人教A版选修21 1.2.1　充分条件与必要条件 1.2.2　充要条件 学案.doc

1.2充分条件与必要条件1.2.1充分条件与必要条件1.2.2充要条件1.结合具体实例，理解充分条件、必要条件的意义.(重点)2.会求(判定)某些简单命题的条件关系.(重点)3.通过对充分条件、必要条件概念的理解和运用，培养分析、判断和归纳逻辑思维的能力.(难点)基础初探教材整理1充分条件与必要条件阅读教材p9“例1”以上部分，完成下列问题.命题真假“若p，则q”是真命题“若p，则q”是假命题推出关系p_qp_q条件关系p是q的_条件q是p的_条件p不是q的_条件q不是p的_条件【答案】充分必要充分必要判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)q是p的必要条件时，p是q的充分条件.()(2)q不是p的必要条件时，“pq”成立.()(3)若q是p的必要条件，则q成立，p也成立.()【答案】(1)(2)(3)教材整理2充要条件阅读教材p11“例3”以上部分，完成下列问题.一般地，如果既有pq，又有qp，就记作pq.此时，我们说，p是q的_条件，简称_条件.概括地说，如果pq，那么p与q_条件.【答案】充分必要充要互为充要下列各题中，p是q的充要条件的是_(填序号).(1)p：b0，q：函数f(x)ax2bxc是偶函数；(2)p：x0，y0，q：xy0；(3)p：ab，q：acbc.【解析】在(1)(3)中，pq，所以(1)(3)中p是q的充要条件，在(2)中，qp，所以(2)中p不是q的充要条件.【答案】(1)(3)小组合作型充分条件、必要条件、充要条件的判断指出下列各题中，p是q的什么条件(在“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充分必要条件”“既不充分也不必要条件”中选出一种作答).(1)在abc中，p：ab，q：bcac；(2)对于实数x，y，p：xy8，q：x2或y6；(3)p：(a2)(a3)0，q：a3；(4)p：ab，q：1.【精彩点拨】主要是判断命题“若p则q”“若q则p”的真假.从而确定p是q的什么条件，当p、q是否定形式，可判断q是p的什么条件.【自主解答】(1)在abc中，显然有abbcac，所以p是q的充分必要条件.(2)因为x2且y6xy8，即qp，但pq，所以p是q的充分不必要条件.(3)由(a2)(a3)0可以推出a2或a3，不一定有a3；由a3可以得出(a2)(a3)0.因此，p是q的必要不充分条件.(4)由于ab，当b0时，1；当b0时，1，故若ab，不一定有1；当a0，b0，1时，可以推出ab；当a0，b0，1时，可以推出ab.因此p是q的既不充分也不必要条件.1.判断p是q的什么条件，主要判断pq，及qp两命题的正确性，若pq真，则p是q成立的充分条件；若qp真，则p是q成立的必要条件.要否定p与q不能相互推出时，可以举出一个反例进行否定.2.充分条件与必要条件的判断方法(1)定义法(2)等价法：将命题转化为另一个等价的又便于判断真假的命题.(3)逆否法：这是等价法的一种特殊情况.若pq，则p是q的必要条件，q是p的充分条件；若pq，且qp，则p是q的必要不充分条件；若pq，则p与q互为充要条件；若pq，且qp，则p是q的既不充分也不必要条件.(4)集合法：写出集合ax|p(x)及bx|q(x)，利用集合之间的包含关系加以判断.用集合法判断时，要尽可能用图示、数轴、直角坐标平面等几何方法，图形形象、直观，能简化解题过程，降低思维难度.再练一题1.已知x，yr，p：(x1)2(y2)20，q：(x1)(y2)0.则p是q的_条件.【解析】因为p：x1且y2，则pq，又因为q：x1或y2，当x1，y2时，(x1)2(y2)20，故qp.因此p是q的充分不必要条件.【答案】充分不必要条件充分条件、必要条件、充要条件的应用已知p：2，q：x22x1m20(m0)，若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围.【精彩点拨】先解出两个不等式，由p是q的充分不必要条件可得pq，qp.从解集的角度出发，p对应的集合要真包含于p对应的集合，从而建立关于m的不等式组，解出m的范围.【自主解答】设a，bx|x22x1m20，则ab.解不等式22x10，解不等式x22x1m201mx1m(m0)，pq且qp，故ab，则或m9.1.利用充分、必要条件求参数的取值范围问题，常利用集合法求解，即先化简集合ax|p(x)和bx|q(x)，然后根据p与q的关系(充分、必要、充要条件)，得出集合a与b的包含关系，进而得到相关不等式组(也可借助数轴)，求出参数的取值范围.2.判断p是q的什么条件，若直接判断困难，还可以用等价命题来判断，有时也可通过举反例否定充分性或必要性.再练一题2.已知p：2x23x20，q：x22(a1)xa(a2)0，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.【解】令mx|2x23x20x|(2x1)(x2)0，nx|x22(a1)xa(a2)0x|(xa)x(a2)0x|xa2或xa，由已知pq且qp，得mn.或a2或y，求证：0. 【导学号：37792013】【精彩点拨】依题意，分别证明充分性和必要性.【自主解答】必要性：由，得0，即y，得yx0.充分性：由xy0及xy，得，即.综上所述，0.1.证明p是q的充要条件，既要证明命题“pq”为真，又要证明“qp”为真，前者证明的是充分性，后者证明的是必要性.2.证明充要条件，即说明原命题和逆命题都成立，要注意“p是q的充要条件”与“p的充要条件是q”这两种说法的差异，分清哪个是条件，哪个是结论.再练一题3.求证：关于x的方程ax2bxc0有一个根是1的充要条件是abc0.【证明】假设p：方程ax2bxc0有一个根是1，q：abc0.(1)证明pq，即证明必要性.x1是方程ax2bxc0的根，a12b1c0，即abc0.(2)证明qp，即证明充分性.由abc0，得cab.ax2bxc0，ax2bxab0，即a(x21)b(x1)0.故(x1)(axab)0.x1是方程的一个根.故方程ax2bxc0有一个根是1的充要条件是abc0.1.“|x|y|”是“xy”的()a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充分必要条件d.既不充分也不必要条件【解析】若x1，y1，则|x|y|，但xy；若xy，则|x|y|.【答案】b2.已知a，b是实数，则“a0且b0”是“ab0且ab0”的()a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充要条件d.既不充分也不必要条件【解析】对于“a0且b0”可以推出“ab0且ab0”，反之也是成立的.【答案】c3.若“xm”是“(x1)(x2)0”的充分不必要条件，则m的取值范围是_. 【导学号：37792014】【解析】由(x1)(x2)0可得x2或x1，由已知条