教科版必修1 第三章 第3节 牛顿第二定律 学案.doc

第3节牛顿第二定律 1物体的加速度跟所受的合力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合力的方向相同。2表达式：fma。3使质量为1 kg的物体产生1 m/s2加速度的力就是1 n。4基本单位和导出单位一起组成了单位制。在力学中，选定长度、质量和时间这三个物理量的单位作为基本单位。一、牛顿第二定律1内容：物体的加速度跟所受的合力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合力方向相同。2公式表示为fma，式中的f与a都是矢量，且它们在任何时刻方向都相同。3力的单位n：如果一个力作用在1 kg的物体上，使物体产生的加速度为1_m/s2，则这个力的大小为1 n。二、力学单位制1基本单位：物理公式在确定物理量的数量关系的同时，也确定了物理量的单位关系。在物理学中，先选定几个物理量的单位作为基本单位。2导出单位：根据物理公式中其他物理量和这几个物理量的关系，导出来的单位叫导出单位。3单位制：基本单位和导出单位一起组成了单位制。4在力学中，选定长度、质量和时间这三个物理量的单位作为基本单位。在国际单位制中，它们的单位分别是米、千克、秒。1自主思考判一判(1)由牛顿第二定律可知，加速度大的物体所受的合外力一定大。()(2)牛顿第二定律说明了质量大的物体其加速度一定小。()(3)任何情况下，物体的加速度的方向始终与它所受的合外力方向一致。()(4)牛顿第二定律的表达式fkma中的k，只有在国际单位制中才等于1。()(5)在力学的分析计算中，只能采用国际制单位，不能采用其他单位。()(6)一个物理量的单位若用两个或两个以上的基本单位的符号表示，这个物理量的单位一定是导出单位。()2合作探究议一议(1)根据牛顿第二定律，无论怎样小的力都可以产生加速度，可是我们用力提一个很重的箱子，却提不动它，这跟牛顿第二定律矛盾吗？应该怎样解释这个现象？提示不矛盾。因为箱子所受合力为零，牛顿第二定律中的力指合力。(2)力的单位“牛顿”是基本单位吗？提示不是，由于fma，即1 n1 kgm/s2，所以“牛顿”是导出单位。(3)请对比说明一下加速度的两个公式a和a。提示a是定义式，它等于速度变化率；物体的加速度由合外力与质量决定，因此a是加速度的决定式。对牛顿第二定律的理解1牛顿第二定律的五种特性矢量性公式fma是矢量式，式中f和a都是矢量，且它们在任何时刻方向都相同，当f方向变化时，a的方向同时变化瞬时性牛顿第二定律表明了物体的加速度与物体所受合外力的瞬时对应关系，a为某一时刻的加速度，f为该时刻物体所受的合外力同一性有两层意思：一是指加速度a相对同一惯性系(一般指地球)，二是指fma中f、m、a必须对应同一物体或同一个系统独立性作用于物体上的每一个力各自产生的加速度都遵从牛顿第二定律，而物体的实际加速度则是每个力产生的加速度的矢量和，分力和加速度在各个方向上的分量关系也遵从牛顿第二定律，即：fxmax，fymay相对性物体的加速度必须是对相对于地球静止或匀速直线运动的参考系而言的2合外力、加速度和速度的关系(1)合外力与加速度的关系：(2)力与运动的关系：典例如图331所示，弹簧一端系在墙上o点，另一端自由伸长到b点，今将一小物体m压着弹簧(与弹簧未连接)，将弹簧压缩到a点，然后释放，小物体能运动到c点静止，物体与水平地面间的动摩擦因数恒定。下列说法中正确的是()图331a物体在b点受合外力为零b物体的速度从a到b越来越大，从b到c越来越小c物体从a到b加速度越来越小，从b到c加速度不变d物体从a到b先加速后减速，从b到c匀减速思路点拨速度增大还是减小，要看速度和加速度的方向关系，加速度大小的变化是由合力大小变化决定的。解析物体在b点受到摩擦力的作用，故受合外力不为零，选项a错误；物体向右运动时，开始时弹力大于摩擦力，物体做加速运动，当弹力等于摩擦力时，加速度减为零，此时物体的速度最大，此位置在ab之间的某点，以后弹力小于摩擦力，物体做减速运动，经过b点以后物体只受摩擦力作用而做匀减速运动到c点停止，故物体从a到b先加速后减速，从b到c匀减速，选项d正确，b、c错误。