南京期末数学卷.DOC

2013届高三调研测试试卷(二)数学(满分160分，考试时间120分钟)201301参考公式：样本数据x1，x2，xn的方差s2(xi)2，其中.一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1. 已知集合U1，0，1，2，A1，1，则UA_2. 复数(12i)2(i是虚数单位)的共轭复数是_3. 已知某人连续投掷飞镖5次，环数分别是8，9，10，10，8，则该组数据的方差为_4. 袋中装有2个红球，2个白球，这四个小球除颜色外其余均相同现从中任意摸出2个小球，则摸出的两球颜色不同的概率为_5. 在等差数列an中，若a3a5a79，则其前9项和S9的值为_6. 若变量x、y满足约束条件则目标函数z2x3y的最大值为_7. 右图是一算法的伪代码，执行此算法，最后输出的n的值为_n6s0Whiles15ssnnn1EndWhilePrintn(第7题)8. 将函数ysin的图象向左平移(0)个单位，得到的图象对应的函数为f(x)若f(x)为奇函数，则的最小值为_9. 下列四个命题： 过平面外一点有且只有一条直线与该平面垂直； 过平面外一点有且只有一条直线与该平面平行； 如果两个平行平面和第三个平面相交，那么所得的两条交线平行； 如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内一点且垂直于第二个平面的直线必在第一个平面内其中所有真命题的序号是_(第11题)10. 在ABC中，若9cos2A4cos2B5，则的值为_11. 如图，在ABC中，ABAC，BC2，.若，则_12. 已知F1、F2分别是椭圆1的左、右焦点，点P是椭圆上的任意一点，则的取值范围是_13. 若实数x、y满足log2lnyln，则ycos4x的值为_14. 已知函数f(x)若关于x的方程f(x)kx(k0)有且仅有四个根，其最大根为t，则函数g(t)t26t7的值域为_二、 解答题：本大题共6小题，共90分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15. (本小题满分14分)在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABBC，D为棱CC1上任一点求证：(1) 直线A1B1平面ABD；(2) 平面ABD平面BB1C1C.(本小题满分14分)在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.(1) 若cossinA，求A的值；(2) 若cosA，4bc，求sinB的值17. (本小题满分14分)近年来，某企业每年消耗电费24万元，为了节能减排，决定安装一个可使用15年的太阳能供电设备，并接入本企业的电网安装这种供电设备的费用(单位：万元)与太阳能电池板的面积(单位：m2)成正比，比例系数为0.5.为了保证正常用电，安装后采用太阳能和电能互补供电的模式设在此模式下，安装后该企业每年消耗的电费C(单位：万元)与安装的这种太阳能电池板的面积x(单位：m2)之间的函数关系是C(x)(x0，k为常数)记F(单位：万元)为该企业安装这种太阳能供电设备的费用与15年所消耗的电费之和(1) 试解释C(0)的实际意义，并写出F关于x的函数关系式；(2) 当x为何值时，F取得最小值？最小值是多少？18. (本小题满分16分)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：1(ab0)经过点M(3，)，离心率e.(1) 求椭圆C的方程；(2) 过点M作两条直线与椭圆C分别交于相异两点A、B，F2是椭圆的右焦点 若直线MA过坐标原点O，求MAF2外接圆的方程； 若AMB的平分线与y轴平行，探究直线AB的斜率是否为定值？若是，请给予证明；若不是，请说明理由19. (本小题满分16分)已知f(x)是定义在集合M上的函数若区间DM，且对任意x0D，均有f(x0)D，则称函数f(x)在区间D上封闭(1) 判断f(x)x1在区间2，1上是否封闭，并说明理由；(2) 若函数g(x)在区间3，10上封闭，求实数a的取值范围；(3) 若函数h(x)x33x在区间a，b(a、bZ，且ab)上封闭，求a、b的值20. (本小题满分16分)若数列an是首项为612t，公差为6的等差数列；数列bn的前n项和为Sn3nt，其中t为实常数(1) 求数列an和bn的通项公式；(2) 若数列bn是等比数列，证明：对于任意的n(nN*)，均存在正整数cn，使得bn1acn，并求数列cn的前n项和Tn；(3) 设数列dn满足dnanbn.