2.4函数的奇偶性与周期性.doc

2.4函数的奇偶性与周期性 姓名 2.4函数的奇偶性与周期性2014高考会这样考1.判断函数的奇偶性；2.利用函数的奇偶性求参数；3.考查函数的奇偶性、周期性和单调性的综合应用复习备考要这样做1.结合函数的图象理解函数的奇偶性、周期性；2.注意函数奇偶性和周期性的综合问题；3.利用函数的性质解决有关问题1 奇、偶函数的概念一般地，设函数yf(x)的定义域为A.如果对于任意的xA，都有f(x)f(x)，那么称函数yf(x)是偶函数如果对于任意的xA，都有f(x)f(x)，那么称函数yf(x)是奇函数奇函数的图象关于原点对称；偶函数的图象关于y轴对称2 奇、偶函数的性质(1)奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反(2)在公共定义域内，两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数；两个偶函数的和、积都是偶函数；一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数3 周期性(1)周期函数：对于函数yf(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有f(xT)f(x)，那么就称函数yf(x)为周期函数，称T为这个函数的周期(2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期4 对称性若函数f(x)满足f(ax)f(ax)或f(x)f(2ax)，则函数f(x)关于直线xa对称一自测1 (课本改编题)已知f(x)ax2bx是定义在a1,2a上的偶函数，那么ab的值是_2 (2011广东)设函数f(x)x3cos x1.若f(a)11，则f(a)_.3 设函数f(x)是定义在R上的奇函数，若当x(0，)时，f(x)lg x，则满足f(x)0的x的取值范围是_4 (2011大纲全国)设f(x)是周期为2的奇函数，当0x1时，f(x)2x(1x)，则f_.二典型例题题型一判断函数的奇偶性1.判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)；(2)f(x)(x1) ；(3)f(x).变式.下列函数：f(x)x3x；f(x)ln(x)；f(x)；f(x)lg .其中奇函数的个数是_题型二函数的奇偶性与周期性2.设f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f(x2)f(x)当x0,2时，f(x)2xx2.(1)求证：f(x)是周期函数；(2)当x2,4时，求f(x)的解析式；(3)计算f(0)f(1)f(2)f(2 013)变式。已知f(x)是定义在R上的偶函数，并且f(x2)，当2x3时，f(x)x，则f(105.5)_.课后作业一、填空题1 (2012天津改编)下列函数中，既是偶函数，又在区间(1,2)内是增函数的为_ycos 2x，xR ylog2|x|，xR且x0y，xR yx31，xR2 (2011辽宁改编)若函数f(x)为奇函数，则a_.3 设函数f(x)x(exaex) (xR)是偶函数，则实数a_.4 已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x4)f(x)，当x(0,2)时，f(x)2x2，则f(7)_.5 函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x2)，若f(1)5，则f(f(5)_.6 设f(x)为定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)2x2xb(b为常数)，则f(1)_.7 (2011安徽改编)设f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)2x2x，则f(1)_.8 (2011浙江)若函数f(x)x2|xa|为偶函数，则实数a_.9 设奇函数f(x)的定义域为R，最小正周期T3，若f(1)1，f(2)，则a的取值范围是_二、解答题10已知函数f(x)x2 (x0)(1)判断f(x)的奇偶性，并说明理由；(2)若f(1)2，试判断f(x)在2，)上的单调性11函数f(x)的定义域Dx|x0，