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课时达标检测（六） 曲线与方程一、选择题1已知直线l：xy30及曲线c：(x3)2(y2)22，则点m(2,1)()a在直线l上，但不在曲线c上b在直线l上，也在曲线c上c不在直线l上，也不在曲线c上d不在直线l上，但在曲线c上解析：选b将点m(2,1)的坐标代入方程知ml，mc.2曲线yx2与x2y25的交点坐标是()a(2,1)b(2,1)c(2,1)或(2，5)d(2,1)或(2，5)解析：选b将x24y代入x2y25，得y24y50，得(y5)(y1)0，解得y5或y1，y5不符合题意，舍去，y1，则x24，解得x2.3方程x|y1|0表示的曲线是()解析：选b方程x|y1|0可化为|y1|x0，则x0，因此选b.4已知两点m(2,0)，n(2,0)，点p为坐标平面内的动点，满足|0，则动点p(x，y)的轨迹方程为()ay28xby28xcy24x dy24x解析：选b设点p的坐标为(x，y)，则(4,0)，(x2，y)，(x2，y)，|4，|，4(x2)根据已知条件得4 4(2x)整理得y28x.点p的轨迹方程为y28x.5已知a(1,0)，b(2,4)，abc的面积为10，则动点c的轨迹方程是()a4x3y160或4x3y160b4x3y160或4x3y240c4x3y160或4x3y240d4x3y160或4x3y240解析：选b由两点式，得直线ab的方程是，即4x3y40，线段ab的长度|ab|5.设点c的坐标为(x，y)，则510，即4x3y160或4x3y240.二、填空题6方程x22y24x8y120表示的图形为_解析：对方程左边配方得(x2)22(y2)20.(x2)20,2(y2)20，解得从而方程表示的图形是一个点(2，2)答案：一个点(2，2)7已知两点m(2,0)，n(2,0)，点p满足12，则点p的轨迹方程为_解析：设p(x，y)，则(2x，y)，(2x，y)于是(2x)(2x)y212，化简得x2y216，此即为所求点p的轨迹方程答案：x2y2168已知点a(0，1)，当点b在曲线y2x21上运动时，线段ab的中点m的轨迹方程是_解析：设m(x，y)，b(x0，y0)，则y02x1.又因为m为ab的中点，所以即将其代入y02x1得，2y12(2x)21，即y4x2.答案：y4x2三、解答题9在平面直角坐标系中，已知动点p(x，y)，pmy轴，垂足为m，点n与点p关于x轴对称，且4，求动点p的轨迹方程解：由已知得m(0，y)，n(x，y)，则(x，2y)，故(x，y)(x，2y)x22y2.依题意知x22y24，因此动点p的轨迹方程为x22y24.10已知圆c的方程为x2y24，过圆c上的一动点m作平行于x轴的直线m，设m与y轴的交点为n，若向量，求动点q的轨迹解：设点q的坐标为(x，y)，点m的坐标为(x0，y0)(y00)，则点n的坐标为(0，y0)因为，即(x，y)(x0，y0)(0，y0)(x0,
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