若dn中不存在这样的项dk，使得“dkdk1”与“dkdk1”同时成立(k2，kN*)，求实数t的取值范围.2013届高三调研测试试卷(二)数学附加题(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】 本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题作答若多做，则按作答的前两题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 A. 选修41：几何证明选讲(本小题满分10分)如图，圆O的直径AB8，C为圆周上一点，BC4.过C作圆O的切线l，过A作直线l的垂线AD，D为垂足，AD与圆O交于点E，求线段AE的长B. 选修42：矩阵与变换(本小题满分10分)已知矩阵M的一个特征值为3，求M的另一个特征值及其对应的一个特征向量C. 选修44：坐标系与参数方程(本小题满分10分)在极坐标系中，A为曲线22cos30上的动点，B为直线cossin70上的动点，求AB的最小值D. 选修45：不等式选讲(本小题满分10分)设a1，a2，an都是正数，且a1a2an1，求证：(1a1)(1a2)(1an)2n.【必做题】 第22题、第23题，每题10分，共20分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22. 某射击小组有甲、乙两名射手，甲的命中率为P1，乙的命中率为P2.在射击比武活动中，每人射击两发子弹，则完成一次检测在一次检测中，若两人命中次数相同且都不少于一发，则称该射击小组为“和谐组”(1) 若P2，求该小组在一次检测中荣获“和谐组”的概率；(2) 若计划在2013年每月进行1次检测，记这12次检测中该小组获得“和谐组”的次数为X，如果EX5，求P2的取值范围23.已知f(x)(2)n，其中nN*.(1) 若展开式中含x3项的系数为14，求n的值；(2) 当x3时，求证：f(x)必可表示成(sN*)的形式2013届高三调研测试试卷(二)(盐城、南京)数学参考答案及评分标准1. 0，22. 34i3. 4. 5. 276. 267. 38. 9. 10. 11. 12. 0，2213. 114. 15. 证明：(1) 因为三棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱，所以A1B1AB.(3分)而A1B1平面ABD，AB平面ABD，所以直线A1B1平面ABD.(6分)(2) 因为三棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱，所以BB1平面ABC.因为AB平面ABC，所以ABBB1.(8分)又ABBC，BB1平面BB1C1C，BC平面BB1C1C，且BB1BCB，所以AB平面BB1C1C.(11分)又AB平面ABD，所以平面ABD平面BB1C1C.(14分)16. 解：(1) 因为cossinA，即cosAcossinAsinsinA，所以cosAsinA.(4分)显然cosA0，否则，由cosA0，得sinA0，与sin2Acos2A1矛盾，所以tanA.因为0A，所以A.(7分)(2) 因为cosA，4bc，根据余弦定理得a2b2c22bccosA15b2，所以ab.(10分)因为cosA，所以sinA.由正弦定理，得，所以sinB.(14分)17. 解：(1) C(0)的实际意义是安装这种太阳能电池板的面积为0时，即未安装太阳能供电设备时该企业每年消耗的电费(2分)由C(0)24，得k2 400.(4分)因此F150.5x0.5x，x0.(7分)(2) 由(1)知，F0.5x0.5(x5)2.522.557.5.(10分)当且仅当0.5(x5)0，即x55时取等号所以当x为55时，F取得最小值为57.5万元(14分)(说明：第(2)题用导数求最值的，相应给分)18. 解：(1) 由e，得，即a29b2，故椭圆的方程为1.(3分)又椭圆过点M(3，)，所以1，解得b24.所以椭圆C的方程为1.(5分)(2) 记MAF2的外接圆的圆心为T.因为直线OM的斜率kOM，所以线段MA的中垂线方程为y3x.又由M(3，)，F2(4，0)，得线段MF2的中点为N.而直线MF2的斜率kMF21，所以线段MF2的中垂线方程为yx3.由解得T.(8分)从而圆T的半径为，故MAF2的外接圆的方程为.