答案d(1)物体的加速度变化情况，由物体的合外力变化来确定，只要分析物体受力情况，确定了合外力的变化规律，即可由牛顿第二定律确定加速度的变化规律。(2)物体的速度变化由物体的加速度决定，速度与加速度同向，速度增加；速度与加速度反向，速度减小。 1在光滑的水平面上做匀加速直线运动的物体，当它所受的合力逐渐减小而方向不变时，物体的()a加速度越来越大，速度越来越大b加速度越来越小，速度越来越小c加速度越来越大，速度越来越小d加速度越来越小，速度越来越大解析：选d由于物体原来做匀加速直线运动，说明物体所受合力的方向和运动方向相同，当合力逐渐减小时，由牛顿第二定律知，物体的加速度在逐渐减小，但加速度方向并未改变，物体仍在做加速运动，只是单位时间内速度的增加量在减小，即速度的变化率小了。综上所述，正确答案为d。2.如图332所示，轻弹簧下端固定在水平面上。一个小球从弹簧正上方某一高度处由静止开始自由下落，接触弹簧，把弹簧压缩到一定程度后停止下落。在小球下落的这一全过程中，下列说法中正确的是()图332a小球刚接触弹簧瞬间速度最大b从小球接触弹簧起加速度变为竖直向上c从小球接触弹簧至到达最低点，小球的速度先增大后减小d从小球接触弹簧至到达最低点，小球的加速度先增大后减小解析：选c小球从接触弹簧开始，在向下运动过程中受到重力和弹簧弹力的作用，但开始时由于弹簧的压缩量较小，弹力小于重力，合力方向竖直向下，且逐渐减小，小球将继续向下做加速度逐渐减小的变加速运动，直到重力与弹簧弹力相等；重力与弹簧弹力相等后，小球再向下运动，则弹簧弹力将大于重力，合力方向变为竖直向上，且不断增大，小球将做加速度逐渐增大的变减速运动，直到速度为零，故从接触弹簧至到达最低点，小球的速度先增大后减小，加速度先减小后增大。故选项c正确，选项a、b、d错误。牛顿第二定律的瞬时性问题典例 (多选)如图333所示，物块a、b和c的质量相同，a和b、b和c之间用完全相同的轻弹簧s1和s2相连，通过系在a上的细线悬挂于固定点o。整个系统处于静止状态。现将细线剪断，将物块a的加速度的大小记为a1，s1和s2相对于原长的伸长分别记为l1和l2，重力加速度大小为g。在剪断的瞬间()图333aa13gba10cl12l2 dl1l2审题指导解答本题应注意分析以下三点：(1)细线剪断前各物块的受力情况；(2)细线剪断后各物块的受力发生哪些变化？合力是多少？(3)根据牛顿第二定律分析加速度的变化。解析设物块的质量为m，剪断细线的瞬间，细线的拉力消失，弹簧还没有来得及改变，所以剪断细线的瞬间a受到重力和弹簧s1的拉力t1，剪断前对bc和弹簧组成的整体分析可知t12mg，故a受到的合力fmgt1mg2mg3mg，故加速度a13g，a正确，b错误；设弹簧s2的拉力为t2，则t2mg，根据胡克定律fkx可得l12l2，c正确，d错误。答案ac物体在某时刻的瞬时加速度由合力决定，当物体受力发生变化时，其加速度同时发生变化。这类问题常会遇到轻绳、轻杆、轻弹簧、橡皮条等模型。四种模型特点比较如下：(1)共同点：质量忽略不计，都因发生弹性形变产生弹力，同时刻内部弹力处处相等且与运动状态无关。(2)不同点弹力表现形式弹力方向弹力能否突变轻绳拉力沿绳收缩方向能轻杆拉力、支持力不确定能轻弹簧拉力、支持力沿弹簧轴线不能橡皮条拉力沿橡皮条收缩方向不能1如图334所示，物块1、2间用刚性轻质杆连接，物块3、4间用轻质弹簧相连，物块1、3质量为m,2、4质量为m，两个系统均置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态。现将木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，物块1、2、3、4的加速度大小分别为a1、a2、a3、a4。