人教A版选修44 双曲线 抛物线的参数方程 课时作业.doc

一、选择题1与方程xy1等价的曲线的参数方程(t为参数)是()abcd解析：由双曲线的参数方程形式可得答案答案：d2圆锥曲线(是参数)的焦点坐标是()a(5,0)b(5,0)c(5,0)d(0，5)解析：由，消去参数，得圆锥曲线的普通方程为1.故它的焦点坐标为(5,0)答案：c3曲线(t为参数)与x轴交点的坐标是()a(1,4)bc(1，3)d解析：令y4t30，则t.x12.曲线与x轴交点的坐标是.答案：b4参数方程(为参数，ab0)表示的曲线是()a圆b椭圆c双曲线d双曲线的一部分解析：由xcosa，得cos .代入ybcos ，得xyab.又由ybcos ，得y|b|，|b|故参数方程所表示的曲线应为双曲线的一部分答案：d二、填空题5已知动圆方程x2y2xsin 22sin y0(为参数)，则圆心的轨迹方程是_.解析：圆心轨迹的参数方程为即消去参数，得y212x.答案：y212x6双曲线0,2)的两条渐近线的倾斜角为_.解析：将参数方程化为y21，得a1，b，设渐近线倾斜角为，则tan .故30或150.答案：30或150.三、解答题7已知抛物线c：(s为参数)，过抛物线c的焦点f作倾斜角为的直线l，交抛物线c于点a，b(1)将抛物线参数方程化为普通方程，并写出直线l的以t为参数的参数方程(2)若3，求倾斜角.解：(1)由已知，得x22.所以抛物线的普通方程为y24x.易知直线l过点(1,0)，则直线l的参数方程为(2)将l的参数方程代入y24x，得t2sin244tcos ，即t2sin24tcos 40.则t1t2，t1t2.记a，b在l的参数方程中所对应的参数分别为t1，t2，则由3，得t13t2.消去t1，t2得3.所以tan23，即tan .故或.8求证：双曲线上任一点到两渐近线的距离的乘积是一个定值证明：设双曲线的方程为1(a0，b0)，则它的两条渐近线的方程是bxay0，bxay0.设双曲线上任一点的坐标为m，它到两渐近线的距离分别是d1和d2，则d1d2(定值)故双曲线上任一点到两渐近线的距离的乘积是一个定值一、选择题1方程(t为参数)表示的图形是()a双曲线左支b双曲线右支c双曲线上支d双曲线下支解析：因为x2y2e2t2e2t(e2t2e2t)4，且xetet22.所以表示双曲线的右支答案：b2已知曲线(t为参数，p0)上的点m，n对应的参数分别为t1，t2，且t1t20，那么m，n两点间的距离为 ()a2p(t1t2)b2p(tt)c|2p(t1t2)|d2p(t1t2)解析：由题意知m(2pt1,2pt)，n(2pt2,2pt)则|mn| |2p(t1t2)|.答案：c二、填空题3已知抛物线c：(t为参数)，设o为坐标原点，点m(x0，y0)在c上运动，点p(x，y)是线段om的中点，则点p轨迹的普通方程为_解析：由题意，知x，y，即x02x，y02y.把x02x，y02y代入x22y，可得点p轨迹的普通方程为(2x)24y，即x2y.答案：x2y4若曲线(为参数)与直线ya有两个公共点，则实数a的取值范围是_.解析：曲线化为普通方程为yx2(1x1)画其图象如图所示，直线ya与曲线有两个公共点，故0a1.答案：0a1三、解答题5已知定点a(0,4)和双曲线x24y216上的动点b，点p分有向线段ab的比为13，求点p轨迹的参数方程解：双曲线的方程可化为1.它的一个参数方程为0,2)设点p的坐标为(x，y)，曲线上点b的坐标为.根据题意，得3.又(x，y4)，点p轨迹的参数方程为(为参数)6过点a(1,0)的直线l与抛物线y28x交于m，n两点，求线段mn的中点的轨迹方程解法一：设抛物线的参数方程为t(，)，可设m(8t，8t1)，n(8t，8t2)，则 mn.又设mn的中点为p(x，y)，则 ap.由 mn ap，得t1t2.又y216(tt2t1t2)164(x1)所求轨迹方程为y24(x1)解法二：设m(x1，y1)，n(x2，y2)由m，n在抛物线y28x，得两式相减，得yy8(