鲁科版选修35 动量守恒定律 第1课时 学案.docx

动量守恒定律【学习目标】 1.了解“系统”“内力”“外力”等概念,理解动量守恒定律。2.能用牛顿第二定律和牛顿第三定律分析碰撞现象,并会推导动量守恒定律的表达式。3.掌握应用动量守恒定律解决实际问题的方法。4.知道动量守恒定律的普适性和牛顿运动定律的局限性。5.了解动量守恒定律的矢量性,知道求解初、末动量不在同一直线上的动量变化的方法。【重点难点】重点：理解系统动量守恒条件,能应用动量守恒定律解决问题。难点：掌握一维情况下的计算问题。【新课预习】一、系统内力和外力1系统：相互作用的两个或多个物体组成的整体。2内力：系统内部物体间的相互作用力。3外力：系统以外的物体对系统以内的物体的作用力。二、动量守恒定律1内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变。2表达式：对两个物体组成的系统，常写成：p1p2p1p2或m1v1m2v2m1v1m2v2。3适用条件：系统不受外力或者所受外力矢量和为零。4普适性：动量守恒定律是一个独立的实验规律，它适用于目前为止物理学研究的一切领域。1自主思考判一判(1)如果系统的机械能守恒，则动量也一定守恒。()(2)只要系统内存在摩擦力，动量就不可能守恒。()(3)只要系统受到的外力做的功为零，动量就守恒。()(4)只要系统所受到合外力的冲量为零，动量就守恒。()(5)系统加速度为零，动量不一定守恒。()2合作探究议一议(1)如果在公路上有三辆汽车发生了追尾事故，将前面两辆汽车看作一个系统，最后面一辆汽车对中间汽车的作用力是内力，还是外力？如果将后面两辆汽车看作一个系统呢？提示：内力是系统内物体之间的作用力，外力是系统以外的物体对系统以内的物体的作用力。一个力是内力还是外力关键是看所选择的系统。如果将前面两辆汽车看作一个系统，最后面一辆汽车对中间汽车的作用力是系统以外的物体对系统内物体的作用力，是外力；如果将后面两辆汽车看作一个系统，最后面一辆汽车与中间汽车的作用力是系统内物体之间的作用力，是内力。(2)动量守恒定律和牛顿运动定律的适用范围是否一样？提示：动量守恒定律比牛顿运动定律的适用范围要广。自然界中，大到天体的相互作用，小到质子、中子等基本粒子间的相互作用都遵循动量守恒定律，而牛顿运动定律有其局限性，它只适用于低速运动的宏观物体，对于运动速度接近光速的物体，牛顿运动定律不再适用。对动量守恒定律的理解1对动量守恒定律条件的理解(1)系统不受外力作用，这是一种理想化的情形，如宇宙中两星球的碰撞，微观粒子间的碰撞都可视为这种情形。(2)系统受外力作用，但所受合外力为零。像光滑水平面上两物体的碰撞就是这种情形。(3)系统受外力作用，但当系统所受的外力远远小于系统内各物体间的内力时，系统的总动量近似守恒。例如，抛出去的手榴弹在空中爆炸的瞬间，弹片所受火药爆炸时的内力远大于其重力，重力完全可以忽略不计，系统的动量近似守恒。(4)系统受外力作用，所受的合外力不为零，但在某一方向上合外力为零，则系统在该方向上动量守恒。2动量守恒的五个特性(1)矢量性：定律的表达式是一个矢量式，其矢量性表现在：该式说明系统的总动量在相互作用前后不仅大小相等，方向也相同。在求初、末状态系统的总动量pp1p2和pp1p2时，要按矢量运算法则计算。如果各物体动量的方向在同一直线上，要选取一正方向，将矢量运算转化为代数运算。(2)相对性：在动量守恒定律中，系统中各物体在相互作用前后的动量必须相对于同一惯性系，各物体的速度通常均为对地的速度。(3)条件性：动量守恒定律的成立是有条件的，应用时一定要首先判断系统是否满足守恒条件。(4)同时性：动量守恒定律中p1、p2必须是系统中各物体在相互作用前同一时刻的动量，p1、p2必须是系统中各物体在相互作用后同一时刻的动量。(5)普适性：动量守恒定律不仅适用于两个物体组成的系统，也适用于多个物体组成的系统；不仅适用于宏观物体组成的系统，也适用于微观粒子组成的系统。1(多选)关于动量守恒的条件，下列说法正确的有()a只要系统内存在摩擦力，动量不可能守恒b只要系统所受合外力所做的功为零，动量守恒c只要系统所受的合外力为零，动量守恒d系统加速度为零，动量一定守恒解析：选cd系统不受外力或者所受外力的矢量和为零时，系统动量守恒。当外力远远小于内力时，系统动量也可看作守恒。系统内存在摩擦力，合外力也可为零，故a错。系统合外力做功为零，可能是合外力为零，可能是位移为零，可能是合外力方向垂直于速度方向，比如匀速圆周运动，动量不一定守恒，b项错误。