重力加速度大小为g，则有()图334aa1a2a3a40ba1a2a3a4gca1a2g，a30，a4gda1g，a2g，a30，a4g解析：选c在抽出木板的瞬间，物块1、2与刚性轻杆接触处的形变立即消失，受到的合力均等于各自的重力，所以由牛顿第二定律知a1a2g；而物块3、4间轻弹簧的形变还来不及改变，此时弹簧对物块3向上的弹力大小和对物块4向下的弹力大小仍为mg，因此物块3满足mgf，a30；由牛顿第二定律得物块4满足a4g，所以c正确。2.如图335所示，质量为m的小球被一根橡皮筋ac和一根绳bc系住，当小球静止时橡皮筋沿水平方向。下列判断中正确的是()图335a在ac被突然剪断的瞬间，bc对小球的拉力不变b在ac被突然剪断的瞬间，小球的加速度大小为gtan c在bc被突然剪断的瞬间，小球的加速度大小为d在bc被突然剪断的瞬间，小球的加速度大小为gsin 解析：选c剪断ac瞬间，ac对小球的弹力突然消失，而引起bc上的张力发生突变，使小球的受力情况改变，如图甲所示，有f合mgsin ma，故agsin ；当剪断bc瞬间，bc绳张力突变为零，ac橡皮筋拉力不变，它与重力的合力与bc绳的拉力是一对平衡力，等大反向，受力情况如图乙所示，有f合ma，a，c选项正确。 甲 乙牛顿第二定律的简单应用典例如图336所示，沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线偏离竖直方向37角，球和车厢相对静止，小球的质量为1 kg。(g取10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8)图336(1)求车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况；(2)求悬线对小球的拉力。思路点拨求合力解析法一：(合成法)(1)小球和车厢相对静止，它们的加速度相同。以小球为研究对象，对小球进行受力分析如图所示，小球所受合力f合mgtan 37，由牛顿第二定律得小球的加速度为agtan 37g7.5 m/s2，加速度方向向右。车厢的加速度与小球相同，车厢做的是向右的匀加速运动或向左的匀减速运动。(2)由图可知，悬线对球的拉力大小为f12.5 n。法二：(正交分解法)(1)建立直角坐标系如图所示，正交分解各力，根据牛顿第二定律列方程得x方向：fxma，y方向：fymg0。即fsin ma, fcos mg0。化简解得ag7.5 m/s2，加速度方向向右。车厢的加速度与小球相同，车厢做的是向右的匀加速运动或向左的匀减速运动。(2)f12.5 n。答案(1)7.5 m/s2，方向水平向右车厢可能向右做匀加速直线运动或向左做匀减速直线运动(2)12.5 n1合成法常用于两个互成角度的共点力的合成，正交分解法常用于3个或3个以上互成角度的共点力的合成。2坐标系建立技巧(1)建立坐标系时，通常选取加速度的方向作为某一坐标轴的正方向(也就是不分解加速度)，将物体所受的力正交分解后，列出方程fxma，fy0。(2)特殊情况下，也可将坐标轴建立在力的方向上，正交分解加速度a。根据牛顿第二定律及f求合外力。1.如图337所示，带支架的平板小车沿水平面向左做直线运动，小球a用细线悬挂于支架前端，质量为m的物块b始终相对于小车静止地摆放在右端。b与小车平板间的动摩擦因数为。若某时刻观察到细线偏离竖直方向角，则此刻小车对物块b产生的作用力的大小和方向为()图337amg，斜向右上方bmg，斜向左上方cmgtan ，水平向右dmg，竖直向上解析：选a以a为研究对象，分析受力如图所示，根据牛顿第二定律得：magtan maa得：agtan ，方向水平向右。再对b研究得：小车对b的摩擦力fmamgtan ，方向水平向右，小车对b的支持力大小为nmg，方向竖直向上，则小车对物块b产生的作用力的大小为：fmg，方向斜向右上方，故选a。2.如图338所示，电梯与水平面夹角为，上面站着质量为m的人，当电梯以加速度a加速向上运动时，求电梯对人的支持力n和摩擦力f。