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利用函数性质判定方程解的存在 1 理解函数零点的概念 了解函数零点与方程根的关系 难点 2 会求函数的零点 并掌握函数零点存在的判断方法 重点 我国古代数学家已比较系统地解决了部分方程的求解的问题 如约公元50 100年编成的 九章算术 就给出了求一次方程 二次方程和三次方程根的具体方法 11世纪 北宋数学家贾宪给出了三次及三次以上的方程的解法 13世纪 南宋数学家秦九韶给出了求任意次代数方程的正根的解法 你会求哪些方程的根呢 探究一 方程的根与函数图像的关系问题 求出下列一元二次方程的根并作出相应的二次函数的图象 观察二者有何联系 1 方程x2 2x 3 0与函数y x2 2x 3 2 方程x2 2x 1 0与函数y x2 2x 1 3 方程x2 2x 3 0与函数y x2 2x 3 方程 x2 2x 1 0 x2 2x 3 0 y x2 2x 3 y x2 2x 1 函数 函数的图象 方程的实数根 x1 1 x2 3 x1 x2 1 无实数根 1 0 3 0 1 0 无交点 x2 2x 3 0 y x2 2x 3 函数的图象与x轴的交点 x y 1 3 2 1 1 2 1 2 3 4 0 表格 结论 推广 1 函数零点的概念 d d 0 2 1 3 结论 求零点的方法有两个 法一 解方程 法二 图像法 知识探究 二 零点存在性定理 问题 在什么情况下 函数在区间 a b 一定存在零点 1 如果把函数比作一部电影 那么函数的零点就像是电影的一个瞬间 一个镜头 有时我们会不小心忽略一些镜头 但我们仍能推测出被忽略的片断 现在我有两组镜头 下图 哪一组说明他的行程一定曾渡过河 2 将河流抽象成x轴 将前后的两个位置视为a b两点 请问当a b与x轴有怎样的位置关系时 ab间的的函数图象与x轴一定会有交点 y 0 x 3 a b与x轴的位置关系 如何用数学符号或式子表示 用f a f b 0来表示 思考1 已知函数y f x 在区间 a b 上满足f a f b 0 则f x 在区间 a b 内一定存在零点吗 如果不存在 你能举出一个反例吗 知识探究 二 零点存在性定理 问题 在什么情况下 函数在区间 a b 一定存在零点 条件1 f a f b 0 条件2 连续 函数零点的存在性定理 如果函数y f x 在区间 a b 上的图象是连续不断的一条曲线 并且有f a f b 0 那么 函数y f x 在区间 a b 内有零点 即存在c a b 使得f c 0 这个c也就是方程f x 0的根 图像连续是必要的 原理不可逆 零点的个数至少一个 函数零点方程根 数形本是同根生 函数零点端点判
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