人教A版选修23 2.3.1离散型随机变量的均值 课件（24张）.pptx

2017年5月19日 2 3 1离散型随机变量的均值 一 复习回顾 1 离散型随机变量的分布列 定义 性质 求解步骤 2 离散型随机变量几种常见的分布 1 两点分布 2 超几何分布 3 二项分布 1 在篮球比赛中 罚球命中得1分 不中得0分 如果某运动员罚球命中的概率为0 7 求他罚球1次的得分x的分布列 2 某射手每次射击击中目标的概率是0 8 且各次射击的结果互不影响 设这名射手射击3次 求击中目标的次数x为分布列 回顾练习 1 在篮球比赛中 罚球命中得1分 不中得0分 如果某运动员罚球命中的概率为0 7 求他罚球1次的得分x的分布列 解 x的所有可能为 0 1p x 0 0 3p x 1 0 7所以x的分布列为 思考 该运动员平均罚球得分为多少 均平权加 期望 二 新知探究 对于离散型随机变量 可以由它的概率分布列确定与该随机变量相关事件的概率 但在实际问题中 有时我们更感兴趣的是随机变量的某些数字特征 例如 要了解某班同学在一次数学测验中的总体水平 很重要的是看平均分 要了解某班同学数学成绩是否 两极分化 则需要考察这个班数学成绩的方差 我们还常常希望直接通过数字来反映随机变量的某个方面的特征 最常用的有期望与方差 问题 某商场为满足市场需求要将单价分别为18元 kg 24元 kg 36元 kg的3种糖果按3 2 1的比例混合销售 如何对混合糖果定价才合理 定价为可以吗 思考 当混合糖果中每一颗糖果的质量都相等时 从混合糖中任取一颗 并设这颗糖所属种类的单价是x元 kg 你能写出x的分布列吗 解 18 1 2 24 1 3 36 1 6 18 p x 18 24 p x 24 36 p x 36 思考 当混合糖果中每一颗糖果的质量都相等时 从混合糖中任取一颗 则取到每颗糖果的可能性相等 并设这颗糖所属种类的单价是x元 kg 你能写出x的分布列吗 一 离散型随机变量取值的平均值 数学期望 一般地 若离散型随机变量x的概率分布为 则称 为随机变量x的均值或数学期望 它反映了离散型随机变量取值的平均水平 典例分析 例1 随机抛掷一个均匀的骰子 求所得骰子的点数x的均值 解 随机变量x的取值为1 2 3 4 5 6 其分布列为 所以随机变量x的均值为ex 1 1 6 2 1 6 3 1 6 4 1 6 5 1 6 6 1 6 3 5 你能理解3 5的含义吗 你能归纳求离散型随机变量均值的步骤吗 变式 将所得点数的2倍加1作为得分数 即y 2x 1 试求y的均值 例1 随机抛掷一个均匀的骰子 求所得骰子的点数x的期望 解 随机变量x的取值为1 2 3 4 5 6 其分布列为 所以随机变量y的均值为ey 3 1 6 5 1 6 7 1 6 9 1 6 11 1 6 13 1 6 8 你能归纳求离散型随机变量均值的步骤吗 变式 将所得点数的2倍加1作为得分数 即y 2x 1 试求y的均值 设y ax b 其中a b为常数 则y也是随机变量 1 y的分布列是什么 2 e y 思考 一 离散型随机变量取值的平均值 数学期望 二 数学期望的性质 练习一 1 随机变量 的分布列是 1 则e 2 随机变量 的分布列是 2 4 2 若 2 1 则e 5 8 e 7 5 则a b 0 4 0 1 典例例2 篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分 罚不中得0分 已知某运动员罚球命中的概率为0 7 1 求他罚球1次的平均得分 2 求他连续罚球3次的得分x的均值 解 1 2 x b 3 0 7 思考 两点分布与二项分布的联系 2 一般地 如果随机变量x服从二项分布 即x b n p 则 1 一般地 如果随机变量x服从两点分布 则 成功概率 例3 一次单元测验由20个选择题构成 每个选择题有4个选项 其中有且只有一个选项是正确答案 每题选择正确答案得5分 不作出选择或选错不得分 满分100分 学生甲选对任一题的概率为0 9 学生乙则在测验中对每题都从4个选项中随机地选择一个 分别求学生甲和乙在这次测验中的成绩的均值 解 设学生甲和学生乙在这次测验中选择了正确答案的选择题个数分别是 和 则 b 20 0 9 b 20 0 25 e 20 0 9 18 e 20 0 25 5 由于答对每题得5分 学生甲和学生乙在这次测验中的成绩分别是5 和5 所以 他们在测验中的成绩的均值分别是 e 5 5e 5 18 90 e 5 5e 5 5 25 思考 学生甲在这次测试中的成绩一定会是90分吗 他的均值为90分的含义是什么 2 某篮球运动员3分球投篮命中的概率是 在某次三分远投比赛中 共投篮3次 设是他投中的次数 1 求e 2 若投中1次得3分 求他得分的均值 10 练习二 巩固练习 2 一个袋子里装有大小相同的3个红球和2个黄球 从中有放回地取5次 每次取1个球 则取到红球次数的期望值是 3 抛掷两枚骰子 当至少有一枚出现6点时 就说这次试验成功 求在30次试验中成功次数的数学期望 4 一袋中有大小相同的红球3个 黄球2个 从中任取2球 求取到红球个数x的数学期望 c 3 课堂小结 1 离散型随机变量取值的平均值 数学期望 2 数学期望的性质 3 如果随机变量x服从两点分布 则 4 如果随机变量x服从二项分布 即x b n p 则 注意 运用以上公式一般分两步 一是先判断随机变量服从两点分