人教A版选修22 1.3导数在研究函数中的应用 课时作业.doc

滚动习题(二)范围1.3时间:45分钟 分值:100分 题号123456789101112得分答案 一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.设函数g(x)=x(x2-1),则g(x)在区间0,1上的最小值为( )a.-1 b.0c.-d.2.设函数f(x)在定义域内可导,y=f(x)的图像如图g2-1所示,则导函数y=f(x)的图像可能为( ) 图g2-1 图g2-23.函数f(x)=x3-3x+1在区间-3,0上的最大值和最小值分别是( )a.1,-1b.1,-17c.3,-17d.9,-194.已知函数f(x)=-x3+ax2-x-1在r上是单调函数,则实数a的取值范围是( )a.(-,-)(,+)b.(-,)c.(-,-,+)d.-,5.设函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,cr),若函数y=f(x)ex在x=-1处取得极值,则下列图像不可能为y=f(x)的图像的是( ) a b c d图g2-36.若函数f(x)=x2ex-a恰有三个零点,则实数a的取值范围是( )a. b. c. (0,4e2)d. (0,+)7.函数f(x)=-x3+3x2+9x+a,x-2,2的最小值为-2,则f(x)的最大值为( )a. 25b. 23c. 21d. 208.已知定义在r上的奇函数f(x),设其导函数为f(x),当x(-,0 时,恒有xf(x)f(-x),则满足 (2x-1)f(2x-1)f(3)的实数x的取值范围是( )a. (-1,2)b. c. d. (-2,1)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)9.函数y=3x3-9x+5在区间-2,2上的最大值与最小值之和是 . 10.已知函数y=f(x)的导函数y=f(x)的图像如图g2-4所示. 图g2-4则下列说法中正确的是 (填序号). 函数y=f(x)在区间上单调递增;函数y=f(x)在区间上单调递减;函数y=f(x)在区间(4,5)上单调递增;当x=2时,函数y=f(x)有极小值;当x=-时,函数y=f(x)有极大值.11.已知函数f(x)=在区间(m,m+2)上单调递减,则实数m的取值范围为 . 12.已知函数f(x)=ln x-ax2-bx,若x=1是f(x)的极大值点,则a的取值范围为 . 三、解答题(本大题共4小题,共40分) 得分13.(8分)已知函数f(x)=x3-bx2+2cx的导函数的图像关于直线x=2对称.(1)求b的值;(2)若函数f(x)无极值,求c的取值范围. 14.(8分)已知函数f(x)=x2+ln x(ar).(1)当a=1时,求f(x)在区间1,e上的最大值和最小值;(2)求f(x)的极值. 15.(12分)已知函数g(x)=,f(x)=g(x)-ax.(1)求函数g(x)的单调区间;(2)若函数f(x)在(1,+)上是减函数,求实数a的最小值. 16.(12分)已知函数f(x)= x2-2aln x+(a-2)x.(1)当a=1时,求函数f(x)在1,e上的最小值和最大值.(2)当aa恒成立?若存在,求出a的取值范围;若不存在,说明理由. 滚动习题(二)1.c 解析 g(x)=x3-x,由g(x)=3x2-1=0,解得x1=,x2=-(舍去).当x变化时,g(x)与g(x)的变化情况如下表: x01g(x)-0+g(x)0极小值0 所以当x=时,g(x)有最小值g=-.2.d 解析 由函数的单调性与其导函数的正负关系知,选d.3.c 解析 令f(x)=3x2-3=0,解得x=-1(x=1舍去).f(-3)=-17,f(0)=1,f(-1)=3,f(x)的最大值为3,最小值为-17.4.d 解析 f(x)=-x3+ax2-x-1在r上是单调函数,f(x)=-3x2+2ax-10恒成立,则=(2a)2-430,解得-a.5.d 解析 由y=f(x)ex=ex(ax2+bx+c)y=f(x)ex+exf(x)=exax2+(b+2a)x+b+c,由x=-1为函数y=f(x)ex的一个极值点,得-1是方程ax2+(b+2a)x+b+c=0的一个根,所以有a-(b+2a)+b+c=0c=a,所以函数f(x)=ax2+bx+a,其图像的对称轴为直线x=-,且f(-1)=2a-b,f(0)=a.