北师大版必修一 利用函数性质判定方程解的存在 课件（ 28张).pptx

利用函数性质判定方程解的存在 你试一试 发现 问题1 任意方程f x 0的实数根和相应函数y f x 图象与x轴交点的横坐标都有这样相等的关系吗 结论 任意方程f x 0的实数根即为相应函数图象与x轴交点的横坐标 函数零点的定义 问题2 零点是不是一个点 零点不是一个点 而是一个使f x 0的实数x 是方程的实数根 是函数的零点 的图象与轴有交点 代数 几何 练习1我们学过的函数中 比如一次函数 二次函数 反比例函数 指数函数 对数函数 对勾函数等 哪些函数不存在零点 练习2下列函数的零点分别是什么 1 2 0 1 函数f x lnx 2x 6的零点是什么 想一想 令f x 0 即lnx 2x 6 0 甲 乙 问题3 观察下列甲 乙两组画面 请你判断一下哪一组小王一定曾渡过这条小河 问题4 将小河抽象成x轴 将前后的两个位置视为a b两点 请问当a b与x轴有怎样的位置关系时 ab间的一段连续不断的函数图象与x轴一定会有交点 a x x a b两点在x轴的两侧 a b b a b a b 问题5 a b两点在x轴的两侧 如何用数学符号 式子 来表示 x y o a b ab间的函数图象连续不断 且 则函数图象在 a b 内与x轴一定有交点吗 即函数在 a b 内一定有零点吗 a b 问题6 x y o a b a b ab间的函数图象连续不断 且 则函数图象在 a b 内与x轴一定有交点 即函数在 a b 内一定有零点 x y o 函数零点存在性定理 如果函数 在区间 上的图象是连续 不断的一条曲线 并且有 那么函数 在区间 内就有零点 即存在 使得 那么这个 也就是方程 的根 条件 1 图象是连续不断2 图象不连续 思考1 不确定函数有零点 思考2 思考3 思考4 图1 图2 图4 图3图4 图3 如果不改变定理的条件 函数y f x 在区间 a b 内有几个零点 如果不改变定理的条件 加上什么条件有唯一零点 不确定函数有零点 图1图2 a b a b x y o 图象不连续 思考1 不确定函数有零点 思考2 思考3 思考4 图1 图2 图4 图1 图3图4 图3 如果不改变定理的条件 函数y f x 在区间 a b 内有几个零点 如果不改变定理的条件 加上什么条件有唯一零点 不确定函数有零点 图2 函数是单调函数 总结 满足定理表示零点存在 但不一定唯一 只有再满足函数是单调函数 则零点唯一 练习3函数 b 由上表和右图可知 f 2 0 即f 2 f 3 0 说明这个函数在区间 2 3 内有零点 由于函数f x 在定义域 0 内是增函数 所以它在区间 2 3 仅有一个零点 解 用计算器或计算机作出x f x 的对应值表和图象 如下 4 1 3069 1 0986 3 3863 5 6094 7 7918 9 9459 12 0794 14 1972 例 求函数的零点个数 探究 解2 零点存在性定理 f x 在定义域 0 内是增函数 所以它在区间 2 3 仅有一个零点 问题7 那么同学们有没有其他解法 解3 图像法 h 2 ln2g 3 0 所以f x 在区间 2 3 内有唯一的零点 令f x 0将方程lnx 2x 6 0化为lnx 6 2x 分别画出h x lnx与g x 6 2x的图像 通过交点的个数 从而确定零点的个数 总结 零点的求法 1 解方程 2 零点存在性定理 3 图像法 知识上的收获 函数零点的定义等价关系函数的零点存在定理