苏教版 选修23 2.5.1 离散性随机变量的均值 作业.docx

2.5.1 离散性随机变量的均值一、单选题1设随机变量n(，2 )，且 p()= p()，则c =( )（ c ）a 2 b c d 【答案】c【解析】，结合正态分布图象，知c为该随机变量的图象的对称轴，则2某篮球运动员罚球命中率为0.8，命中得1分，没有命中得0分，则他罚球1次的得分x的方差为（ ）a0.18b0.20c0.14d0.16【答案】d【解析】3一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列an，若a3=8，且a1,a3,a7成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是（ ）a13,12 b13,13 c12,13 d13,14【答案】b【解析】试题分析：设公差为d，由a3=8，且a1,a3a7成等比数列，可得64=（8-2d）（8+4d）=64+16d-8d2，即，0=16d-8d2，又公差不为0，解得d=2此数列的各项分别为4，6，8，10，12，14，16，18，20，22，故样本的中位数是13，平均数是13考点：等差数列与等比数列的综合；众数、中位数、平均数4以每束16元价格处理根据前五年销售情况预测，节日期间这种鲜花的需求量x服从如下表所示的分布：200300400500020035030015若进这种鲜花500束，则利润的均值为（ ）a706元 b690元 c754元 d720元【答案】a【解析】试题分析：由分布列可以得到ex=20002+300035+40003+500015=340，利润是（3405+16016）-50025=706考点：离散型随机变量的期望与方差5某市有大型、中型与小型的商店共1500家，它们的家数之比为3:5:7.为调查商店的每日零售额情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为90的样本，则样本中大型商店数量为（ ）a 12 b15 c18 d24【答案】c【解析】本题考查分层抽样的概念.分层抽样是等比例抽样，即各层的个体数的比等于从各层抽取的样本的个数比；因为大型、中型与小型的商店，它们的家数之比为3:5:7. 采用分层抽样的方法抽取一个容量为90的样本，则大型商店抽取的数量为故选c6已知与之间的数据如下表所示，则与之间的线性回归方程过点（ ）（） （） （）（）【答案】d【解析】考点：线性回归方程分析：本题考查的知识点是回归直线方程的性质，由线性回归方程必过样本中心点( ， )我们根据表中数据计算出x，y的平均数即可得到答案解答：解：线性回归方程必过样本中心点(， )又=1.18=2.39线性回归方程必过（1.18，2.39）故选d点评：线性回归方程必过样本中心点(，)这是线性回归中最常考的知识点，希望大家熟练掌握7某校高三2班有48名学生进行了一场投篮测试，其中男生28人，女生20人为了了解其投篮成绩，甲、乙两人分别对全班的学生进行编号（148号），并以不同的方法进行数据抽样，其中一人用的是系统抽样，另一人用的是分层抽样若此次投篮考试的成绩大于或等于80分视为优秀，小于80分视为不优秀，以下是甲、乙两人分别抽取的样本数据： （）从甲抽取的样本数据中任取两名同学的投篮成绩，记“抽到投篮成绩优秀”的人数为x，求x的分布列和数学期望；（）请你根据乙抽取的样本数据完成下列22列联表，判断是否有95%以上的把握认为投篮成绩和性别有关？（）判断甲、乙各用何种抽样方法，并根据（）的结论判断哪种抽样方法更优？说明理由.下面的临界值表供参考：0.150.100.050.0100.0050.0012.0722.7063.8416.6357.87910.828（参考公式：，其中）【答案】（）的分布列为 （）列联表：优秀非优秀合计男来源:学+科+网z+x+x+k617女145合计7512有95%以上的把握认为投篮成绩与性别有关 （）甲用的是系统抽样，乙用的是分层抽样投篮成绩与性别有关，并且从样本数据能看出投篮成绩与性别有明显差异，因此采用分层抽样方法比系统抽样方法更优 【解析】试题分析：（）由“抽到投篮成绩优秀”的人数为x，其所有可能取值为 计算可得相应概率，得到的分布列为计算得到数学期望 （）由乙抽取的样本数据，得到列联表，应用“卡方公式”计算“卡方”并与临界值表对照，得出结论.