绝对值 1981741 198280059107.967.967.41 1983925125115615.68 198499671107.77.79.25 19851122.5126.5112712.7996 19861238.5116110.310.311.2252、某企业1995-2000年产品产量资料如下 年份 1995 1996 1997 1998 1999 2000 产品产量(万吨)定基增长量(万吨)环比发展速度() 200 110 31 40 105 93要求：（1）利用指标间的关系将表中所缺数字补齐；（3） 计算该企业1995年至2000年这五年期间的产品产量的年平均增长量以及按水平法计算的年平均增长速度 解(1) 年份 1995 1996 1997 1998 1999 2000 产品产量(万吨)定基增长量(万吨)环比发展速度() 20022020 110231 31105240 4010425252 10523434 93（2）年平均增长量=（万吨） 年平均增长速度=3、某工业企业资料如下： 月份指标四月五月六