2把一支枪水平地固定在小车上，小车放在光滑的水平地面上，枪发射出子弹时，下列关于枪、子弹和车的说法中正确的是()a枪和子弹组成的系统动量守恒b枪和车组成的系统动量守恒c若忽略不计子弹和枪筒之间的摩擦，枪、车和子弹组成系统的动量才近似守恒d枪、子弹和车组成的系统动量守恒解析：选d枪发射子弹的过程中，它们的相互作用力是火药的爆炸力和子弹在枪管中运动时与枪管间的摩擦力，枪和车一起在水平地面上做变速运动，枪和车之间也有作用力。如果选取枪和子弹为系统，则车给枪的力为外力，选项a错；如果选取枪和车为系统，则子弹对枪的作用力为外力，选项b错；如果选车、枪和子弹为系统，爆炸力和子弹与枪管间的摩擦力均为内力，系统在水平方向上不受外力，整体遵守动量守恒的条件，故选项c错，d对。3如图1631所示，竖直墙壁两侧固定着两轻质弹簧，水平面光滑，一弹性小球在两弹簧间往复运动，把小球和弹簧视为一个系统，则小球在运动过程中()图1631a系统的动量守恒，动能守恒b系统的动量守恒，机械能守恒c系统的动量不守恒，机械能守恒d系统的动量不守恒，动能守恒解析：选c小球与弹簧组成的系统在小球与弹簧作用的时间内受到了墙的作用力，故系统动量不守恒。系统只发生动能和弹性势能的相互转化，故机械能守恒，选项c正确。动量守恒定律的应用1动量守恒定律不同表现形式的表达式的含义：(1)pp：系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p。(2)m1v1m2v2m1v1m2v2：相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和。(3)p1p2：相互作用的两个物体组成的系统，一个物体的动量变化量与另一个物体的动量变化量大小相等、方向相反。(4)p0：系统总动量的变化量为零。2某一方向上动量守恒问题：动量守恒定律的适用条件是普遍的，当系统所受的合外力不为零时，系统的总动量不守恒，但是在不少情况下，合外力在某个方向上的分量却为零，那么在该方向上系统的动量分量就是守恒的。典例一辆质量m13.0103 kg的小货车因故障停在车道上，后面一辆质量m21.5103 kg的轿车来不及刹车，直接撞入货车尾部失去动力。相撞后两车一起沿轿车运动方向滑行了s6.75 m停下。已知车轮与路面的动摩擦因数0.6，求碰撞前轿车的速度大小。(重力加速度取g10 m/s2)思路点拨(1)两车相撞瞬间动量近似守恒。(2)两车相撞后一起做匀减速直线运动。解析由牛顿第二定律得(m1m2)g(m1m2)a解得a6 m/s2则两车相撞后速度为v9 m/s由动量守恒定律得m2v0(m1m2)v解得v0v27 m/s。答案27 m/s应用动量守恒定律的解题步骤：1质量为m的人随平板车一起以共同速度v在平直跑道上匀速前进，当此人相对于平板车竖直跳起至落回原起跳位置的过程中，平板车的速度()a保持不变b变大c变小 d先变大后变小解析：选a人与平板车组成的系统在水平方向上动量守恒，a项正确。2.如图1632所示，游乐场上，两位同学各驾着一辆碰碰车迎面相撞，此后，两车以共同的速度运动；设甲同学和他的车的总质量为150 kg，碰撞前向右运动，速度的大小为4.5 m/s，乙同学和他的车的总质量为200 kg，碰撞前向左运动，速度的大小为4.25 m/s，则碰撞后两车共同的运动速度为(取向右为正方向)()图1632a1 m/sb0.5 m/sc1 m/s d0.5 m/s解析：选d两车碰撞过程中动量守恒，即m1v1m2v2(m1m2)v，解得v m/s0.5 m/s，故选项d正确。3为了采集木星和火星之间星云的标本，星云物质彼此间相对静止，将航天器制成勺形，航天器质量为104 kg，正以10 km/s的速度运行，星云物质速度为100 m/s，方向与航天器相同，航天器没有开启动力装置。如果每秒钟可搜集10 kg星云物质，一个小时后航天器的速度变为多少？(以上速度均相对于同一惯性参考系)解析：这是一道结合天体运动使用动量守恒定律解答的题目，动量守恒定律中的速度不一定都以地面为参考系，只要相对于同一参考系就行。由动量守恒定律m航v航mv云(m航m)v，代入数据解得v2 252 m/s。答案：2 252 m/s动量守恒定律与能量结合的问题典例如图1633所示，三个质量相同的滑块a、b、c，间隔相等地静置于同一水平直轨道上。现给滑块a向右的初速度v0，一段时间后a与b发生碰撞，碰后a、b分别以v0、v0的速度向右运动，b再与c发生碰撞，碰后b、c粘在一起向右运动。滑块a、b与轨道间的动摩擦因数为同一恒定值。