人教A版选修23 1.3.1二项式定理 教案.doc

1.3.1二项式定理一、教学目标1.会证明二项式定理.2.掌握二项式定理及其展开式的通项公式.二、课时安排 2课时三、教学重点理解二项式定理及相关定义四、教学难点会用二项式定理及其展开式的通项公式解决实际问题五、教学过程（一）导入新课初中学习了完全平方公式和立方公式，上一节又学习了组合数公式，大家思考一下：把完全平方公式和立方公式的系数用组合数表示出 。(a+b)2=a2+2ab+b2=c02a2+c12ab+c22b2 (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3=c03a3+c13a2b+c23ab2+c33b3 （二）讲授新课； . . . . . .所以，这个公式所表示的规律叫二项式定理，等式的左边叫做二项式；等式的右边叫做二项展开式；叫二项式系数，叫二项展开式的通项思考：项的系数与二项式系数的区别。 （三）重难点精讲例1、(1)用二项式定理展开5；(2)化简：c(x1)nc(x1)n1c(x1)n2(1)rc(x1)nr(1)nc.解：(1)5c(2x)5c(2x)4c532x5120x2.(2)原式c(x1)nc(x1)n1(1)c(x1)n2(1)2c(x1)nr(1)rc(1)n(x1)(1)nxn.变式练习11.(1)求4的展开式；(2)化简：12c4c2nc.【解】(1)法一：4c(3)4c(3)3c(3)22c(3)3c481x2108x54.法二：4(81x4108x354x212x1)81x2108x54.(2)原式12c22c2nc(12)n3n. 例2、 (1)求二项式6的展开式中第6项的二项式系数和第6项的系数；(2)求9的展开式中x3的系数.解(1)由已知得二项展开式的通项为tr1c(2)6rr(1)rc26rx3 r，t612x.第6项的二项式系数为c6，第6项的系数为c(1)212.(2)tr1cx9rr(1)rcx92r，92r3，r3，即展开式中第四项含x3，其系数为(1)3c84.变式练习2. (12x)n的展开式中第六项与第七项的系数相等，求展开式中二项式系数最大的项和系数最大的项.解t6c(2x)5，t7c(2x)6，依题意有c25c26n8.(12x)n的展开式中，二项式系数最大的项为t5c(2x)41 120x4.设第r1项系数最大，则有5r6.r5或r6(r0,1,2，8).系数最大的项为t61 792x5，t71 792x6.（四）归纳小结（五）随堂检测1.在(x)10的展开式中，含x6的项的系数是()a b.27 c. d.92.在8的展开式中常数项是()a.28 b.7 c.7 d.283.在6的展开式中，中间项是_.4.在9的展开式中，第4项的二项式系数是_，第4项的系数是_. 六、板书设计二项式定理1.定理2.二项式系数3.通项例2详细解答学生活动区域七、作业布置必做：课本练习a组24题 选做：课本练习b组1、2、3题 八、教学反思二项式定理概念的形成和推导一定要把主动权交给学生，教师适当补充，让学生感受从特殊到一