人教B版 选修23 2.3.2 离散性随机变量的方差 作业.docx

2.3.2 离散性随机变量的方差一、单选题1某班有50名学生，一次考试的数学成绩服从正态分布n(100,102)，已知p(90100)=0.3，估计该班学生成绩在110以上的人数为 人。【答案】10【解析】略2一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列an，若a3=8，且a1,a3,a7成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是（ ）a13,12 b13,13 c12,13 d13,14【答案】b【解析】试题分析：设公差为d，由a3=8，且a1,a3a7成等比数列，可得64=（8-2d）（8+4d）=64+16d-8d2，即，0=16d-8d2，又公差不为0，解得d=2此数列的各项分别为4，6，8，10，12，14，16，18，20，22，故样本的中位数是13，平均数是13考点：等差数列与等比数列的综合；众数、中位数、平均数3为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为，众数为，平均值为，则（ ）a b c d 【答案】d【解析】试题分析：由图可知，30名学生的得分情况依次为：2个人得3分，3个人得4分，10个人得5分，6个人得6分，3个人得7分，2个人得8分，2个人得9分，2个人得10分中位数为第15,16个数（分别为5,6）的平均数，即5.5,5出现的次数最多，故5， 5.97于是得 .考点：统计初步.视频4甲、乙两工人在同样的条件下生产，日产量相等，每天出废品的情况如下表所列：工人甲乙废品数01230123概率0.40.30.20.10.30.50.20则有结论（）a甲的产品质量比乙的产品质量好一些 b乙的产品质量比甲的产品质量好一些c两人的产品质量一样好 d无法判断谁的质量好一些【答案】b【解析】考点：极差、方差与标准差分析：根据出现废品数与出现的概率，得到甲生产废品期望和乙生产废品期望，把甲和乙生产废品的期望进行比较，得到甲生产废品期望大于乙生产废品期望，得到乙的技术要好一些解：甲生产废品期望是10.3+20.2+30.1=1，乙生产废品期望是10.5+20.2=0.9，甲生产废品期望大于乙生产废品期望，故选b5已知离散型随机变量x的分布列如下：x012px4x5x由此可以得到期望e(x)与方差d(x)分别为()ae(x)1.4，d(x)0.2be(x)0.44，d(x)1.4ce(x)1.4，d(x)0.44de(x)0.44，d(x)0.2【答案】c【解析】【分析】由离散型随机变量x的分布列的性质求出x0.1，由此能求得结果【详解】由x4x5x1得x0.1，e(x)00.110.420.51.4，d(x)(01.4)20.1(11.4)20.4(21.4)20.50.44.故选c【点睛】本题主要考查了离散型随机变量的分布列的性质，由已知先求出x的值，然后运用公式求得期望和方差，属于基础题。6已知随机变量x的分布列如下表：x135p0.40.1x则x的方差为()a3.56 b3.56c3.2 d3.2【答案】a【解析】【分析】先求得x的值，然后计算出ex，再利用方差公式求解即可【详解】根据随机变量分布列的性质，知0.40.1x1，所以x0.5，ex0.40.32.53.2，dx2.220.40.220.11.820.53.56，故选a.【点睛】本题主要考查了随机变量的期望，方差，正确运用公式是解题的关键，属于基础题。二、填空题7在一个均匀小正方体的六个面中,三个面上标以数字0,两个面上标以数字1,一个面上标以数字2,将这个小正方体抛掷2次,则向上一面上的数字之积的均值是_.【答案】49【解析】【分析】结合题意，分别计算出x=0,1,2,4对应的概率，列表，计算期望，即可。【详解】p(x=0)=33+232+13236=2736，p(x=1)=2236=19p(x=2)=2236=19，p(x=4)=136，列表x0124p27361919136所以ex=02736+119+219+4136=49【点睛】本道题考查了数学期望计算方法，列表，计算概率，计算期望，属于中等难度的题目。8小李练习射击,每次击中目标的概率均为13,若用表示小李射击5次击中目标的次数,则的均值e()与方差d()的值分别是_.【答案】53,109【解析】试题分析：的可能取值是0,1,2,3,4,5,012345 考点：期望、方差的计算9已知随机变量的分布列为p(k)，其中k1,2,3,4,5,6，则a_，e()_.【答案】 【解析】根据题意可知p(1)，p(2)，p(3)，p(4)，p(5)，p(6)，a，e()6a.10若随机变量x服从两点分布，且成功概率p0.5，则d(x)_，e(x)_.【答案】 0.25 0.5【解析】.11已知随机变量的分布列如下表：101p则的均值为_，方差为_【答案】 【解析】， .三、解答题12某银行柜台设有一个服务窗口，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分钟，对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如下：从第一个顾客开始办理业务时计时(1)估计第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务的概率；(2)x表示至第2分钟末已办理完业务的顾客人数，求x的分布列及数学期望【答案】（1）0.22；（2）见解析.【解析】设顾客办理业务所需时间，y，用频率估计概率的分布列如下y12345p0.10.40.30.10.1(1）事件“第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务”记作a，则(2)x所有可能取值为0,1,2.所以p(x=0)=p(y2)=0.5;p(x=1)=p(y=1)p(y1)+p(y=2)= p(x=2)=p(y=1)p(y=1)= 因此x的分布列为：x012p0.50.490.01所以x的期望视频13本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多.某自行车租车点的收费标准是每车每次租不超过两小时免费，超过两小时的收费标准为2元（不足1小时的部分按1小时计算）.有人独立来该租车点则车骑游.各租一车一次.设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为14,12；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为12,14；两人租车时间都不会超过四小时.（）求出甲、乙所付租车费用相同的概率；（）求甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的分布列与数学期望e【答案】（）516（）02468p18516516316116 数学期望e=5162+5164+3166+1168=72【解析】（1）由题意得，甲，乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率分别为记甲、乙两人所付得租车费用相同为事件，则所以甲、乙两人所付租车费用相同的概率为311（2）的可能取值为0，2，4，6，8，分布列如下表：02468考点：离散型随机变量的分布列及概率14一台设备由三大部件组成，在设备运转中，各部件需要调整的概率相应为0.10，0.20和0.30.假设各部件的状态相互独立，以表示同时需要调整的部件数，试求的数学期望e和方差d.【答案】0.6,0.46。【解析】试题分析：解：设ai=部件i需要调整（i=1，2，3），则p（a1）=0.1，p（a2）=0.2，p（a3）=0.3.由题意，有四个可能值0，1，2，3.由于a1，a2，a3相互独立，可见p（=0）=p（）=0.90.80.7=0.504；p（=1）=p（a1）+p（a2）+p（a3）=0.10.80.7+0.90.20.7+0.90.80.3=0.398；p（=2）=p（a1a2）+p（a1a3）+p（a2a3）=0.10.20.7+0.10.80.3+0.90.20.3=0.092；p（=3）=p（a1a2a3）=0.1