人教A版选修11：2.2.2.1双曲线的简单几何性质 课后训练.doc

温馨提示： 此套题为word版，请按住ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭word文档返回原板块。课后提升训练 十三双曲线的简单几何性质(45分钟70分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.双曲线x2a2-y2b2=1与y2b2-x2a2=(0)有相同的()a.实轴b.焦点c.渐近线d.以上都不是【解析】选c.由题可知,x2a2-y2b2=1的渐近线为y=bax.y2b2-x2a2=的渐近线为y=bax,所以它们有相同的渐近线.2.等轴双曲线的一个焦点是f1(-6,0),则它的标准方程是()a.y218-x218=1b.x218-y218=1c.x28-y28=1d.y28-x28=1【解析】选b.设等轴双曲线方程为x2a2-y2a2=1(a0),所以a2+a2=62,所以a2=18,故双曲线方程为x218-y218=1.【补偿训练】以椭圆x216+y29=1的顶点为顶点,离心率为2的双曲线方程为()a.x216-y248=1b.y29-x227=1c.x216-y248=1或y29-x227=1d.以上都不对【解析】选c.当顶点为(4,0)时,a=4,c=8,b=43,双曲线方程为x216-y248=1;当顶点为(0,3)时,a=3,c=6,b=33,双曲线方程为y29-x227=1.3.(2015全国卷)已知m(x0,y0)是双曲线c:x22-y2=1上的一点,f1,f2是c的左、右两个焦点.若mf1mf20,则y0的取值范围是()a.-33,33b.-36,36c.-223,226d.-233,233【解析】选a.由双曲线方程可知f1(-3,0),f2(3,0),因为mf1mf20,所以(-3-x0)(3-x0)+(-y0)(-y0)0.即x02+y02-30,所以2+2y02+y02-30,y0213,所以-33y01)与双曲线c2:x2n2-y2=1(n0)的焦点重合,e1,e2分别为c1,c2的离心率,则()a.mn且e1e21b.mn且e1e21c.m1d.mn且e1e21,n0,所以mn,(e1e2)21,所以e1e21.5.若双曲线x2-y2=1的左支上一点p(a,b)到直线y=x的距离为2,则a+b的值为()a.-12b.12c.-2d.2【解析】选a.由题意知a2-b2=1,(a-b)(a+b)=1,|a-b|2=2,|a-b|=2,因为(a,b)在双曲线的左支上,所以a-b0,b0)的一条渐近线为2x+y=0,一个焦点为(5,0),则a=_,b=_.【解题指南】焦点在x轴的双曲线的渐近线为y=bax,焦点(c,0).【解析】因为渐近线方程y=-2x,所以ba=2.焦点(5,0),所以c=5.所以a2+b2=c2=5.由联立解得a=1,b=2.答案:12三、解答题(每小题10分,共20分)11.(2017济南高二检测)已知双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点分别为f1,f2,点p在双曲线的右支上,且|pf1|=4|pf2|,求双曲线离心率e的最大值.【解析】设f1pf2=,由|pf1|-|pf2|=2a,|pf1|=4|pf2|,得|pf1|=83a,|pf2|=23a,所以cos=17a2-9c28a2=178-98e2,所以e2=17-8cos9.因为cos-1,1,所以10,b0),f1(-c,0),f2(c,0),p(x0,y0).在pf1f2中,由余弦定理,得|f1f2|2=|pf1|2+|pf2|2-2|pf1|pf2|cos3=(|pf1|-|pf2|)2+|pf1|pf2|,即4c2=4a2+|pf1|pf2|.又因为spf1f2=23,所以12|pf1|pf2|sin3=23.所以|pf1|pf2|=8,所以4c2=4a2+8,即b2=2.又因为e=ca=2,所以a2=23.所以双曲线的标准方程为x223-y22=1.【能力挑战题】已知双曲线x23-y2b2=1的右焦点为(2,0).(1)求双曲线的方程.(2)求双曲线的渐近线与直线x=-2围成的三角形的面积.【解析】(1)因为双曲线的右焦点坐标为(2,0),且双曲线方程为x23-y2b2=1,所以c2=a2+b2=3+b2=4,所以b2=1,所以双曲线的方程为x23-y2=1.(2)因为a=3,b=1,双曲线的渐近线方程为y=33x,令x=-