人教A版选修22 1.1.3导数的几何意义 课件（32张）.ppt

1 1 3导数的几何意义 1 了解导函数的概念 理解导数的几何意义 2 会求导函数 3 根据导数的几何意义 会求曲线上某点处的切线方程 名师点拨如图 函数f x 在区间 x0 x0 x 上的平均变化率的几何意义是割线pq的斜率 当点q沿曲线y f x 趋近于点p时 即 x趋近于0 割线pq绕点p转动 它的最终位置为曲线在点p处的切线位置 直线pt 做一做1 1 若f x0 0 则曲线y f x 在点 x0 f x0 处的切线 a 不存在b 与x轴平行或重合c 与x轴垂直d 与x轴斜交解析 由导数的几何意义知 曲线y f x 在点 x0 f x0 处的切线斜率为0 故选b 答案 b 做一做2 2 若曲线f x 的导函数为f x 2x 3 则f 3 等于 a 0b 2c 3d 9答案 d 做一做2 1 函数在某一点处的导数是 a 在该点的函数值的改变量与自变量的改变量的比b 一个函数c 一个常数 不是变数d 函数在这一点与它附近一点之间的平均变化率解析 根据函数在一点处的导数的定义 可知选c 答案 c 2 用割线的极限位置来定义切线 和 与曲线只有一个公共点的直线是切线 的区别是什么 剖析 在初中我们学习过圆的切线 当直线和圆有唯一公共点时 我们称直线和圆相切 这时直线叫做圆的切线 唯一的公共点叫做切点 圆是一种特殊的曲线 如果将圆的切线推广为一般曲线的切线 当直线和曲线有唯一公共点时 直线叫做曲线过该点的切线 这种推广是不妥当的 观察图中的曲线c 直线l1虽然与曲线c有唯一的公共点m 但我们不能说直线l1与曲线c相切 而直线l2尽管与曲线c有不止一个公共点 我们还是说直线l2是曲线c在点n处的切线 因此 对于一般的曲线 必须重新寻求曲线切线的定义 题型一 题型二 题型三 题型四 求曲线的切线方程 1 求在曲线c上横坐标为2的点处的切线方程 2 第 1 小题中的切线与曲线c是否还有其他的公共点 分析解答第 1 小题 可先求出切点坐标及斜率 然后利用直线的点斜式方程求切线方程 解答第 2 小题 可把第 1 小题中求得的直线方程与已知的曲线方程组成方程组 求方程组的解 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 反思1 解决这类题 先求出函数y f x 在已知点处的导数即曲线在该点处切线的斜率 再由直线的点斜式方程便可求出切线方程 2 导数的几何意义中所说的点应在曲线上 否则函数在该点处的导数不是斜率 题型一 题型二 题型三 题型四 变式训练1 已知曲线c f x 2x2 1 求过点p 0 0 且与曲线c相切的切线l的方程 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 求切点坐标 例2 已知抛物线y f x 3x2 7 求 1 在抛物线上哪一点处的切线的倾斜角为45 2 在抛物线上哪一点处的切线平行于直线6x y 2 0 3 在抛物线上哪一点处的切线垂直于直线x 12y 3 0 分析 设点的坐标 求出在该点处的导数 利用条件建立方程 求出点的坐标 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 2 因为切线平行于直线6x y 2 0 所以切线的斜率为6 即f x0 6x0 6 得x0 1 所以该点的坐标为 1 10 3 因为切线与直线x 12y 3 0垂直 所以切线的斜率为12 即f x0 6x0 12 得x0 2 所以该点的坐标为 2 19 题型一 题型二 题型三 题型四 反思解答此类题目 所给的直线的倾斜角或斜率是解题的关键 由这些信息可知函数在所求点处的导数 进而可求得此点的横坐标 具体的解题步骤为 1 先设切点坐标为 x0 y0 2 求导函数f x 3 求切线的斜率 4 由斜率与导数间的关系列出关于x0的方程 解方程求x0 5 切点 x0 y0 在曲线f x 上 将 x0 y0 代入曲线方程求得切点坐标 题型一 题型二 题型三 题型四 变式训练2 求曲线y f x x3在哪一点处的切线 1 平行于直线y 3x 5 2 垂直于直线x 6y 5 0 3 倾斜角为45 分析 本题主要考查导数的几何意义和两条直线平行 垂直的条件 解题的关键是设出切点的坐标 求出切线的斜率 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 导数几何意义的综合应用 例3 设曲线f x x2 1和g x x3 x在其交点处的两条切线的夹角为 求cos 分析 本题考查了导数几何意义的综合应用 解决本题的关键是求出两条切线的方向向量 要求cos 的值 必须先求出两条曲线的交点 再利用导数分别求出在交点处的切线的斜率 通过向量的数量积可求得cos 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 反思导数几何意义的综合应用 主要是根据函数y f x 在x x0处的导数即曲线f x 在x x0处的切线的斜率去求切点坐标及切线方程 再利用题中所提供的诸如斜率的线性关系 斜率的最值 斜率的范围 直线的方向向量等关系求解相关问题 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 错因分析 在求切线方程时 一定要注意是求过某一点的切线方程还是求在某点处的切线方程 前者可能会有多个结果 而后者通常只有一个结果 题型一 题型二 题型三 题型四 反思1 求在某点处的切线 该点就是切点 因此可直