图338解析：如图所示，由于人的加速度方向是沿电梯向上的，这样建立坐标系后，在x轴方向和y轴方向上各有一个加速度的分量，分别为axacos ，ayasin 根据牛顿第二定律列方程x轴方向：fmaxmacos y轴方向：nmgmaymasin 解得fmacos ，nmgmasin 。答案：mgmasin macos 单位制的应用1单位制可以简化计算过程计算时首先将各物理量的单位统一到国际单位制中，用国际单位制中的基本单位和导出单位表示，这样就可以省去计算过程中单位的代入，只在数字后面写上相应待求量的单位即可，从而使计算简便。2单位制可检查物理量关系式的正误根据物理量的单位，如果发现某公式在单位上有问题，或者所求结果的单位与采用的单位制中该量的单位不一致，那么该公式或计算结果肯定是错误的。3比较某个物理量不同值的大小时，必须先把它们的单位统一到同一单位制中，再根据数值来比较。1在解一文字计算题中(由字母表达结果的计算题)，一个同学解得x(t1t2)，用单位制的方法检查，这个结果()a可能是正确的b一定是错误的c如果用国际单位制，结果可能正确d用国际单位制，结果错误，如果用其他单位制，结果可能正确解析：选b可以将右边的力f、时间t和质量m的单位代入公式看得到的单位是否和位移x的单位一致；还可以根据fma，a，v，全部都换成基本物理量的单位，就好判断了。由x(t1t2)式，左边单位是长度单位，而右边单位推知是速度单位，所以结果一定是错误的，单位制选用得不同，只影响系数，故a、c、d错。2水平传送带ab以v200 cm/s的速度匀速运动，如图339所示，a、b相距0.011 km，一物体(可视为质点)从a点由静止释放，物体与传送带间的动摩擦因数0.2，则物体从a沿传送带运动到b所需的时间为多少？(取g10 m/s2)图339解析：统一单位：v200 cm/s2 m/s，x0.011 km11 m。开始时，物体受的摩擦力fmg，由牛顿第二定律可得物体的加速度ag0.210 m/s22 m/s2。设经时间t物体速度达到2 m/s，由vat得：t1 s1 s。此时间内的位移为：x1at12212 m1 m。此后物体做匀速运动，所用时间：t2 s5 s。故所求时间tt1t21 s5 s6 s。答案：6 s1关于牛顿第二定律，下列说法中正确的是()a公式fma中，各量的单位可以任意选取b某一瞬间的加速度只取决于这一瞬间物体所受的合力，而与之前或之后的受力无关c公式fma中，a实际上是作用于物体上的每一个力所产生的加速度的代数和d物体的运动方向一定与它所受合力的方向一致解析：选bf、m、a必须选对应的国际单位，才能写成fma的形式，否则比例系数k1，故a错误。由牛顿第二定律的瞬时性和独立性可知，b正确c错误。合力的方向只能表示物体速度改变量的方向，与物体速度方向不一定一致，故d错误。2鱼在水中沿直线水平向左加速游动过程中，水对鱼的作用力方向合理的是()解析：选d鱼在水中沿直线水平向左加速游动过程中，水的向上的浮力和水对鱼向左的推力作用，其合力方向应为左上方，故选项d正确。3一物块静止在粗糙的水平桌面上。从某时刻开始，物块受到一方向不变的水平拉力作用。假设物块与桌面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。以a表示物块的加速度大小，f表示水平拉力的大小。能正确描述f与a之间关系的图像是()解析：选c设物块所受滑动摩擦力为f，在水平拉力f作用下，物块做匀加速直线运动，由牛顿第二定律，ffma，fmaf，所以能正确描述f与a之间关系的图像是c，选项c正确，a、b、d错误。4(多选)在研究匀变速直线运动的实验中，取计数时间间隔为0.1 s，测得相邻相等时间间隔的位移差的平均值x1.2 cm，若还测出小车的质量为500 g，则关于加速度、合外力大小及单位，既正确又符合一般运算要求的是()aa m/s2120 m/s2ba m/s21.2 m/s2cfma5001.2 n600 ndfma0.51.2 n0.6 n解析：选bd在应用公式进行数量运算的同时，也要把单位带进去运算。