对于a,由图得a0,f(0)0,f(-1)=0,不矛盾;对于b,由图得a0,f(0)0,f(-1)=0,不矛盾;对于c,由图得a0,f(0)0b0f(-1)0,f(0)0,x=-2af(-1)0矛盾,故选d.6.b 解析 令g(x)=x2ex,则g(x)=2xex+x2ex=xex(x+2),令g(x)=0,得x=0或-2,则函数g(x)在(-2,0)上单调递减,在(-,-2),(0,+)上单调递增,则函数g(x)的极值为g(0)=0,g(-2)=4e-2=.又函数f(x)=x2ex-a恰有三个零点,则实数a的取值范围是.7.a 解析 f(x)=-3x2+6x+9,令f(x)=0,解得x=-1或x=3,函数f(x)在-2,-1)上单调递减,在(-1,2上单调递增,函数f(x)在-2,2上的最小值为f(-1)=a-5=-2,解得a=3.又f(-2)=8+12-18+a=2+a,f(2)=-8+12+18+a=22+a,函数f(x)在-2,2上的最大值为25.8.a 解析 函数f(x)是定义在r上的奇函数,f(-x)=-f(x),由xf(x)f(-x)可得xf(x)+f(x)0,即xf(x)0.当x(-,0时,恒有xf(x)f(-x),当x(-,0时,恒有xf(x)0.设f(x)=xf(x),则函数f(x)=xf(x)为(-,0上的减函数.f(-x)=(-x)f(-x)=(-x)-f(x)=xf(x)=f(x), 函数f(x)为r上的偶函数,函数f(x)=xf(x)为0,+)上的增函数. (2x-1)f(2x-1)f(3),(2x-1)f(2x-1)3f(3),f(2x-1)f(3),|2x-1|3,解得-1x0,解得x1或x-1;令y0,解得-1x1.函数在-2,-1)上单调递增,在(-1,1)上单调递减,在(1,2上单调递增,x=-1时,y取极大值,极大值是11,x=1时,y取极小值,极小值是-1,而x=-2时,y=-1,x=2时,y=11,故函数的最小值与最大值之和是10.10. 解析 由导函数y=f(x)的图像可知,函数y=f(x)的单调递减区间为(-,-2),(2,4),单调递增区间为(-2,2),(4,+),故只有正确.11.-1,1 解析 f(x)=,令f(x)0,解得-1x0,则当0x0,此时f(x)单调递增;当x1时,f(x)0,此时f(x)单调递减.故x=1是f(x)的极大值点.若a1,解得-1a-1.13.解:(1)f(x)=3x2-2bx+2c,f(x)的图像关于直线x=2对称,=2,解得b=6.(2)由(1)可知,f(x)=x3-6x2+2cx,f(x)=3x2-12x+2c=3(x-2)2+2c-12,当2c-120,即c6时,f(x)0,此时函数f(x)无极值.14.解:(1)当a=1时,f(x)= x2+ln x,f(x)=x+=,当x1,e时,有f(x)0,f(x)在区间1,e上为增函数,f(x)max=f(e)=1+,f(x)min=f(1)=.(2)f(x)=(2a-1)x+=(x0).当2a-10,即a时,f(x)0,f(x)在(0,+)上单调递增,故f(x)无极值点.当2a-10,即ae时,g(x)0,所以函数g(x)的单调递增区间是(e,+);当0xe且x1时,g(x)0,所以函数g(x)的单调递减区间是(0,1),(1,e).(2)因为f(x)在(1,+)上为减函数,且f(x)=-ax,所以f(x)=-a0在(1,+)上恒成立,所以当x(1,+)时,f(x)max0.又f(x)=-a=-+-a=-+-a,故当=,即x=e2时,f(x)max=-a,所以-a0,于是a,故a的最小值为.16.解:(1)当a=1时,f(x)= x2-2ln x-x,则f(x)=x-1=,当x(1,2)时,f(x)0, f(x)在(1,2)上是减函数,在(2,e)上是增函数,当x=2时,f(x)取得最小值,且最小值为f(2)=-2ln 2.又f(1)=-,f(e)=-e-2,f(e)-f(1)=-e-2+=0,f(e)f(1),f(x)max=f(1)=-.(2)f(x)的定义域为(0,+),f(x)=x-+a-2=.当-2a0时,f(x)在(0,-a)上是增函数,在(-a,2)上是减函