§11.1.1平方根(1).doc

鸿桥中学“四环节模式”学案班级：_姓名：_年 级：八年级科 目：数学章节11.1.1课时主 备：学科组主 讲：课题：平方根（1）教研组长签字：教学副校长签字：课时学习目标：1.理解并识记平方根、算术平方根的概念。2.理解并掌握平方根的性质。3.认识平方根与开平方的关系，并会求某些数的平方根。学习重点：理解并掌握平方根的三条性质。学习难点：理解平方根的意义，并会根据定义求一个非负数的平方根。学法指导：以二次幂的底数和运算结果的关系为切入点，理解平方根的概念；以二次幂的非负性为切入点，理解非负数有平方根。一、自主探究(一)认识平方根1.平方根(1)想一想 填一填： _，_，那么(2)2_；()2_， (-)2_，那么( )2_；_，_，那么_；(2)求出与已知数相等的二次幂的底数 ( )21，( )225； ( )2，( )21.21； ( )20， ( )2-25，( )2-0.01。(2)观察思考，发现规律说说(1)题中的等号左边幂底数与等号右边数的关系_，等号左边幂底数叫等号右边数的_。概括：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的_；（二）平方根的表示正数a的正的平方根叫做a的_；记作_；读作: “_”；a的平方根记作_。在a的平方根的表示符号中,a叫_。规定：0 的算术平方根是_。0有_个平方根。【一标一练】试一试，你能行！(1)16的算术平方根表示为_，是_；(2)的算术平方根表示为_，是_；(3)0.09的平方根表示为_，是_。(4)0的平方根表示为_，是_。(5)5的的平方根表示为_，是_。易错点：错把a算术平方根当做平方根。错例：2；正解：2。3.想一想 议一议：负数有算术平方根吗？(三)平方根的性质观察分析(一)、(二) 问题中各数的平方根，归纳平方根的性质：一个正数有_个平方根，它们_(填两根关系)；0 的平方根是_；负数_平方根。(四)开平方1.定义：求一个非负数的_的运算叫做开平方。2.利用平方根的定义求平方根【解法示例】求16的平方根。4216 ， 4是16的算数平方根。(-4)216 ，-4也是16的平方根。16的平方根是4.【一标一练】将下列各数开平方121 1.21 225 -43.利用计算器开平方（保留3位小数）输入程序：_。 _，_，_，_，_。温馨提示：开平方与平方互为逆运算，因此，可以通过平方运算试求一个数的平方根，也可以通过立方运算检验所求立方根是否正确。开平方运算不同于其它运算，只适用于非负数。（五）平方根的性质及拓展 1.算术平方根的非负性正数的算术平方根是_数，0的算术平方根是_，负数的算术平方根_。可见，只有_和_有算术平方根，即非负数有算术平方根。_和_统称非负数，非负数的算术平方根的取值范围是_。即算术平方根是非负数。这个规律的数学表达式是：_0 (a0) 2.算术平方根的平方(1)完成下列运算 ( )_； ( )_；( )_；( )是_的算术平方根，根据平方根的意义，可得_。(2)比较上题各式中，算术平方根中的被开方数和运算结果的关系，归纳“算术平方根的平方计算”规律，并用数学表达式表示为：_ ( a0 )3.二次幂的算术平方根(1)完成下列运算和比较_| |；_| |；_| |；_| |；点 拨：用被开方数的底数表示运算结果。(2)比较上题各式中，算术平方根中的被开方数的底数和运算结果的关系，归纳“二次幂的算术平方根计算”规律，并用数学表达式表示为：_ 。二、小结本节学会了什么？三、达标检测基础题目1.说出下列个数的平方根64的平方根是_； 0.25的平方根是_；，的平方根是_；0的平方根是_。2.求下列各式的值_； _；_； _；3.若C，其中a55，b26，求C的值。能力提升1.已知一个