人教A版选修23 2.3.1 离散型随机变量的均值 课时作业.doc

温馨提示： 此套题为word版，请按住ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭word文档返回原板块。课后提升训练 十五离散型随机变量的均值(45分钟70分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.已知随机变量x的分布列为x-213p0.160.440.40则x的均值为()a.1.96b.1.32c.0.24d. 0.56【解析】选b.由随机变量x的分布列得:e(x)=-20.16+10.44+30.40=1.32.2.(2017郑州高二检测)已知随机变量x的分布列为x012p且=2x+3,则e()等于()a.b.c.d.【解析】选c.因为e(x)=0+1+2=,所以e()=e(2x+3)=2e(x)+3=.3.(2017烟台检测)已知b,b,且e()=15,则e()等于()a.5b.10c.15d.20 【解析】选b.因为b,所以e()=n=15,解得n=30,又b,所以e()=n=30=10.【补偿训练】(2017长沙高二检测)设b(18,p),又e()=9,则p的值为()a.b.c.d.【解析】选a.因为b(18,p),e()=9,所以18p=9,所以p=.4.某人从家乘车到单位,途中有3个交通岗亭.假设在各交通岗亭遇到红灯的事件是相互独立的,且概率都是0.4,则此人上班途中遇到红灯的次数x的均值为()a.0.4b.1.2c.0.43d.0.6【解析】选b.由题意知途中遇到红灯的次数x服从二项分布,即xb(3,0.4),所以e(x)=30.4=1.2.5.如图,将一个各面都涂了油漆的正方体,切割为125个同样大小的小正方体,经过搅拌后,从中随机取一个小正方体,记它的油漆面数为x,则x的均值e(x)=()a.b.c.d.【解析】选b.依题意知x=0,1,2,3,p(x=0)=,p(x=1)=,p(x=2)=,p(x=3)=,所以e(x)=0+1+2+3=. 6.(2017济南高二检测)设口袋中有黑球、白球共7个,从中任取2个球,已知取到白球个数的数 期望值为,则口袋中白球的个数为()a.3b.4c.5d.2【解题指南】可设白球为x个,依据题设得出关于x的一个方程,解方程即可得到白球的个数.【解析】选a.设白球x个,则黑球(7-x)个,取出的2个球中所含白球个数为x,则x取值为0,1,2,p(x=0)=,p(x=1)=,p(x=2)=,所以0+1+2=,所以x=3.7.甲、乙两人进行乒乓球比赛,约定每局胜者得1分,负者得0分,比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止.设甲在每局中获胜的概率为,乙在每局中获胜的概率为,且各局胜负相互独立,则比赛停止时已打局数x的均值e(x)为()a.b.c.d.【解析】选b.依题意,知x的所有可能取值为2,4,6.设每两局比赛为一轮,则该轮结束时比赛停止的概率为+=,若该轮结束时比赛还将继续,则甲、乙在该轮中必是各得一分,此时,该轮比赛结果对下轮比赛是否停止没有影响.从而有p(x=2)=,p(x=4)=,p(x=6)=.故e(x)=2+4+6=.【补偿训练】现有10张奖券,8张2元的、2张5元的,某人从中随机抽取3张,则此人得奖金额的数 期望是()a.6b.7.8c.9d.12【解析】选b.因为p(=6)=,p(=9)=,p(=12)=,所以e()=6+9+12=7.8.8.体育课的排球发球项目考试的规则是:每位 生最多可发球3次,一旦发球成功,则停止发球,否则一直发到3次为止.设 生一次发球成功的概率为p(p0),发球次数为x,若x的数 期望e(x)1.75,则p的取值范围是()a.b.c.d.【解析】选c.发球次数x的分布列如下表,x123pp(1-p)p(1-p)2所以e(x)=p+2(1-p)p+3(1-p)21.75,解得p(舍去)或p0,所以p.二、填空题(每小题5分,共10分)9.设p为非负实数,随机变量x的分布列为:x012p-p p则e(x)的最大值为_.