（）对照系统抽样、分层抽样的定义确定抽样方法，由（）的结论，并且从样本数据能看出投篮成绩与性别有明显差异，得到结论.试题解析：（）由甲抽取的样本数据可知，投篮成绩优秀的有7人，投篮成绩不优秀的有5人x的所有可能取值为 1分所以， 4分故的分布列为 5分 6分（）设投篮成绩与性别无关，由乙抽取的样本数据，得列联表如下：优秀非优秀合计男来源:学+科+网z+x+x+k617女145合计7512 7分的观测值3.841， 9分 所以有95%以上的把握认为投篮成绩与性别有关 10分（）甲用的是系统抽样，乙用的是分层抽样 11分由（）的结论知，投篮成绩与性别有关，并且从样本数据能看出投篮成绩与性别有明显差异，因此采用分层抽样方法比系统抽样方法更优 13分考点：1、随机变量的分布列及数学期望，2、抽样方法， 3、“卡方公式”的应用.二、填空题8多选题是标准化考试的一种题型，一般是从a、b、c、d四个选项中选出所有正确的答案.在一次考试中有5道多选题，某同学一道都不会，他随机的猜测，则他答对题数的期望值为 【答案】【解析】试题分析：答对每道题的概率为,设答对的题数为，则，所以.考点：二项分布的数学期望.9已知随机变量x，y满足，x+y=8，且xb（10，0.6），则d（x）+e（y）= 【答案】【解析】试题分析：由题意xb（10，0.6），知随机变量x服从二项分布，n=10，p=0.6，则均值e（x）=np=6，方差d（x）=npq=2.4，又x+y=8，y=x+8，e（y）=e（x）+8=6+8=2，d（x）+e（y）=4.4故答案为：4.4考点：离散型随机变量的期望与方差10某人射击次，命中环的概率如下图所示：命中环数环环环环概率则“射击次，命中不足环”的概率为 【答案】0.1【解析】试题分析：命中不足环与命中至少7环互为对立事件，至少7环的概率为利用对立事件的概率关系可知命中不足环的概率为考点：互斥事件与对立事件点评：不可能同时发生的事件为互斥事件，若是互斥事件且是必然事件，则是对立事件，满足11已知袋子中有大小相同的红球1个，黑球2个，从中任取2个设表示取到红球的个数，则e=_，d=_【答案】23 29 【解析】【分析】从袋中3个球中任取2个球，共有c32种取法，则其中的可能取值为0、1，利用古典概型的概率计算公式即可得出相应的概率，再由期望方差公式运算结果【详解】从袋中3个球中任取2个球，共有c32种取法，则其中的可能取值为0、1，且服从超几何分布，p（=0）=c22c32=13，p（=1）=c11c21c32=23e=013+123=23，d=（0-23）213+（1-23）223=29故答案为(1). 23 (2). 29【点睛】本题考查超几何分布概率公式的应用，关键是理解表示方法：如在产品质量的不放回抽检中，若n件产品中有m件次品，抽检n件时所得次品数x=k，xh（n，m，n），则p（x=k）=cmkcn-mn-kcnn三、解答题12为了解甲、乙两厂产品的质量，从两厂生产的产品中分别随机抽取各10件样品，测量产品中某种元素的含量（单位：毫克），如图是测量数据的茎叶图：规定：当产品中的此种元素含量不小于16毫克时，该产品为优等品（1）从乙厂抽出的上述10件样品中，随机抽取3件，求抽到的3件样品中优等品数的分布列及其数学期望e()；（2）从甲厂的10件样品中有放回地逐个随机抽取3件，也从乙厂的10件样品中有放回地逐个随机抽取3件，求抽到的优等品数甲厂恰比乙厂多2件的概率【答案】（1）e=32，分布列见解析（2）27200【解析】试题分析：（1） 的所有可能取值为0,1,2,3，由古典概型分别求概率，得到的分布列，再求期望即可；（2）抽取的优等品数甲厂比乙厂多两件包括两个基本事件：a= “抽取的优等品数甲厂2 件，乙厂0件”，b= “抽取的优等品数甲厂3 件，乙厂1件”,分别计算出它们的概率，再利用概率的加法公式得到抽取的优等品数甲厂恰比乙厂多2件的概率即可。