人教A版必修1 函数的概念 教案1.doc

必修一 1.2.1 函数概念【教学目标】1、通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；2、了解构成函数的要素；3、会求一些简单函数的定义域和值域；4、能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域.【重点难点】重点：理解函数的模型化思想，用合与对应的语言来刻画函数；难点：符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示；函数的概念，函数的三要素.【教学策略与方法】讲述法、讲练结合法【教学过程】教学流程教师活动学生活动设计意图环节一：1. 复习初中所学函数的概念，强调函数的模型化思想初中函数的概念：设在某变化过程中有两个变量x与y, 如果对于x的每一个值, y都有唯一的值与它对应, 那么就说y是x的函数, x叫做自变量,y叫做因变量。思考: y=1(xr)是函数吗？2. 阅读课本引例，体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想：(1)一枚炮弹发射后,经过26s落到地面击中目标.炮弹的射高为845m,且炮弹距地面的高度h(单位:m)随时间(单位:t)变化的规律是h=130t5t2 t的取值范围：数集a=t|0t26h的取值范围：数集b=h|0h845(2)近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题。下图显示了南极上空臭氧层空洞的面积从19792001年的变化情况。t的取值范围：数集a=t|1979t2001s的取值范围：数集b=s|0s26(3) 国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高。下表中恩格尔系数随时间(年)变化的情况表明，“八五”计划以来我国城镇居民的生活质量发生了显著变化。思考：你能从图表中看出自变量和因变量么？它们的关系怎样？教师：通过ppt演示帮助学生复习回顾所学知识学生：积极回顾基本知识教师：引导学生看图启发，从图中明显得知，对于数集a中的每一个时刻t都对应t时刻时曲线在该点的纵坐标。即在数集b中都有唯一确定的臭氧层空洞面积s与之对应。教师：学生探讨交流发现，对于表格中的任意一个时间t都有唯一确定的恩格尔系数与之对应，即在数集a中的任意一个时间t在数集b中都有唯一确定的恩格尔系数与之对应.在教师的引导下师生共同归纳：对于数集a中的每一个x值，按照某种对应关系f，在数集b中都有唯一确定的y值和它对应，记作：f: ab教师：通过用集合的表示，启发学生用集合与对应的语言描述变量之间的依赖关系：在t的变化范围内，任给一个t，按照给定的解析式，都有唯一的一个高度h与之相对应。帮助学生熟悉并回顾初中所学知识，有助于正确理解函数的概念.通过情景引入激发学生的学习兴趣，在教师的引导下共同归纳实际问题的共同点，以培养学生归纳总结的能力.环节二：（一）函数的有关概念1、函数的定义(集合角度)：设a、b是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合a中的任意一个数x，在集合b中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：ab为从集合a到集合b的一个函数记作：y=f(x)，xax叫做自变量，x的取值范围a叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合c=f(x)| xa 叫做函数的值域值域c是数集b的子集。注意：f (x)：表示函数f在x的函数值，不是 f 乘x f(a)：表示当x=a时，f(x)对应的函数值。函数符号y=f(x)，有时可用其它的字母表示，如“y = g (x)”等.练习：下列图像中不能作为函数的是（ b ）（二）典型例题例1、已知函数(1)求函数的定义域；(2)求f(-3), f()的值 (3)当a0时, 求f(a), f(a-1)的值.解析：（1）函数的定义域满足：，即且，所以函数的定义域为且.（2），.（3）当a0时, ；.巩固练习：课本p22第1题例2、（1）下列函数中哪个与函数y=x相等？练习、 下列各组中的两个函数是否为相等的函数？巩固练习： 课本p22第2题 判断下列函数f（x）与g（x）是否表示同一个函数，说明理由？（1）f ( x ) = (x 1) 0；g ( x ) = 1（2）f ( x ) = x； g ( x ) = （3）f ( x ) = x 2；f ( x ) = (x + 1) 2（4）f ( x ) = | x | ；g ( x ) = 2、区间的概念设a、b是两个实数，且aa, xb, xb的实数x的集合分别表示为：a,+)、（a,+）、(-,b、(-,b)。当堂检测：求下列函数的定义域（1）（2）（3）（4）（5）（6）教师：给出三个实际例子学生：聆听并思考老师提出的问题教师：根据上述引导给出函数的概念学生：学生积极思考问题，并正确理解函数的概念.学生动手做，并独立完成求解过程.学生自己动手并规范进行计算.教师：考察函数的对应关系，此题从特殊的2到再到最后到，使学生明确数字处理器既可以处理一个具体的数，也可以处理字母和代数式. 学生：积极思考并归纳总结.在教师的引导下，师生共同归纳总结如下：由于函数有三要素，显然两个函数要相等就需要这三个要素全部相同。但由于值域由函数的定义域和对应关系唯一确定。（如同加工厂中，原料（x）确定，加工过程（f）确定，最后加工后的产品(y)也得以确定的。）故我们判断函数相等就只需看定义域和对应法则这两个要素了。教师：讲解学生：学生积极思考问题，并正确理解区间的概念.独立思考，自己动手，以锻炼学生的动手能力和知识掌握能力.自己动手并按照老师的要求得出答案.通过三个实际例子的分析与引导，既能帮助学生复习以前已学知识，而且能够培养学生运用知识的能力.引导学生归纳总结解题的一般规律，培养学生归纳总结的能力和自主学习能力，以提高学生解题能力和解题习惯.通过典型例题环节进一步地巩固学生所学的知识并运用.引导学生归纳总结解题的一般规律，培养学生归纳总结的能力和自主学习能力，以提高学生解题能力和解题习惯.通过巩固训练环节进一步地巩固学生所学的知识并运用.用当堂检测练习去巩固所学知识，使学生逐步形成良好的知识结构，加强数学知识应用能力的培养.环节三：归纳总结,知识回顾1、 函数的定义；2、 函数值及值域；3、 基本函数的定义域、值域；4、 区间及其表示.通过知识回顾，使学生各自体会收获.