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文档简介

利用函数性质判定方程解的存在 解方程 引例 1 理解函数零点的概念 掌握函数零点的求法 重点 2 领会函数零点与相应方程的根及函数的图象与x轴的交点三者之间的的等价关系 重点 3 掌握零点存在性定理及其拓展应用 难点 学习目标 判别式 方程ax2 bx c 0 a 0 的根 0 0 0 这个结论对于一般的二次方程和对应函数成立吗 从特殊到一般性的归纳 结论 一元二次方程的实数根就是相应函数图象与x轴交点的横坐标 对于函数y f x 使f x 0的实数x叫做函数的零点 方程f x 0的实数根 函数y f x 的图象与x轴的交点的横坐标 函数y f x 的零点 等价关系 探究二 函数零点的等价关系 小惊喜 探求函数y f x 的零点的两条途径 练一练 已知偶函数在时的图象如图所示 则此函数零点的个数是 4 思考 是否所有的函数都有零点呢 现在有两组镜头 如图 哪一组能说明a同学的行程一定曾横穿马路 探究三 零点存在性定理 第1组情况 若将马路抽象成x轴 前后的两个位置视为a b两点 请用连续不断的曲线画出她的可能路径 探究三 零点存在性定理 若所画曲线能表示函数的图象 设a点横坐标为a b点横坐标为b 问 函数在区间 a b 内一定存在零点吗 探究三 零点存在性定理 若函数的图象不是连续不断的 函数一定存在零点吗 探究三 零点存在性定理 探究三 零点存在性定理 如果函数y f x 在区间 a b 上的图象是 的一条曲线 并且有f a f b 0 那么 函数y f x 在区间 a b 内有零点 即存在c a b 使得f c 0 这个c也就是方程f x 0的根 探究三 零点存在性定理 探究三 零点存在性定理 若不成立 利用图象举出反例 c 学会了吗 b 如果函数y f x 在区间 a b 上的图象是连续不断的一条曲线 并且有f a f b 0 那么 函数y f x 在区间 a b 内有零点 给定理增加什么条件时 函数在区间 a b 上只有一个零点 探究四 零点存在性定理的拓展 零点存在性定理的应用 例 判断函数f x lnx 2x 6是否有零点 如果有 说出零点的个数 如果没有 说明理由 这说明函数f x 在区间 2 3 内有零点 由于函数f x 在定义域 0 内是增函数 所以它仅有一个零点 细数收获 函数零点的概念 等价关系 函数零点的存在性定理 知识点 数学
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