(10分)(3) 设直线MA的斜率为k，A(x1，y1)，B(x2，y2)由题意知，直线MA与MB的斜率互为相反数，故直线MB的斜率为k.直线MA的方程为yk(x3)，即ykx3k.由方程消去y，整理得(9k21)x218k(13k)x162k2108k180.(*)由题意知，方程(*)有两解3，x1，所以x133.同理可得x23.(13分)因此x2x1，x2x16.又y2y1kx23k(kx13k)k(x2x1)6k12k，所以直线AB的斜率kAB，为定值(16分)19. 解：(1) 因为函数f(x)x1在区间2，1上单调递增，所以当x2，1时，f(x)的取值范围为3，0(2分)而3，02，1，所以f(x)在区间2，1上不是封闭的(4分)(2) 因为g(x)3. 当a3时，函数g(x)3，显然33，10，故a3满足题意 当a3时，在区间3，10上，函数g(x)单调递减，此时g(x)的取值范围为.由3，10，得解得3a31，故3a31.(7分) 当a3时，在区间3，10上，有g(x)33，不合题意综上所述，实数a的取值范围是区间3，31(9分)(3) 因为h(x)x33x，所以h(x)3x233(x1)(x1)因为当x1或x1时，h(x)0；当x1或1时，h(x)0；当1x1时，h(x)0，所以h(x)在区间(，1上单调递增，在区间1，1上单调递减，在区间1，)上单调递增从而h(x)在x1处取得极大值2，在x1处取得极小值2.(11分)方法一： 当ab1时，因为h(x)在区间a，b上单调递增，所以即解得此时无解 当a1b1时，因为h(1)2b，与“h(x)在区间a，b上封闭”矛盾，即此时无解 当a1且b1时，因为h(1)2，h(1)2，故由解得从而 当1ab1时，h(x)在区间a，b上单调递减，所以(*)又a、bZ，所以或或分别代入(*)检验，均不合要求，即此时无解 当1a1且b1时，因为h(1)2a，与“h(x)在区间a，b上封闭”矛盾，即此时无解 当1ab时，因为h(x)在区间a，b上递增，所以即此时无解综上所述，a2，b2.(16分)方法二：由题意知，即解得因为ab，所以2a0，0b2.又a、bZ，故a只可能取2，1，0，b只可能取0，1，2. 当a2时，因为b0，故由h(1)2，得b2.因此b2.经检验，a2，b2满足题意 当a1时，由于h(1)2，故b2，此时h(1)2，不满足题意 当a0时，显然不满足题意综上所述，a2，b2.(16分)20. 解：(1) 因为an是等差数列，所以an(612t)6(n1)6n12t(nN*)(2分)因为数列bn的前n项和为Sn3nt，所以当n2时，bn(3nt)(3n1t)23n1.又b1S13t，故bn(4分)(2) 因为bn是等比数列，所以3t2311，解得t1.从而an6n12，bn23n1(nN*)对任意的nN*，由于bn123n63n16(3n12)12，令cn3n12N*，则acn6(3n12)12bn1，所以命题成立(7分)从而数列cn的前n项和Tn2n3n2n.(9分)(3) 由题意得dn当n2时，dn1dn4(n12t)3n14(n2t)3n83n. 若2t2，即t时，dn1dn.由题意得d1d2，即6(3t)(12t)36(22t)，解得t.因为，所以t.(12分) 若22t3，即t时，dn1dn(nN，n3)由题意得d2d3，即4(2t2)324(2t3)33，解得t. 若m2tm1(mN，m3)，即t(mN，m3)时，dn1dn(nN，2nm)；dn1dn(nN，nm1)由题意得dmdm1，即4(2tm)3m4(2tm1)3m1，解得t.综上所述，t的取值范围是.(16分)2013届高三调研测试试卷(二)(盐城、南京)数学附加题参考答案及评分标准21. A. 选修41：几何证明选讲解：连结OC，BE.因为AB是圆O的直径，所以BEAE.因为AB8，BC4，所以OBOCBC4，即OBC为正三角形所以BOC60.(4分)又直线l切O与于点C，所以OCl.因为ADl，所以ADOC.所以BADBOC60.(8分)在RtBAE中，因为EBA90BAE30，所以AEAB4.(10分)B. 选修42：矩阵与变换解：矩阵M的特征多项式为f()(1)(x)4.(2分)因为13是方程f()0的一个根，所以(31)(3x)40，解得x1.(4分)由(1)(1)40，得1或3，所以21.(6分)设21对应的一个特征向量为，则从而yx.(8分)取x1，得y1，所以矩阵M的另一个特征值为1，对应的一个特征向量为.(10分)C. 选修44：坐标系与参数方程解：圆的极坐标方程化为直角坐标方程为(x1)2y24，所