两次碰撞时间均极短。求b、c碰后瞬间共同速度的大小。图1633思路点拨(1)滑块a与b碰撞瞬间和滑块b与c碰撞瞬间系统动量均守恒。(2)滑块a向b滑动过程中和滑块b向c滑动过程中克服摩擦力做功大小相同。解析设滑块质量为m，a与b碰撞前a的速度为va，由题意知，碰撞后a的速度vav0，b的速度vbv0，由动量守恒定律得mvamvamvb设碰撞前a克服轨道阻力所做的功为wa，由功能关系得wamvmv设b与c碰撞前b的速度为vb，b克服轨道阻力所做的功为wb，由功能关系得wbmvmvb2据题意可知wawb设b、c碰撞后瞬间共同速度的大小为v，由动量守恒定律得mvb2mv联立式，代入数据得vv0。答案v0(1)动量守恒定律的条件是普遍的，当系统合外力不为零，但内力远大于外力时，或系统某个方向上的合外力为零时，也可以应用动量守恒定律列出对应方程。(2)利用动能定理、机械能守恒定律或能量守恒定律对物体或系统列出对应的方程。1. (多选)如图1634所示，两光滑且平行的固定水平杆位于同一竖直平面内，两静止小球m1、m2分别穿在两杆上，两球间连接一个保持原长的竖直轻弹簧，现给小球m2一个水平向右的初速度v0，如果两杆足够长，则在此后的运动过程中，下列说法正确的是()图1634am1、m2系统动量不守恒b弹簧最长时，其弹性势能为m2vcm1、m2速度相同时，共同速度为dm1、m2及弹簧组成的系统机械能守恒解析：选cd两球和弹簧组成的系统所受合力为零，系统动量守恒，系统机械能也守恒，a错误，d正确；当弹簧伸长量最大时两球速度相同，此时弹簧的弹性势能一定小于小球m2的初动能m2v，b错误；两球速度相同时的共同速度v，c正确。2两滑块a、b沿水平面上同一条直线运动，并发生碰撞；碰撞后两者粘在一起运动；经过一段时间后，从光滑路段进入粗糙路段。两者的位置x随时间t变化的图像如图1635所示。求：图1635(1)滑块a、b的质量之比；(2)整个运动过程中，两滑块克服摩擦力做的功与因碰撞而损失的机械能之比。解析：(1)设a、b的质量分别为m1、m2，a、b碰撞前的速度为v1、v2。由题给图像得v12 m/sv21 m/sa、b发生完全非弹性碰撞，碰撞后两滑块的共同速度为v。由题给图像得v m/s由动量守恒定律得m1v1m2v2(m1m2)v联立式得m1m218。(2)由能量守恒得，两滑块因碰撞而损失的机械能为em1vm2v(m1m2)v2由图像可知，两滑块最后停止运动。由动能定理得，两滑块克服摩擦力所做的功为w(m1m2)v2联立式，并代入题给数据得we12。答案：(1)18(2)121(多选)根据uic(国际铁道联盟)的定义，高速铁路是指营运速率达200 km/h以上的铁路和动车组系统。据广州铁路局警方测算：当和谐号动车组列车以350 km/h的速度在平直铁轨上匀速行驶时，受到的阻力约为106 n，如果撞击一块质量为0.5 kg的障碍物，会产生大约5 000 n的冲击力，撞击时间约为0.1 s，瞬间可能造成列车颠覆，后果不堪设想。在撞击过程中，下列说法正确的是()图1a冲击力对列车的冲量约为500 nsb冲击力对列车的冲量约为104 nsc冲击力对障碍物的冲量约为175 nsd列车和障碍物组成的系统动量近似守恒解析：选ad冲击力为5 000 n，冲量为5 0000.1 ns500 ns，a对，b、c错；撞击过程时间极短，列车和障碍物组成的系统动量近似守恒，d对。2甲、乙两船静止在湖面上，总质量分别是m1、m2，两船相距x，甲船上的人通过绳子用力f拉乙船，若水对两船的阻力大小均为ff，且fff，则在两船相向运动的过程中()a甲船的动量守恒b乙船的动量守恒c甲、乙两船的总动量守恒d甲、乙两船的总动量不守恒解析：选c甲船、人、绳、乙船组成的系统所受的合力为零，动量守恒，则选项c正确。3.如图2所示，在光滑水平面上，用等大异向的f1、f2分别同时作用于a、b两个静止的物体上，已知mavavbda、c两车运动方向相反解析：选cd若人跳离b、c车时速度为v，由动量守恒定律知，人和c车组成的系统：0m车vcm人v对人和b车：m人vm车vbm人v对人和a车：m人v(m车m人)va所以：vc，vb0，va即vcvavb，并且vc与va方向相反。6. (多选)带有光滑圆弧轨道质量为m的小车静止置于光滑水平面上，如图5所示，一质量也为m的小球以速度v0水平冲上小车，到达某一高度后，小球又返回小车的左端，则()图5a小球以后将向左做平抛运动b小球将做自由落体运动c此过程小球对小车做的功为mvd小球在弧形槽上上升的最大高度为解析：选bc