人教A版选修11 2.2.2　双曲线的简单几何性质2 作业.doc

第2课时双曲线的简单几何性质(2)a题号1234567891011得分答案一、选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分)1双曲线1的离心率是()a2 b.c. d. 2设双曲线1(a0，b0)的虚轴长为2，焦距为2 ，则双曲线的渐近线方程为()ayx by2x cyx dyx3若双曲线1的渐近线方程为yx，则双曲线焦点f到渐近线的距离为()a2 b3 c4 d54中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4，2)，则它的离心率为()a. b. c. d.5已知f1，f2分别是双曲线1(a0，b0)的左、右焦点，过f1且垂直于x轴的直线与双曲线交于a，b两点，若abf2为正三角形，则该双曲线的离心率为()a2 b. c3 d.6已知点f是双曲线1(a0，b0)的左焦点，点e是该双曲线的右顶点，过f且垂直于x轴的直线与双曲线交于a，b两点，若abe是钝角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是()a(1，) b(1，2)c(1，1) d(2，)7已知双曲线h：1，斜率为2的动直线l交h于a，b两点，则线段ab的中点在一条定直线上，这条定直线的方程为()axy0 bxy0cx2y0 dx2y0二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)8双曲线1的离心率e，则其两条渐近线方程为_9双曲线1的右顶点为a，右焦点为f，过点f平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点b，则afb的面积为_10设f1，f2是双曲线c：1(a0，b0)的两个焦点，p是c上一点若|pf1|pf2|6a，且pf1f2的最小内角为30，则c的离心率为_11过p(8，3)作双曲线9x216y2144的弦ab，且p为弦ab的中点，那么直线ab的方程为_三、解答题(本大题共2小题，共25分)得分12(12分)已知点a(，0)和b(，0)，动点c到a，b两点的距离之差的绝对值为2，点c的轨迹与直线yx2交于d，e两点，求线段de的长13(13分)已知双曲线c：1(a0，b0)的离心率为，且双曲线c经过点(2，)(1)求双曲线c的方程；(2)已知直线xym0与双曲线c交于不同的两点a，b，且线段ab的中点在圆x2y25上，求m的值第2课时双曲线的简单几何性质(2)a1b解析 由双曲线离心率的定义可得，1的离心率e.2c解析 由题意知2b2，2c2 ，所以b1，c，a，故双曲线的渐近线方程为yx，选c.3b解析 由双曲线的渐近线方程为yx可知m9，f(0，)，其到yx的距离d3.4d解析 设双曲线的标准方程为1(a0，b0)，所以其渐近线方程为yx，因为点(4，2)在渐近线上，所以.又c2a2b2，所以可得，所以e2，所以e，故选d.5d解析 abf2为正三角形，2a，e.6d解析 双曲线关于x轴对称，且直线ab垂直于x轴，aefbef，abe是钝角三角形，aeb是钝角，即有|af|ef|，f为左焦点，过f且垂直于x轴的直线与双曲线交于a，b两点，|af|，|ef|ac，ac，即c2ac2a20，由e，可得e2e20，解得e2或e1(舍去)，则双曲线的离心率e的取值范围是(2，)7b解析 设a(x1，y1)，b(x2，y2)，ab中点为m(x0，y0)，则1，1，两式相减，可得，即2，又2，y1y22y0，x1x22x0，则22，即x0y0，即x0y00，故线段ab的中点在直线xy0上8yx解析 双曲线1，b3，又双曲线的离心率e，解得a4，双曲线的两条渐近线方程为yxx.9.解析 双曲线右顶点a(3，0)，右焦点f(5，0)，双曲线一条渐近线的斜率是，则直线fb的方程是y(x5)，与双曲线方程联立解得点b的纵坐标为，故afb的面积为|af|yb|2.10.解析 不妨设|pf1|pf2|，由可得2a2c，pf1f230，cos 30，整理得，c23a22 ac0，即e22 e30，e.113x2y180解析 设a(x1，y1)，b(x2，y2)，由p(8，3)为弦ab的中点，可得x1x216，y1y26，又9x16y144，9x16y144，两式相减，可得9(x1x2)(x1x2)16(y1y2)(y1y2)0，即为9(x1x2)6(y1y2)0，可得kab，则直线ab的方程为y3(x8)，即3x2y180. 12解：根据双曲线的定义，可知c的轨迹方程为x21.由得x24x60.设d(x1，y1)，e(x2，y2)，则x1x24，x1x26，4，线段de的长为4.13解：(1)由题意有解