人教A版选修22 2.2.3数学归纳法教学 课件 ( 19张 ).ppt

数学归纳法 1 了解数学归纳法的原理 2 能用数学归纳法证明一些简单的数学命题 重点 数学归纳法的应用难点 数学归纳法中递推思想的理解 重难点 像这种由一系列有限的特殊事例得出一般结论的推理方法 通常叫做归纳法 1 在等差数列中 已知首项为 公差为d 2 粉笔盒内的粉笔是什么颜色的 结论 盒内粉笔都是白色的 创设情境 完全归纳法 不完全归纳法 1 不完全归纳法有利于发现问题 但结论不一定正确 2 完全归纳法结论可靠 但一一核对困难 说明 由两种归纳法得出的结论一定正确吗 想一想 问题 问题情境一 如何解决这个问题呢 问题情境二 所有多米诺骨牌倒下的条件 1 第一块骨牌倒下 2 任意相邻的两块骨牌 前一块倒下一定导致后一块倒下 实验一 实验二 a1 1成立 假设成立 命题成立 命题成立 类比 合作探究 你认为证明数列的通项公式这个猜想与上述多米诺骨牌游戏有相似性吗 那么成立 小组热烈讨论 你能类比多米诺骨牌游戏解决这个问题吗 一般地 证明一个与正整数n有关的命题 可用下列步骤进行 完成这两步 就可以断定这个命题对从n0开始的所有正整数n都成立 这种证明方法叫做数学归纳法 数学归纳法 2 归纳递推 归纳奠基 2 假设当n k k n k n0 时命题成立 证明当n k 1时命题也成立 1 验证当n取第一个值n0 例如n0 n 时命题成立 框图表示 典例剖析 例1 用数学归纳法证明某等式 其左边 则从n k到n k 1左边增加的项是 变式 用数学归纳法证明关于n的恒等式 当n k时 表达式为1 4 2 7 k 3k 1 k k 1 2 则当n k 1时 表达式为 1 4 2 7 k 1 3k 4 k 1 k 2 2 总结提升 增加的项可能不止一项 例2 典例剖析 用数学归纳法证明 即n k 1时等式成立 所以等式对一切自然数均成立 总结提升 问题1 甲同学猜想用数学归纳法证明步骤如下 证明 假设n k时等式成立 即 那么 上述证法是正确的吗 为什么 结论1 第一步是递推的基础 缺少了第一步就失去了保证 问题2 乙同学用数学归纳法证明如采用下面证法 对吗 为什么 结论2 在第二步中 证明n k 1命题成立时 必须用到n k命题成立这一归纳假设 否则就打破数学归纳法步骤之间的逻辑严密关系 造成推理无效 学以致用 用数学归纳法证明 1 数学归纳法是一种证明与正整数有关的数学命题的重要方法 主要有两个步骤一个结论 归纳奠基 1 证明当n取第一个值n0 如n0 1或2等 时结论正确 2 假设n k时结论正确 证明n k 1时结论也正确 3 由 1 2 得出结论 归纳递推 找准起点奠基要稳 用上假设递推才真 写明结论才算完整 归纳小结 课堂检测 2 用数学归纳法证明 n 1 n 2 n n 2n 1 3 2n 1 时 在证明n k 1时 左边代数式为 共有项 从k到k 1左边需要增乘的代数式为 k 1 1 k 1 2 k 1 k 1 k 1 1 用数学归纳法证明等式1 2 3 n 3 n n 时 第一步验证n 1时 左边应取的项是 a 1b