（1）由题意知，的值为0,1,2,3，p(=0)=c50c53c103=112，p(=1)=c51c52c103=512，p(=2)=c52c51c103=512，p(=3)=c53c103=112，的分布列为0123p112512512112e=0112+1512+2512+3112=32（2）甲厂抽取的样本中优等品有6件，优等品率为610=35，乙厂抽取的样本中有5件，优等品率为510=12，抽取的优等品数甲厂恰比乙厂多2件包括2个事件，即a=“抽取的优等品数甲厂2件，乙厂0件”， b=“抽取的优等品数甲厂3件，乙厂1件”，p(a)=c32(35)2(25)c30(12)0(12)3=27500，p(b)=c33(35)3c31(12)(12)2=811000，抽到的优等品数甲厂恰比乙厂多2件的概率：p=p(a)+p(b)=27500+811000=27200点睛：离散型随机变量均值与方差的求解方法数学期望与方差、标准差都是离散型随机变量中重要的数字特征，数学期望反映了随机变量取值的平均水平，方差、标准差都反映了随机变量取值的稳定程度、集中与离散的程度求解离散型随机变量的分布列、期望与方差时，首先要分清事件的构成与性质，确定离散型随机变量的取值，然后根据概率类型选择公式，求解变量取某一个值的概率，列出分布列，最后根据期望与方差的定义或计算公式求解13自“钓鱼岛事件”以来，中日关系日趋紧张并不断升级为了积极响应“保钓行动”，某学校举办了一场“保钓知识大赛”，共分两组其中甲组得满分的有1个女生和3个男生，乙组得满分的有2个女生和4个男生现从得满分的同学中，每组各任选1个同学，作为“保钓行动代言人” (1)求选出的2个同学中恰有1个女生的概率； (2)设x为选出的2个同学中女生的个数，求x的分布列和数学期望【答案】（1）512.（2）分布列见解析，e(x)=712.【解析】分析：（1）设事件a表示“选出的2个同学中恰有1个女生”，由此利用互斥事件概率加法公式能求出选出的2个同学中恰有一个女生的概率；（2）由题意知x的可能取值为0,1,2，分别求出相应的概率，由此能求出x的分布列和数学期望.详解：(1)设事件a表示“选出的2个同学中恰有1个女生”，则选出的2个同学中恰有1个女生的概率为：p(a)=c11c41c41c61+c31c41c21c61=512.（2）p(x=0)=1/2, p(x=1)=5/12 ,p(x=2)=1/12, 分布列为 x 0 1 2 p 12 512 112e(x)=012+1512+2112=712.点睛：该题考查的是随机事件的概率以及有关离散型随机变量的问题，在解题的过程中，需要明确实验对应的基本事件都有哪些，离散型随机变量对应的可取值有哪些，对应的概率分别是多少，还有就是离散型随机变量的期望公式，要注重基础.14（本小题满分10分）袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为17。现有甲、乙两人从袋中轮流、不放回地摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取直到袋中的球取完即终止。若摸出白球，则记2分，若摸出黑球，则记1分。每个球在每一次被取出的机会是等可能的。用x表示甲，乙最终得分差的绝对值(1)求袋中原有白球的个数；(2)求随机变量x的概率分布列及期望ex【答案】（1）3；（2）x的概率分布列为：e=01235+21935+4435=5435.【解析】试题分析：（1）这属于古典概型问题，从7个球中任取两个，共有c72种取法，而如果其中有n个白球，则任取两个白球的取法为cn2，由题意有cn2c72=17，解之得n=3；（2）首先要知道随机变量的所有可能取值，由（1）可知，袋中有3个白球、4个黑球，甲四次取球可能的情况是：4个黑球、3黑1白、2黑2白、1黑3白.相应的分数之和为4分、5分、6分、7分；与之对应的乙取球情况：3个白球、1黑2白、2黑1白、3黑，相应分数之和为6分、5分、4分、3分；即x可能的取值是0,2,4.，再利用公式计算可得分布列和期望.试题解析：（1）设袋中原有n个白球，由题意,知17=cn2c72=n(n-1)76，解之得n=3或n=-2（舍去），即袋中原有3个白球；