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文档简介
可降价的高解微分方程二阶及二阶以上的微分方程统称为高阶微分方程。本节将学习的就是如何解形如=，的高阶微分方程。之前我们学习过如何求解一阶微分方程，因此，本节的解题思路应该为先通过变量代换将原高阶微分方程的阶数降低或将其简化，然后再运用以前所学的一阶微分方程的解法进行求解1 =型的微分方程 原理 由微分方程 = （1） 设= 则方程（1）化为一阶微分方程，两边同时积分，得 = 同理可得 =例题 求微分方程的通解 解：所给方程为二阶微分方程，因此只需对其连续积分两次即可求得其通解 即为通解 当题目中限定了任意常数时，可将题目中的常数代入，求出原方程的特解 如：例题中假如给定的时候，带入求解 得c1= 得c2= 即可得该方程的特解 结论 首先观察方程右侧只含有自变量x，且左侧提示我们求解一个高阶的微分方程，那么在这种情况下我们可以使用逐次积分的方法求解2 型的微分方程 原理 微分方程 右端不显含有未知数y，则设可得 于是方程降阶为 方程（3）是一个关于变量x，p的一阶微分方程，设其通解为，则有对其积分，得原始方程 例题1 求解微分方程的通解 得 即 在这里我们运用学习过的常数变易法来求通解 此处在解答时用到分部积分法 两边微分得通解 例题2 微分方程 求 满足条件的解 同理可以设 得 两边微分 带入得 c2=2 结论 做形如型的微分方程时，通过换元，降低方程的阶数简化，再求积分。
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