带单位运算时，单位换算要准确，可以把题中已知量的单位都用国际单位表示，计算结果的单位就是用国际单位表示的。这样在统一已知量的单位后，就不必一一写出各个量的单位，只在数字后面写出正确单位即可。选项a中x1.2 cm没变成国际单位，c项中的小车质量m500 g没变成国际单位，所以a、c均错误；b、d正确。5声音在空气中的传播速度v与空气密度、压强p有关，下列速度的表达式(k为比例系数，无单位)中可能正确的是()avkbv cv dv解析：选b由各物理量的单位之间的关系确定算式是否正确。压强p可由公式p求得，则其单位为kg/(ms2)。密度可由公式求得，则的单位为kg/m3。由于题中k无单位，则k的单位为m2/s2，显然不是速度的单位，a错；而 的单位为m/s，b可能正确；又的单位为s/m，也不是速度的单位，c错误；单位为kg/(m2s)，不是速度的单位，d错误。6. (多选)一质点在外力作用下做直线运动，其速度v随时间t变化的图像如图1所示。在图中标出的时刻中，质点所受合外力的方向与速度方向相同的有()图1at1 bt2ct3 dt4解析：选ac已知质点在外力作用下做直线运动，根据它的速度时间图像可知，在图中标出的t1时刻所在的过程中，质点的速度越来越大，但斜率越来越小，说明质点做加速度越来越小的变加速直线运动，因此t1时刻质点所受合外力的方向与速度方向相同，因此a选项正确；在图中标出的t2时刻所在的过程中，质点在做匀减速直线运动，因此质点所受合外力方向与速度方向相反，故b选项不正确；在图中标出的t3时刻所在的过程中，质点在做反向的匀加速直线运动，所以t3时刻质点所受合外力的方向与速度方向也相同，由此可知c选项也正确；同理t4时刻所在的过程中，质点在做反向变减速直线运动，因此合外力的方向与速度的方向相反，故d选项错误。7.物体在与其初速度始终共线的合外力作用下运动，取v0方向为正时，合外力f随时间t的变化情况如图2所示，则在0t1这段时间内()图2a物体的加速度先减小后增大，速度也是先减小后增大b物体的加速度先增大后减小，速度也是先增大后减小c物体的加速度先减小后增大，速度一直在增大d物体的加速度先减小后增大，速度一直在减小解析：选c由题图可知，物体所受合外力f随时间t的变化是先减小后增大，根据牛顿第二定律得：物体的加速度先减小后增大，由于取v0方向为正时，合外力f与正方向相同，所以物体加速度方向与速度方向一直相同，所以速度一直在增大，故选c。8.如图3所示，质量分别为ma与mb的a、b两小球分别连在弹簧两端，b端用细线固定在倾角为30光滑斜面上，若不计弹簧质量，在线被剪断瞬间，a、b两球的加速度分别为()图3a都等于 b.和0c.和0 d0和解析：选d线被剪断瞬间，线的拉力变为0，弹簧形变来不及发生变化，弹力不变，故a球仍受力平衡，加速度为0，b球受重力、支持力、弹簧产生的大小为magsin 30的弹力，所以可得其加速度为，故选d。9.如图4所示，物块m放在斜面体上处于静止，现用力拉着斜面体使之水平向右加速运动的过程中，加速度a逐渐增大，物块m仍相对斜面静止，则物块所受支持力n和摩擦力f的大小变化情况是()图4an增大，f减小 bn增大，f增大cn减小，f不变 dn减小，f增大解析：选d物块m受力情况如图所示，将n、f正交分解，并由牛顿第二定律得：fcos nsin ma，fsin ncos mg。即fmgsin macos ，nmgcos masin 。所以，当加速度a逐渐增大时，n减小，f增大，d对。10.趣味运动会上运动员手持网球拍托球沿水平面匀加速跑，设球拍和球质量分别为m、m，球拍平面和水平面之间夹角为，球拍与球保持相对静止，它们间摩擦力及空气阻力不计，则()图5a运动员的加速度为gtan b球拍对球的作用力为mgc运动员对球拍的作用力为(mm)gcos d若加速度大于gsin ，球一定沿球拍向上运动解析：选a网球受力如图甲所示，根据牛顿第二定律得nsin ma，又ncos mg，解得agtan ，n，故a正确、