微积分上册模拟试题.doc

微积分1模拟试题：模拟试题一一、 填空（每题2分，共20分）：1. 设的定义域是，则的定义域是_.2. 函数 的反函数是_.3. 已知，4.5.6. .7.8.9.10.二、 单项选择（每题2分，共10分）：1. 下列函数中，在处可导的是（ ）. A. B. C. D. 2. 设，则（ ）. A. B. C. D.3. 设函数在上连续，且在内恒有，则在内（ ），使. A.至少有一点 B. 不存在 C.有唯一的 D.不能断定是否有4. 设时，则当时，必有（ ）. A. B. C. D.以上均不一定成立5. 设，则（ ）. A. B. C. D.三、 计算（每题6分，共48分）：1. 设 ，问：为何值时，在（1） 内连续？（2） 内可导？2. 设，其中二阶可导，求。3. 设，求。4.5.6.7. 设，求。8.四、 应用题（每题9分，共18分）：1. 设在某生产周期内生产某产品个单位时，平均成本函数为，需求函数为 （其中为价格）。试求：（1） 在该周期内获得最大利润时的产量及价格；（2） 需求量对价格的弹性。 2. 设，求：（1） 凹向区间及拐点；（2） 该曲线在拐点处的切线方程。五、 证明题（每题4分）：若在区间0,1上连续，在区间(0,1)内可微，且，试证：在(0,1)内至少有一点，使 模拟试题二一、 填空（每题2分，共20分）：1. 函数的定义域是_.2. 当时，则_.3. 函数的可去间断点为_.4. 若 ，则=_.5. 设均二阶可导，且，则_.6. 若，则=_.7. 当很小时可用微分近似增量的方法计算：_.8. 若函数二阶可导，且满足条件_，则点是的极值点。9. 若函数在点的某个空心邻域内二阶可导，且满足条件_,则点是曲线的拐点。10. 已知为曲线的水平渐近线，且，那么_.二、 单项选择（每题2分，共10分）：1. 下列函数中为奇函数的是（ ）。 A. B.C. D.2. 当时，是的（ ）。 A.较高阶的无穷小 B.较低阶的无穷小C.等价无穷小 D.同阶但不是等价无穷小3. 设函数 在处可导，则常数（ ）。 A. B. C. D.4. 下列函数在-1,1上可微的有（ ）。 A. B. C. D.5. 设偶函数具有连续二阶导数，且，则( ). A. 不是的驻点 B.是函数的极值点 C.不是的极值点 D.是否为的极值点还不能确定三、 计算（每题6分，共48分）：1.2. ,求.3.4.5.6.7.8.四、 应用题（每题9分，共18分）：1. 某商品的需求函数为，求：（1） 时的边际需求；（2） 时的需求弹性；（3） 为多少时，总收益最大？2. 利用微分学的理论全面讨论并画出的图形。五、 证明题（每题4分）：在-1,1上可导，且，证明在-1,1上，有 模拟试题三一、 填空（每题2分，共20分）：1. 设，则_.2. _.3. 函数的定义域是_.4. 设 ，其中可微，则_.5. 若，其中具有连续的二阶偏导数，则_. 6. 改变积分次序，_.7. 设D为及所围区域，则_.8. 若 _.9. 微分方程的通解是_.10. 差分方程的通解为 _.二、 单项选择（每题2分，共10分）：1. 要使在点（0，0）连续，则应定义.A.0 B.4 C. D.2. 设在 D上连续，则 ( ). A. B. C.0 D.3. 下列广义积分收敛的是（ ）。A. B. C. D. 4. 下列方程中（ ）是线性微分方程。A. B. C. D.5. 设,则.A. B. C. D.三、 计算（每题6分，共48分）：1.2.3. 已知，求4. 设，其中，且二阶可微，求.5. ，其中.6. 判别是绝对收敛、条件收敛，还是发散。7. 将展成的幂级数。8. 求微分方程满足的特解。四、 应用题（每题9分，共18分）：1. 求第一象限内由及围成的平面图形绕轴旋转所成旋转体的体积。2. 某厂生产两种可以相互替代的商品，其