人教B版 选修23 2.1.2 离散型随机变量的分布列 作业.docx

2.1.2 离散型随机变量的分布列一、单选题1投掷均匀硬币一枚，随机变量为 ()a出现正面的次数 b出现正面或反面的次数c掷硬币的次数 d出现正、反面次数之和【答案】a【解析】描述随机试验的随机变量有多种形式，不论选取哪一种形式，随机变量可以表示随机试验的所有可能结果，同时随机变量在选定标准之后，它是变化的.掷一枚硬币，可能出现的结果是正面向上或反面向上，以一个标准如正面向上的次数来描述这一随机试验，那么正面向上的次数就是随机变量，的取值是0，1，故选a；而b中标准模糊不清，c中掷硬币次数是确定的，都不是随机变量；d中对应的事件是必然事件.答案：a2已知随机变量的分布列为， 则等于( )a b c d【答案】d【解析】， ，故选d.点睛：本题考查离散型随机变量的分布列的应用，考查互斥事件的概率，是一个比较简单的分布列问题，这种题目如果出现则是一个送分题目；根据随机变量的分布列，写出变量等于3，和变量等于4的概率，要求的概率包括两种情况这两种情况是互斥的，根据互斥事件的概率公式得到结果.3已知随机变量的分布列如下，则的值是( )01pa0 b c d【答案】d【解析】 根据随机变量分布列的性质可知， ，故选d.44设随机变量x的分布列为，则 ( )a b c d【答案】b【解析】由概率和为1,可知，解得， = 选b.5随机变量的概率分布规律为p(=k)=a(11-2k)(k=1,2,3,4,5),其中a是常数，则p(52133)的值为( )a35 b325 c45 d825【答案】d【解析】由题意，由所有概率的和为1可得a9+7+5+3+1，a=125, p52133= p=3+p=4=525+325=825，故选d.6设的分布列如下：101 则等于( )a0 b c d不确定【答案】c【解析】由已知及分布列的性质知：，故选c考点：分布列的性质7设x是一个离散型随机变量，其分布列如下：x101p1312qq2则q等于( )a1 b1 c1 d1【答案】c【解析】由分布列的性质知q1.故选c.考点：分布列的性质二、填空题8国庆节放假，甲去北京旅游的概率为，乙、丙去北京旅游的概率分别为、.假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为_【答案】【解析】用a，b，c分别表示甲、乙、丙三人去北京旅游这一事件，三人均不去的概率为，故至少有一人去北京旅游的概率为.考点：相互独立事件的概率.9某一射手射击所得的环数的分布列如下：45678910p0.020.040.060.090.280.290.22此射手“射击一次命中环数7”的概率为_.【答案】0.88【解析】根据射手射击所得的环数的分布列，有p(=7)0.09，p(=8)0.28，p(=9)0.29，p(=10)0.22，所求的概率p(7)0.09+0.28+0.29+0.220.88.考点：离散型随机变量及其概率.10已知，与随机变量相关的三个概率的值分别是、和，则的最大值为 【答案】【解析】，又，考点：离散型随机变量，概率及不等式性质.三、解答题11某年级有6名数学老师，其中男老师4人，女老师2人，任选3人参加校级技能大赛.(1)设所选3人中女老师人数为，求的分布列；(2)如果依次抽取2人参加县级技能大赛，求在第1次抽到男老师的条件下，第2次抽到也是男老师的概率.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）由题设知， 的可有取值为，分别求出相应的概率，由此能求出的分布列；（2）根据条件概率计算公式可计算得最后结果.试题解析：(1) 的所有可能取值为，依题意得： ， ， ，的分布列为：012(2)设第1次抽到男老师为事件，第2次抽到男老师为事件，则第1次和第2次都抽到男老师为事件，根据分步计数原理， ，所以.12近几年来，我国许多地区经常出现干旱现象，为抗旱经常要进行人工降雨，现由天气预报得知，某地在未来5天的指定时间的降雨概率是：前3天均为12，后2天均为45，5天内任何一天的该指定时间没有降雨，则在当天实行人工降雨，否则，当天不实施人工降雨.(1)求至少有1天需要人工降雨的概率；(2)求不需要人工降雨的天数x的分布列和期望.【答案】(1)(2) x的分布列是:x012345p3.1【解析】(1)5天全不需要人工降雨的概率是p1=()3()2=,故至少有1天需要人工降雨的概率是1-p1=1-=.(2)x的取值是0,1,2,3,4,5,由(1)知5天不需要人工降雨的概率是:p(x=5)=p1=,4天不需要人工降雨的概率是:p(x=4)=()3+()3()2=,3天不需要人工降雨的概率是:p(x=3)=()3()2+()3()()+()3()2=,2天不需要人工降雨的概率是:p(x=2)=()3()2+()3()()+()3()2=,1天不需要人工降雨的概率是:p(x=1)=()3()2+()3()()=,0天不需要人工降雨的概率是:p(x=0)=()3()2=,故不需要人工降雨的天数x的分布列是:x012345p不需要人工降雨的天数x的期望是:e(x)=0+1+2+3+4+5=3.1.【方法技巧】求离散型随机变量均值与方差的基本方法(1)定义法:已知随机变量的分布列求它的均值、方差和标准差,可直接按定义(公式)求解.(2)性质法:已知随机变量的均值与方差,求的线性函数=a+b的均值与方差,可直接利用均值、方差的性质求解.(3)公式法:如能分析所给随机变量是服从常用的分布(如两点分布,二项分布等),可直接利用它们的均值、方差公式求解.13某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定：在一次摸奖中，摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球，再从装有1个蓝球与2个白球的袋中任意摸出1个球，根据摸出4个球中红球与蓝球的个数，设一、二、三等奖如下：奖级摸出红、蓝球个数获奖金额一等奖3红1蓝200元二等奖3红0蓝50元三等奖2红1蓝10元其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级（1）求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率；（2）求摸奖者在一次摸奖中获奖金额x的分布列【答案】（1）；（2）见解析【解析】试题分析：(1)利用超几何分布的公式可得一次摸奖恰好摸到1个红球的概率是；(2)由题意可知x的所有可能值为：0，10，50，200，结合题意求解概率值即可求得x的分布列.试题解析：设ai表示摸到i个红球，bj表示摸到j个蓝球，则ai(i0，1，2，3)与bj(j0，1)独立(1)恰好摸到1个红球的概率为p(a1).(2)x的所有可能值为：0，10，50，200，且p(x200)p(a3b1)p(a3)p(b1)，p(x50)p(a3b0)p(a3)p(b0)，p(x10)p(a2b1)p(a2)p(b1)，p(x0)1.综上知x的分布列为x01050200p点睛：(1)求随机变量的分布列的主要步骤：明确随机变量的取值，并确定随机变量服从何种概率分布；求每一个随机变量取值的概率；列成表格(2)求出分布列后注意运用分布列的两条性质检验所求的分布列是否正确视频14已知2件次品和3件正品放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结果（1）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；（2）已知每检测一件产品需要费用100元，设x表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用(单位：元)，求x的分布列【答案】（1）；（2）见解析【解析】试题分析：(1)由古典概型公式可得第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率是；(2)由题意可