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文档简介

第三章 数系的扩充与复数的引入 3 2复数代数形式的四则运算 3 2 1复数代数形式的加减运算及其几何意义 自主预习学案 1 复数的加法与减法 1 复数的加法与减法运算法则设a bi和c di是任意两个复数 我们定义复数的加法 减法如下 a bi c di a bi c di 即两个复数相加 减 就是实部与实部 虚部与虚部分别 其结果仍然是一个 2 复数加法的运算律 交换律 z1 z2 z2 z1 结合律 z1 z2 z3 z1 z2 z3 a c b d i a c b d i 相加 减 复数 b d a 互动探究学案 命题方向1 复数的代数形式的加减运算 c 6 i 7 7i 11i 命题方向2 复数加减法及复数模的几何意义 思路分析 要求某个向量对应的复数 只要找出所求向量的始点和终点 或者用向量的相等直接给出所求的结论 规律总结 利用复数加减运算的几何意义解题的技巧及常见结论 1 技巧 形转化为数 利用几何意义可以把几何图形的变换转化成复数运算去处理 数转化为形 对于一些复数运算也可以给予几何解释 使复数作为工具运用于几何之中 2 常见结论 在复平面内 z1 z2对应的点分别为a b z1 z2对应的点为c o为坐标原点 则四边形oacb 为平行四边形 若 z1 z2 z1 z2 则四边形oacb为矩形 若 z1 z2 则四边形oacb为菱形 若 z1 z2 且 z1 z2 z1 z2 则四边形oacb为正方形 综合应用 规律总结 求 z1 z2 的取值范围 可利用复数运算法则及模的定义转化为求三角函数值域 要特别注意求值域时x的取值范围不能认定就是 0 2 0 3 考虑不全面致误 正解 用错解可求d对应的复数为1 7i 用相同的方法可求得另两种情况下点d对应的复数z 图 中点d对应的复数为3 7i 图 中点d对应的复数为 11 3i 故点d对应的复数为1 7i或3 7i或 11 3i 点评 审题要细致 考虑问题要全面 本题中只说四个点a b c d
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