【解析】由表可得从而得p,期望值e(x)=0+1p+2=p+1,当且仅当p=时,e(x)最大值=.答案:【补偿训练】已知随机变量x和,其中=4x-2,且e()=7,若x的分布列如表,则n的值为_.x1234pmn【解题指南】由分布列的性质可得m与n的一个方程,由期望的定义与性质可得m与n的另一个方程,两方程联立可解得m,n.【解析】=4x-2e()=4e(x)-27=4e(x)-2e(x)=1+2m+3n+4,又+m+n+=1,联立求解可得n=.答案:10.(2017洛阳高二检测)某人共有五发子弹,他射击一次命中目标的概率是,击中目标后射击停止,射击次数x为随机变量,则e(x)=_.【解析】随机变量x的分布列:x12345p可知e(x)=1+2+3+4+5=.答案:三、解答题(每小题10分,共20分)11.(2017保定高一检测)某联欢晚会举行抽奖活动,举办方设置了甲、乙两种抽奖方案,方案甲的中奖率为,中奖可以获得2分;方案乙的中奖率为,中奖可以获得3分;未中奖则不得分.每人有且只有一次抽奖机会,每次抽奖中奖与否互不影响,晚会结束后凭分数兑换奖品.(1)若小明选择方案甲抽奖,小红选择方案乙抽奖.记他们的累计得分为x,求x3的概率.(2)若小明、小红两个人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖,问:他们选择何种方案抽奖,累计得分的数 期望较大.【解析】(1)由已知得,小明中奖的概率为,小红中奖的概率为,且两人中奖与否互不影响.记“这两人的累计得分x3”的事件为a.则事件a的对立事件为“x=5”,因为p(x=5)=,所以p(a)=1-p(x=5)=,即这两人的累计得分x3的概率为.(2)设小明、小红都选择方案甲抽奖中奖次数为x1,都选择方案乙抽奖中奖次数为x2,则这两人选择方案甲抽奖累计得分的数 期望为e(2x1),选择方案乙抽奖累计得分的数 期望为e(3x2).由已知可得,x1b,x2b,所以e(x1)=2=,e(x2)=2=,从而e(2x1)=2e(x1)=,e(3x2)=3e(x2)=.因为e(2x1)e(3x2), 所以他们都选择方案甲进行抽奖时,累计得分的数 期望较大.12.(2016山东高考)甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动,每轮活动由甲、乙各猜一个成语,在一轮活动中,如果两人都猜对,则“星队”得3分;如果只有一个人猜对,则“星队”得1分;如果两人都没猜对,则“星队”得0分.已知甲每轮猜对的概率是,乙每轮猜对的概率是;每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响.各轮结果亦互不影响.假设“星队”参加两轮活动,求:(1)“星队”至少猜对3个成语的概率.(2)“星队”两轮得分之和x的分布列和数 期望e(x).【解析】(1)由题意,“星队”至少猜对3个成语包含“甲对一乙对二”“甲对二乙对一”与“甲乙全对”,所以p=+=+=.(2)“星队”两轮得分之和x的可能值为:0,1,2,3,4,6.p(x=0)=;p(x=1)=(+)2=;p(x=2)=+=;p(x=3)=2=;p(x=4)=2=;p(x=6)=.可得随机变量x的分布列为x012346p所以e(x)=0+1+2+3+4+6=.【能力挑战题】 (2017北京高考)为了研究一种新药的疗效,选100名患者随机分成两组,每组各50名,一组服药,另一组不服药.一段时间后,记录了两组患者的生理指标x和y的数据,并制成下图,其中“”表示服药者,“+”表示未服药者.(1)从服药的50名患者中随机选出一人,求此人指标y的值小于60的概率.(2)从图中a,b,c,d四人中随机选出两人,记为选出的两人中指标x的值大于1.7的人数,求的分布列和数 期望e(). (3)试判断这100名患者中服药者指标y数据的方差与未服药者指标y数据的方差的大小.(只需写出结论)【解析】(1)由图可知,在50名服药患者中,有15名患者指标y的值小于60,则从服药的50名患者中随机选出一人,此人指标y的值小于60的概率为即.(2)由图,