人教A版必修一 函数的概念与运用 教案.doc

函数的概念与应用【考点精讲】一、映射映射的特征（1）特殊性：映射是特殊的对应，其“特殊性”在于，它只能是“一对一”或“多对一”的对应，不能是“一对多”的对应.故判断一个对应是否为映射的方法是：首先检验集合a中的每个元素是否在集合b中都有象；然后看集合a中每个元素的象是否唯一。判断下列关系是否为映射关系？ （2）方向性：映射是有方向性的，即a到b的映射与b到a的映射是不同的。【注意】（1）“对应关系”重在效果，未必要写出，可以“尽在不言中”；对应关系未必都能用解析式表达。（2）集合a中的每一个元素都有象，且唯一；集合b中的元素未必有原象，即使有，也未必唯一。（3）若对应关系为f，则a的象记为f（a）。二、函数1. 函数的概念函数是一种特殊的映射：设a、b都是非空的数的集合，f：xy是从a到b的一个对应法则，那么从a到b的映射f：ab就叫做函数，记作yf（x），其中xa，yb。2. 函数的定义域和值域函数的定义域：在函数yf（x），中， 组成的集合a叫做函数yf（x）的定义域。值域：若a是函数yf（x）的定义域，则对于a中的 ，都有一个输出值y与之 ，则将组成的集合称为函数的值域。3. 函数的单调性：对于函数定义域内任意两个、，当时，若有函数是（_，_）上的增函数当时，若有函数是（_，_）上的减函数应用：若是增函数，_应用：若是减函数，_4. 函数的奇偶性定义域关于原点对称，若有是偶函数定义域关于原点对称，若有是奇函数5. 有理指数幂（1）分数指数幂的表示方法正分数指数幂：（）。正数的负分数指数幂：（2）有理指数幂的运算性质。6. 对数的性质与运算法则（1）对数的性质；。对数的重要公式换底公式：；（2）对数的运算法则如果；。7. 函数的零点（1）定义：对于函数，我们把使的实数x叫做函数的零点。（2）二分法：如果函数在区间a，b 上的图象是连续不断的曲线，并且有，那么，函数在区间（a，b）内有零点，即存在，使，这个也就是方程的根。【典例精析】例题1 由等式定义映射，则（ ）a. 10 b. 7 c. 1 d. 0思路导航：仔细读题，根据已掌握的映射的定义找出对应关系，再根据对应关系解题。答案：由定义可知，令得，所以，即，选d。例题2 定义在r上的函数f（x）满足f（x）则f（2013）的值为_。思路导航：求分段函数的函数值时，应根据所给自变量的大小选择相应段的解析式求解，有时每段交替使用求值。若给出函数值求自变量值，应根据每一段的解析式分别求解，但要注意检验所求自变量值是否符合相应段的自变量的取值范围。答案：0例题3 （陕西卷文 高考）设 则_。思路导航：答案：2例题4 函数在定义域内零点的个数为（）a. 0 b. 1 c. 2 d. 3思路导航：先求出函数的定义域，再把函数转化为对应的方程，在坐标系中画出两个函数，的图象求出方程的根的个数，即为函数零点的个数。答案：解：由题意，函数的定义域为（0，+）；由函数零点的定义，在（0，+）内的零点即是方程的根。 令，在一个坐标系中画出两个函数的图象：由图得，两个函数图象有两个交点，故方程有两个根，即对应函数有两个零点。故选c。随堂练习：若函数的值域是（1，3），则函数的值域是（ ）a （-4,2） b. （-7,11） c. （-5,-1） d. （1,5） 思路导航：由函数的值域与相同，代入函数中，容易求得的值域。答案：13，622，5121，即的值域为（5，1）。故答案为：（5，1）【总结提升】1. 指数式abn与对数式loganb的关系以及这两种形式的互化是对数运算法则的关键。2. 指数运算的实质是指数式的积、商、幂的运算，对于指数式的和、差应充分运用恒等变形和乘法公式；对数运算的实质是把积、商、幂的对数转化为对数的和、差、积。3. 注意对数恒等式、对数换底公式及等式logab，logab在解题中的灵活应用。4. 可以利用数形结合法求函数的零点：函数的零点是图象与x轴交点的横坐标，如果一个函数能通过变换化为两个函数之差的形式，则函数的零点就是这两个图象交点的横坐标，可以通过画出这两个函数的图象，观察图象交点情况，对函数的零点作出判断。例题 若函数的定义域为r，则实数m的取值范围是（ ）a. b. c. d. 错解：的定义域为r，对任意r