人教A版选修22 1.6微积分基本定理 教案.doc

第一章导数及其应用1.6微积分基本定理一、教学目标：知识与技能：1.通过实例，直观了解微积分基本定理的内容，会用牛顿-莱布尼兹公式求简单的定积分2.通过实例探求微分与定积分间的关系，体会微积分基本定理的重要意义 过程与方法：通过微积分基本定理的学习，体会事物间的相互转化、对立统一的辩证关系，培养学生辩证唯物主义观点，提高理性思维能力。情感、态度与价值： 让学生探索、发现数学知识和掌握数学知识的内在规律的过程中不，不断获得成功积累愉快的体验，不断增进学习数学的兴趣，同时还通过探索这一活动培养学生善于和他人合作的精神.二、教学重点、难点重点：通过探究变速直线运动物体的速度与位移的关系，使学生直观了解微积分基本定理的含义，并能正确运用基本定理计算简单的定积分。难点：了解微积分基本定理的含义。三、教学模式与教法、学法教学模式：本课采用“探究发现”教学模式教师的教法：利用多媒体辅助教学，突出活动的组织设计与方法的引导 “抓三线”，即(一)知识技能线（二）过程与方法线（三）能力线.“抓两点”,即一抓学生情感和思维的兴奋点，二抓知识的切入点.学法：突出探究、发现与交流四、教学过程教学流程教师活动学生活动设计意图环节一： 1、回顾反思：定积分的概念：用定义计算的步骤：分割近似代替求和取极限学生回顾思考回答问题：体会用定义计算的复杂。让学生感悟寻找算法的必要性环节二：2.导数与积分的关系;有没有计算定积分的更直接方法，也是比较一般的方法呢？（1）下面以变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系为例：设一物体沿直线作变速运动，在时刻t时物体所在位置为s(t),速度为v(t)（），则物体在时间间隔内经过的路程可用速度函数表示为。 另一方面，这段路程还可以通过位置函数s（t）在上的增量来表达，即= 。3.微积分基本定理 对于一般函数，设，是否也有？若上式成立，我们就找到了用的原函数（即满足）的数值差来计算在上的定积分的方法。设则在上，y=将分成n 等份，在第i个区间xi-1,xi上，记yi=f(xi)-f(xi-1),则y=yi 如下图，因为hi=f(xi-1) x 而yihi 所以yhi=f(xi-1) x 故y=limhi=f(xi-1) x=即=教师引导学生，通过实例发现积分与导数的关系：学生说出你的发现；= 微积分基本定理： 如果函数是上的连续函数的任意一个原函数，则为了方便起见，还常用表示，即同过具体问题的解决过程的抽象。让学生体会积分与导数的关系。.不要求学生理解证明的过程环节三：4.应用举例例1计算下列定积分：（1）； （2）。解：（1）因为，所以。（2）因为，所以。教师讲解，引导学生总结计算定积分的基本步骤和关键点。练习：计算解：由于是的一个原函数，所以根据牛顿莱布尼兹公式有=学生体会数运用微积分基本定理的关键和步骤。五、小结本节课借助于变速运动物体的速度与路程的关系以及图形得出了特殊情况下的牛顿-莱布尼兹公式.成立，进而推广到了一般的函数，得出了微积分基本定理，得到了一种求定积分的简便方法，运用这种方法的关键是找到被积函数的原函数.六、作业1.课时检测2计算下列定积分：。由计算结果你能发现什么结论？试利用曲边梯形的面积表示所发现的结论。解：因为，所以，. 可以发现，定积分的值可能取正值也可能取负值，还可能是0: ( l ）当对应的曲边梯形位于 x 轴上方时（图1.6一3 ) ，定积分的值取正值，且等于曲边梯形的面积； （2）当对应的曲边梯形位于 x 轴下方时，定积分的值取负值，且等于曲边梯形的面积的相反数；( 3）当位于 x 轴上方的曲边梯形面积等于位于 x 轴下方的曲边梯形面积时，定积分的值为0，且等于位于 x 轴上方的曲边梯形面积减去位于 x 轴下方的曲边梯形面积 2汽车以每小时32公里速度行驶，到某处需要减速停车。设汽车以等减速度=1.8米/秒2刹车，问从开始刹车到停车，汽车走了多少距离？解:首先要求出从刹车开始到停车经过了多少时间。当t=0时，汽车速度=32公里/小