苏教版必修3 2.3.2 方差与标准差 课件（36张）.pptxVIP

2 3 2方差与标准差 第2章 2 3总体特征数的估计 学习目标1 理解样本数据方差 标准差的意义 会计算方差 标准差 2 会用样本的基本数字特征 平均数 标准差 估计总体的基本数字特征 3 体会用样本估计总体的思想 问题导学 达标检测 题型探究 内容索引 问题导学 知识点一极差 1 定义 一组数据的与的差 2 作用 极差较大 数据点较 极差较小 数据点较 最大值 最小值 分散 集中 知识点二方差 标准差 思考若两名同学的两门学科的平均分都是80分 一名是两门均为80分 另一名是一门40分 一门120分 如何刻画这种差异 答案可以通过考察样本数据的分散程度的大小 梳理标准差与方差 一般地 1 标准差是样本数据到平均数的一种平均距离 一般用s表示 s 2 标准差的平方s2叫做方差 3 标准差 或方差 越小 数据越稳定在平均数附近 s 0时 每一组样本数据均为 1 一组数据的标准差越小 数据越稳定 且稳定在平均数附近 2 标准差 方差为0时 样本各数据全相等 表明数据没有波动幅度 数据没有离散性 3 一般来说 平均数越大 方差越大 思考辨析判断正误 题型探究 例1计算数据89 93 88 91 94 90 88 87的方差和标准差 标准差结果精确到0 1 类型一标准差 方差的计算 解答 所以这组数据的方差为5 5 标准差约为2 3 反思与感悟 1 标准差公式及变形要记忆牢固 运用熟练 2 方差 标准差单位不一致 要注意区别 跟踪训练1已知一个样本为1 3 2 5 x 它的平均数是3 则这个样本的标准差是多少 解答 例2分别计算下列四组样本数据的平均数 标准差 并画出条形图 说明它们的异同点 1 5 5 5 5 5 5 5 5 5 2 4 4 4 5 5 5 6 6 6 3 3 3 4 4 5 6 6 7 7 4 2 2 2 2 5 8 8 8 8 类型二感受数据的离散程度 解答 解平均数 标准差计算如下 四组样本数据的条形图如下 四组数据的平均数都是5 但数据的离散程度不一样 其中 1 最集中 4 的离散程度最大 反思与感悟标准差能够衡量样本数据的稳定性 标准差越大 数据的离散程度就越大 也就越不稳定 标准差越小 数据的离散程度就越小 也就越稳定 跟踪训练2有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次 每次命中的环数如下 甲 78795491074乙 9578768677试求出甲 乙两人本次射击的平均成绩 并画出两人成绩的条形图 你能说明其水平差异在哪里吗 解答 条形图如下 通过条形图直观地看 虽然平均数相同 还是有差异的 甲的成绩比较分散 乙的成绩相对集中 例3甲 乙两机床同时加工直径为100cm的零件 为检验质量 各从中抽取6件测量 数据为甲 9910098100100103乙 9910010299100100 1 分别计算两组数据的平均数及方差 类型三标准差 方差的应用 解答 2 根据计算结果判断哪台机床加工零件的质量更稳定 解两台机床所加工零件的直径的平均值相同 解答 反思与感悟 1 方差和标准差都是用来描述一组数据波动情况的特征数 常用来比较两组数据的波动大小 2 样本标准差反映了各样本数据围绕样本平均数波动的大小 标准差越小 表明各样本数据在样本平均数周围越集中 反之 标准差越大 表明各样本数据在样本平均数的两边越分散 3 若样本数据都相等 则s 0 4 当样本的平均数相等或相差无几时 就要用样本数据的离散程度来估计总体的数字特征 而样本数据的离散程度是由标准差来衡量的 跟踪训练3某化肥厂有甲 乙两个车间包装肥料 在自动包装传送带上每隔30分钟抽取一包产品 称其质量 分别记录抽查数据如下 单位 kg 甲 10210199981039899乙 110115908575115110 1 这种抽样方法是哪一种方法 解采用的抽样方法是 系统抽样 解答 2 试计算甲 乙两个车间产品质量的平均数与方差 并说明哪个车间产品比较稳定 解答 达标检测 1 2 3 4 1 下列说法正确的是 在两组数据中 平均数较大的一组方差较大 平均数反映数据的集中趋势 方差则反映数据离平均值的波动大小 方差的求法是求出各个数据与平均值的差的平方后再求和 在记录两个人射击环数的两组数据中 方差大的表示射击水平高 解析 中平均数和方差是数据的两个特征 不存在这种关系 中求和后还需取平均数 中方差越大 射击越不平稳 水平越低 答案 解析 5 2 将某选手的9个得分去掉1个最高分 去掉1个最低分 7个剩余分数的平均分为91 现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊 无法辨认 在图中以x表示 1 2 3 4 答案 5 解析 则7个剩余分数的方差为 1 2 3 4 5 1 2 3 4 3 若1 2 3 x的平均数是5 而1 3 3 x y的平均数是6 则1 2 3 x y的方差是 24 56 答案 5 解析 1 2 3 4 4 某学员在一次射击测试中射靶10次 命中环数如下 7 8 7 9 5 4 9 10 7 4 则 1 平均命中环数为 7 答案 5 解析 1 2 3 4 2 命中环数的标准差为 2 答案 5 解析 5 样本中共有五个个体 其值分别为a 0 1 2 3 若该样本的平均数为1 则样本方差为 1 2 3 4 5 2 答案 解析 1 标准差的平方s2称为方差 有时用方差代替标准差测量样本数据的离散程度 方差与标准差的测量效果是一致的 在实际应用中一般多采用标准差 2 现实中的总体所包含的个体数往往很多 总体的平均数与标准差是未知