人教A版必修二 3.3.1 两条直线的交点坐标 3.3.2 两点间的距离 学案.doc

3.3直线的交点坐标与距离公式3.3.1两条直线的交点坐标3.3.2两点间的距离1能用解方程组的方法求两直线的交点坐标(重点)2会根据方程组解的个数判定两条直线的位置关系(难点)3掌握两点间的距离公式并会简单应用(重点)基础初探教材整理1两直线的交点坐标阅读教材p102p103“探究”以上部分，完成下列问题已知两直线l1：a1xb1yc10；l2：a2xb2yc20.若两直线方程组成的方程组有惟一解则两直线相交，交点坐标为(x0，y0)直线x2y20与直线2xy30的交点坐标是()a(4,1)b(1,4)c. d.【解析】由方程组得即直线x2y20与直线2xy30的交点坐标是.【答案】c教材整理2两点间的距离阅读教材p104“练习”以下至p105“例3”以上部分，完成下列问题1平面上的两点p1(x1，y1)，p2(x2，y2)间的距离公式|p1p2|.2两点间距离的特殊情况(1)原点o(0,0)与任一点p(x，y)的距离|op|.(2)当p1p2x轴(y1y2)时，|p1p2|x2x1|.(3)当p1p2y轴(x1x2)时，|p1p2|y2y1|.已知点a(1,2)，点b(2,6)，则线段ab的长为_【解析】由两点间距离公式得|ab|5.【答案】5小组合作型两直线的交点问题直线l过直线xy20和直线xy40的交点，且与直线3x2y40平行，求直线l的方程. 【精彩点拨】先求出交点，再由点斜式求方程或设出过交点的直线系方程，由待定系数法求方程【自主解答】法一联立方程解得即直线l过点(1,3)因为直线l的斜率为，所以直线l的方程为y3(x1)，即3x2y90.法二因为直线xy20不与3x2y40平行，所以可设直线l的方程为xy4(xy2)0，整理得(1)x(1)y420，因为直线l与直线3x2y40平行，所以，解得，所以直线l的方程为xy0，即3x2y90.1解本题有两种方法：一是采用常规方法，先通过解方程组求出两直线交点，再根据平行关系求出斜率，由点斜式写出直线方程；二是设出过两直线交点的方程，再根据平行条件待定系数求解2过两条相交直线l1：a1xb1yc10，l2：a2xb2yc20交点的直线方程可设为a1xb1yc1(a2xb2yc2)0(不含直线l2)再练一题1求经过两直线l1：3x4y20和l2：2xy20的交点且过坐标原点的直线l的方程【解】法一由方程组解得即l1与l2的交点坐标为(2,2)直线过坐标原点，其斜率k1.故直线方程为yx，即xy0.法二l2不过原点，可设l的方程为3x4y2(2xy2)0(r)，即(32)x(4)y220.将原点坐标(0,0)代入上式，得1，直线l的方程为5x5y0，即xy0.两点间距离公式的应用已知abc的三个顶点坐标是a(3,1)，b(3，3)，c(1,7)(1)判断abc的形状；(2)求abc的面积【精彩点拨】(1)先依据已知条件，画出草图，判断abc的大致形状，然后从边着手或从角着手确定其形状；(2)结合三角形形状求解【自主解答】 (1)法一|ab|2，|ac|2，又|bc|2，|ab|2|ac|2|bc|2，且|ab|ac|，abc是等腰直角三角形法二kac，kab，则kackab1，acab.又|ac|2，|ab|2，|ac|ab|.abc是等腰直角三角形(2)abc的面积sabc|ac|ab|2226.1判断三角形的形状，要采用数形结合的方法，大致明确三角形的形状，以确定证明的方向2在分析三角形的形状时，要从两方面考虑：一是要考虑角的特征，主要考察是否为直角或等角；二是要考虑三角形边的长度特征，主要考察边是否相等或是否满足勾股定理再练一题2若等腰三角形abc的顶点a是(3,0)，底边bc的长为4，bc边的中点为d(5,4)，求等腰abc的腰长【解】因为|ad|2.在rtabd中，由勾股定理得|ab|2.所以等腰abc的腰长为2.探究共研型坐标法的应用探究1在如图331所示平面直角坐标系中，你能用代数方法证明等腰梯形abcd的对角线|ac|bd|吗？图331【提示】设a(0,0)，b(a,0)，c(b，c)，则点d的坐标是(ab，c)|ac|.|bd|.故|ac|bd|.探究2已知abc是直角三角形，斜边bc的中点为m，建立适当的平面直角坐标系，证明：|am|bc|.【提示】以rtabc的直角边ab，ac所在直线为坐标轴，建立如图所示的平面直角坐标系设b，c两点的坐标分别为(b,0)，(0，c)，斜边bc的中点为m，所以点m的坐标为，即.由两点间距离公式得|bc|，|am|，故|am|bc|.在abc中，ad是bc边上的中线求证：|ab|2|ac|22(|ad|2|dc|2)【精彩点拨】【自主解答】以边bc所在直线为x轴，以d为原点，建立坐标系，如图所示，设a(b，c)，c(a,0)，则b(a,0)|ab|2(ab)2c2，|ac|2(ab)2c2，|ad|2b2c2，|dc|2a2，|ab|2|ac|22(a2b2c2)，|ad|2|dc|2a2b2c2，|ab|2|ac|22(|ad|2|dc|2)1坐标法的定义：通过建立平面直角坐标系，用代数方法解决几何问题的方法称为坐标法2利用坐标法解平面几何问题常见的步骤：(1)建立坐标系，尽可能将有关元素放在坐标轴上；(2)用坐标表示有关的量；(3)将几何关系转化为坐标运算；(4)把代数运算结果“翻译”成几何关系再练一题3用坐标法证明：如果四边形abcd是长方形，而对任一点m，等式|am|2|cm|2|bm|2|dm|2成立【证明】取长方形abcd的两条边ab，ad所在的直线分别为x，y轴，建立平面直角坐标系，如图所示设长方形abcd的四个顶点为a(0,0)，b(a,0)，c(a，b)，d(0，b)，在平面上任取一点m(m，n)，则|am|2|cm|2m2n2(ma)2(nb)2，|bm|2|dm|2(ma)2n2m2(nb)2，所以|am|2|cm|2|bm|2|dm|2.1已知m(2,1)，n(1,5)，则|mn|等于()a5b.c.d4【解析】|mn|5.【答案】a2过点a(4，a)和点b(5，b)的直线与yxm平行，则|ab|的值为()a6b.c2d不能确定【解析】由kab1，得1，ba1.|ab|.【答案】b3已知两条直线l1：ax3y30，l2：4x6y10，若l1与l2相交，则实数a满足的条件是_【解析】l1与l2相交，则有，a2.【答案】a24设点a在x轴上，点b在y轴上，ab的中点是p(2，1)，则|ab|等于_. 【解析】设a(x,0)，b(0，y)，ab的中点为p(2，1)，2，1，x4，y2，即a(4,0)，b(0，2)，|ab|2.【答案】25分别求经过两条直线2xy30和xy0的交点，且符合下列条件的直线方程(1