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课时达标训练(十六)对数的运算性质及换底公式一、填空题1lg lg的值是_2(陕西高考改编)设a，b，c均为不等于1的正实数， 则下列等式中恒成立的是_logablogcblogcalogablogcalogcbloga(bc)logablogacloga(bc)logablogac3已知a2(a0)，则loga_.4已知lg 2a,10b3，则lg 108_(用a，b表示)5已知3a5bm，且2，则m的值为_6里氏震级m的计算公式为：mlg alg a0，其中a是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，a0是相应的标准地震的振幅假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1 000，此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为_级；9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的_倍二、解答题7计算下列各式的值：(1)lglg lg；(2)lg 25lg 8lg 5lg 20(lg 2)2.8(1)设log34log48log8mlog416，求m；(2)已知log142a，用a表示log7.9一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩余的质量约是原来的75%，估计约经过多少年，该物质的剩余量是原来的(结果保留1位有效数字)？(lg 20.301 0，lg 30.477 1)答 案1解析：lg lg lg1.答案：12解析：对式：logablogcblogcalogab，显然与换底公式不符，所以不恒成立；对式：logablogcalogcblogab，显然与换底公式一致，所以恒成立；对式：loga(bc)logablogac，显然与公式不符，所以不恒成立对式：loga(bc)logablogac，同样与公式不符，所以不恒成立答案：3解析：由a2(a0)得a，所以loglog22.答案：24解析：由条件可知lg 2a，lg 3b，lg 108lg(274)lg 4lg 272lg 23lg 32a3b.答案：2a3b5解析：由条件可知alog3m，blog5m，logm 3logm52，logm152.即m215，m.答案：6解析：由lg 1 000lg 0.0016，得此次地震的震级为6级因为标准地震的振幅为0.001，设9级地震最大振幅为a9，则lg a9lg 0.0019，解得a9106，同理5级地震最大振幅a5102，所以9级地震的最大振幅是5级的10 000倍答案：610 0007解：(1)法一：原式(5lg 22lg 7)lg 2(2lg 7lg 5)lg 2lg 72lg 2lg 7lg 5lg 2lg 5(lg 2lg 5)lg 10.法二：原式lglg 4lg 7lglg()lg.(2)原式2lg 52lg 2lg 5(2lg 2lg 5)(lg 2)2 2lg 10(lg 5lg 2)22(lg 10)23.8解：(1)利用换底公式，得2，lg m2lg 3，于是m9.(2)由对数换底公式，得log72log272(log214log22)2.
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