人教B版 选修23 2.3.1 离散型随机变量的数学期望 作业.docx

2.3.1 离散性随机变量的期望一、单选题1一射手对靶射击，直到第一次命中为止每次命中的概率为0.6，现有4颗子弹，命中后的剩余子弹数目的期望为a2.44 b3.376 c2.376 d2.4【答案】c【解析】试题分析：由题意知=0，1，2，3，当=0时，表示前三次都没射中，第四次还要射击，但结果不计，p（=0）=0.43，当=1时，表示前两次都没射中，第三次射中p（=1）=0.60.42，当=2时，表示第一次没射中，第二次射中p（=2）=0.60.4，当=3时，表示第一次射中，p（=3）=0.6，e=2.376故选c考点：本题主要考查离散型随机变量的期望的计算点评：本题在解题过程中当随机变量为0时，题目容易出错同学们可以想一想，模拟一下当时的情况，四颗子弹都用上说明前三次都没有射中，而第四次无论是否射中，子弹都为02现在有张奖券，张元的，张元的，某人从中随机无放回地抽取张奖券，则此人得奖金额的数学期望为（ ）a b c d【答案】b【解析】当抽取三张都是两元时，得奖金额是元；当抽取两张两元一张五元时，得奖金额是元；当取一张两元两张五元时，得奖金额是元.故得奖金额为,对应的概率分别是，故，故选b.考点：概率和数学期望的计算.3甲乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止设甲在每局中获胜的概率为， 乙在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立，则比赛停止时已打局数的期望为（ ）a b c d【答案】b【解析】依题意知，的所有可能值为2，4，6，设每两局比赛为一轮，则该轮结束时比赛停止的概率为若该轮结束时比赛还将继续，则甲、乙在该轮中必是各得一分，此时，该轮比赛结果对下轮比赛是否停止没有影响从而有，故，故选b.考点：离散型随机变量的数学期望.4若离散型随机变量8的分布列如下表，则随机变量8的期望为（ ）801232a1.4 b0.15 c1.5 d0.14【答案】b【解析】由题意得，则，故选a考点：离散型随机变量的期望.5同时抛掷5枚均匀的硬币80次，设5枚硬币正好出现2枚正面向上，3枚反面向上的次数为，则的数学期望是（ ）a20 b25 c30 d40【答案】b【解析】因为一次同时抛掷枚质地均匀的硬币，恰好出现枚正面向上的概率，所以，故选b考点：二项分布及期望的计算6已知随机变量，随机变量，则 【答案】【解析】由已知，得随机变量服从二项分布，则，由均值线性运算公式可知，考点：二项分布均值计算，均值线性运算7已知随机变量的概率分布列如下表所示：5678p0.4p0.1且的数学期望，则（ ）a bc d【答案】a【解析】由题设可得解得故选a考点：概率分布和数学期望的运算二、填空题8若随机变量x的分布列为则dx=_【答案】29【解析】由分布列的性质可得23+m=1,m=13, 由两点分布的方差可得dx=p1-p=29 9设随机变量的分布列为，其中为常数，则 .【答案】【解析】随机变量的概率分布列为，.考点：离散型随机变量的分布列和期望.1012个同类型的零件中有2个次品，抽取3次进行检验，每次抽取一个，并且取出不再放回，以表示取出次品的个数，则的期望值= 【答案】【解析】取出次品的个数可能为0、1、2， ，则=.考点：超几何分布的期望.三、解答题11我国的高铁技术发展迅速，铁道部门计划在两城市之间开通高速列车，假设列车在试运行期间，每天在两个时间段内各发一趟由城开往城的列车（两车发车情况互不影响），城发车时间及概率如下表所示：发车时间概率若甲、乙两位旅客打算从城到城，他们到达火车站的时间分别是周六的和周日的（只考虑候车时间，不考虑其他因素）（1）设乙候车所需时间为随机变量（单位：分钟），求的分布列和数学期望；（2）求甲、乙两人候车时间相等的概率【答案】（1）分布列见解析，期望为 （2）【解析】（1）的所有可能取值为10，30，50，70，90所以的分布列如下表：1030507090所以.（2）设甲候车所需时间为随机变量（单位：分钟），的分布列如下表：103050 所以甲、乙两人候车时间相等的概率考点：离散型随机变量的分布列及期望，相互独立事件.12某居民小区有三个相互独立的消防通道，通道在任意时刻畅通的概率分别为（1）求在任意时刻至少有两个消防通道畅通的概率；（2）在对消防通道的三次相互独立的检查中，记畅通的次数为随机变量，求的分布列和数学期望【答案】（1） （2）【解析】（1）通道畅通的概率分别为，设“至少有两个消防通道畅通”为事件，则（2）的所有可能取值为， 的分布列如下表：数学期望考点：离散型随机变量的期望，离散型随机变量及其分布列13每逢节假日，在微信好友群发红包逐渐成为一种时尚，还能增进彼此的感情2016年中秋节期间，小鲁在自己的微信校友群向在线的甲、乙、丙、丁四位校友随机发放红包，发放的规则为：每次发放1个，每个人抢到的概率相同（1）若小鲁随机发放了3个红包，求甲至少得到1个红包的概率；（2）若丁因有事暂时离线一段时间，而小鲁在这段时间内共发放了3个红包，其中2个红包中各有5元，1个红包有10元，记这段时间内乙所得红包的总钱数为元，求的分布列和数学期望【答案