沪科版必修二 1.3研究斜抛运动 教案.doc

1.3 研究斜抛运动教研中心教学指导一、课标要求1.知道斜抛运动的特点是初速度方向斜向上方，只有竖直方向受重力作用.它的运动轨迹是抛物线.2.知道斜抛运动可以看作两个不同方向运动的合运动.3.知道什么是斜抛运动的射高和射程.定性地了解它们怎样随初速度和抛射角而改变.4.知道什么是弹道曲线，知道它与抛物线不同.二、教学建议1.斜抛运动也是一种只在重力作用下的运动，教学中可以让学生比较斜抛运动与平抛运动的相同和不同，包括受力情况、初速度、运动轨迹以及运动如何分解等等，以提高学生的类比和综合归纳能力.2.课本介绍了两种分解斜抛运动的方法.并说明一个运动如何分解不是绝对的，要从研究问题的需要和方便考虑.3.对于“射高和射程如何随抛射角和初速度而改变”只要求通过演示实验使学生定性地了解.除了课本所示的实验，还可举学生熟悉的例子（如投掷铅球加以说明.4.从知识的结构看，斜抛运动更具一般性，章后小结的第条就是从深化对知识的理解和形成知识结构的角度提出的.可要求基础较好的学生考虑回答，但不一定作为普遍要求，以免增加学生负担.资源参考根据运动的独立性原理来解斜抛运动 根据运动的独立性，经常把斜抛运动分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的上抛运动来处理，但有时也可以用其他的分解方法. 如图所示，从a点以v0的初速度抛出一个小球，在离a点水平距离为s处有一堵高度为h的墙bc，要求小球能超过b点.问小球以怎样的角度抛出，才能使v0最小？ 先用最一般的坐标取法：以a点作为原点，水平方向（ac方向）作为x轴，竖直方向作为y轴.小球的运动方程为可解得h=stan=-gt2/2v02cos2这是一个有关和v0的函数关系，需要求为多少时v0有极小值.将式改写成h=stan-gs2(1+tan2)/2v02即tan2-tan+1=0这是一个有关tan的一元二次方程，其判别式为d=b2-4ac=式的解为tan=当v0太小时，d0,式无解，说明在此情况下小球不可能越过bc墙，当d=0时，式有解，此时的v0便是小球能越过墙顶的最小的v0（因为如果再大，便会有两个值都能经过墙顶）.-s2=0取作为未知数，可以解得=h舍去不合理解，v0=此时tan=,=arctan=arctan这种解法的数学要求较高.换一种坐标取法：以ab方向作为x轴（如图）.小球在x、y方向上都是做匀变速运动，v0和g都要正交分解到x、y方向上.小球的运动方程为当小球越过墙顶时，y方向的位移为零，由式可得t= 式代入式：x=v0cos-gsin()2=(coscos-sinsin)=sincos(+)=sin(2+)-sin v02=当sin(2+)最大，即2+=时，=-,v0有极小值.v02=xgcos2/(1-sin)=xgcos2(1+sin)/(1-sin2)=xg(1+sin)=xg(1+)=g(h+) 比较两种解法的v0，可知两种解法的结果是相同的.第二种解法对数学的要求略低一些，而且求极值的意义也明确一些. 再换一种观念：将斜抛运动看成是v0方向的匀速直线运动和另一个自由落体运动的合运动，如图所示.在位移三角形adb中,用正弦定理由式中第一个等式可得t=将式代入式中第二个等式2v02=v02=当-cos(2+)有极大值1时，即2+=时，v0有极小值.因为2+=,2+=所以=- 与第二种解法结