19.1.2平行四边形的判定(2).ppt

19 1 2平行四边形的判定 2 如图 在下列各题中 再添上一个条件使结论成立 1 AB CD 四边形ABCD是平行四边形 2 AB CD 四边形ABCD是平行四边形 如果只考虑一组对边 它们满足什么条件时 这个四边形能成为平行四边形 AD BC AD BC 复习反思 将一根木棒从AB平移到DC AB与DC之间的位置关系 数量关系 四边形ABCD是什么样的图形 猜测 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 猜测 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 已知 AB CD AB CD 求证 四边形ABCD是平行四边形 证明 连接BD 判定方法 4 一组对边平行且相等 记作 的四边形是平行四边形 1 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 3 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 4 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 5 对角线互相平分的四边形是平行四边形 两组对边分别相等 两组对角分别相等 对角线互相平分 两组对边分别平行 一组对边平行且相等 四边形是平行四边形 边 角 对角线 平行四边形的判定方法 在上题中 将 E F分别是AB CD的中点 改为 E F分别是AB CD上的点 且AE CF 结论是否仍然成立 请说明理由 基础练习 例1如图 在ABCD中 E F分别是AB CD的中点 求证 四边形EBFD是平行四边形 1 下列条件中 不能判定四边形ABCD是平行四边形的是 A A C B DB A B C 90C A B 180 B C 180D A B 180 C D 180 D 1 已知在四边形ABCD中 AD BC 要使这个四边形为平行四边形 则需添加一个你认为正确的条件为 AB DC 或 A C或AD BC 2 四边形ABCD中 若 A C B D 则下列结论中错误的是 C A AB CDB AD BCC A BD 对角线互相平分 练一练 基础练习 例2如图 四边形AEFD和EBCF都是平行四边形 求证 四边形ABCD是平行四边形 综合运用 例3如图 分别以Rt ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边 ACD 等边 ABE 且 BAC 30 EF AB 垂足为F 连接DF 1 试说明AC EF 2 求证 四边形ADFE是平行四边形 定义 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 如图 D E F分别是 ABC的三边的中点 那么 DE DF EF都是 ABC的中位线 F 中位线与中线一样吗 例题 如图 点D E分别是 ABC的边AB AC的中点 求证DE BC且DE BC DE EF 1 2AE EC ADE CFE 证明 如图 延长DE到F 使EF DE 连结CF AD FC A ECF AB FC 又AD DB BD CF且BD CF 四边形BCFD是平行四边形 DF BC DF BC 又 DE BC 1 2 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边 且等于第三边的一半 用符号语言表示 DE是 ABC的中位线 DE BC DE BC 数量关系 位置关系 巩固新知 三角形的中位线 第三边 并且 第三边的 2 如图 在 ABC中 DE是中位线 1 若 ADE 60 则 B 2 若BC 8cm 则DE cm 3 DE BC 12cm 则BC 3 若等腰 ABC的周长是40cm AB AC 14cm 则中位线DE 60 4 A B C D E D 8cm cm 平行于等于一半 7 如下图 在Rt ABC中 A 90 D E F分别是各边中点 AB 6cm AC 8cm 则 DEF的周长 cm 12 E F B A C D 巩固练习 1 如图 点D E F分别是 ABC的边AB BC CA的中点 以这些点为顶点 你能在图中画出多少个平行四边形 如图 在平行四边形ABCD的一组对边AD BC上截取EF MN 连接EM FN EM和FN有怎样的关系 为什么 巩固练习 2 如图 A B两点被池塘隔开 在AB外选一点C 连接AC和BC 怎样测出A B两点的实际距离 根据是什么 A B C 小结 1 今天我们学习了平行四边形的又一个判定定理 2 三角形中位线的定义 3 三角形中位线定理