人教A版选修44 柱坐标系；球坐标系 课时作业.doc

一、选择题1设点p的柱坐标是，则它的直角坐标是()a(，1,1)b (，1,1)c(，1，1)d(，1,1)解析：由柱坐标与直角坐标的变换公式，得x2cos ，y2sin 1， 1.答案：a2在球坐标系中，方程r2表示()a圆b半圆c球面d半球面解析：在球坐标系中，方程r2(0，02)表示球心在原点，半径为2的球面，所以方程r2表示半球面答案：d3已知点p的球坐标为，则它的直角坐标为()a(1,1，)b(1，1，)c(1,1，)d(1,1，)解析：x2sin cos 1，y2sinsin 1， 2cos ，直角坐标为(1,1，)答案：a4设点r的直角坐标是(1，4)，则它的柱坐标是()abcd解析：由柱坐标与直角坐标的变换公式，得2，tan ， 4.x0，.所求柱坐标是.答案：c二、填空题5已知点m的球坐标为，则点m到o 轴的距离为_.解析：点m到o 轴的距离为rsin 4sin 2.答案：26在球坐标系中，方程表示的空间中的曲面是_.解析：在球坐标系中，为定值，所以方程表示顶点在原点，以 轴为中心轴，半顶角为的圆锥面，并且开口向上答案：顶点在原点，以 轴为中心轴，半顶角为的圆锥面(开口向上)三、解答题7.如图所示建立球坐标系，正四面体abcd的棱长为1，求a，b，c，d的球坐标(其中点o是bcd的中心)解：o是bcd的中心，ocodob，ao.c，d，b，a.8在柱坐标系中，求满足的动点m(， )的轨迹围成的几何体的体积解：根据柱坐标系与点的柱坐标的意义，可知满足1,02，0 2的动点m(， )的轨迹为如图所示的圆柱面，所围成的封闭图形是以直线o 为轴，轴截面为正方形的圆柱圆柱的底面半径r1，h2，vshr2h2.一、选择题1.如图，在柱坐标系中，长方体的两个顶点分别为a1(4,0,5)，c1，则此长方体的体积为 ()a100b120c160d240解析：由长方体的两个顶点分别为a1(4,0,5)，c1，可知|oa|4，|oc|6，|oo1|5.故长方体的体积为456120.答案：b2已知点p的柱坐标为，点b的球坐标为，则这两个点在空间直角坐标系中的坐标分别为()ap(5,1,1)，bbp(1,1,5)，bcp，b(1,1,5)dp(1,1,5)，b解析：设点p的直角坐标为(x，y， )，则xcos 1，ysin 1， 5.点p的直角坐标为(1,1,5)设点b的直角坐标为(x，y， )，则xsin cos ，ysin sin ， cos .点b的直角坐标为.答案：b二、填空题3在柱坐标系中，点m与点n的距离是_.解析：点m，n的直角坐标分别是m(3，2)，n(2,2，3)由两点间的距离公式，得|mn| .答案：4已知柱坐标系中，点m的柱坐标为，则|om|_.解析：设点m的直角坐标为(x，y， )，则x2y224，(， )，|om|3.答案：3三、解答题5将一个圆形体育馆，自正东方向起，按逆时针方向等分为十六个扇形区域，顺次记为一区，二区，十六区，设圆形体育场第一排与体育中心的距离为200 m，每相邻两排的间距为1 m，每层看台的高度为0.7 m现在需要确定第九区第四排正中的位置a，请建立适当的坐标系，求点a的坐标解：以圆形体育场中心o为极点，选取以o为端点且过正东入口的射线ox为极轴，在地面上建立极坐标系，则点a与体育场中轴线o 的距离为203 m，极轴ox按逆时针方向旋转，就得到oa在地平面上的射影，a距地面的高度为2.8 m因此可以用柱坐标来表示点a的准确位置所以点a的柱坐标为.6已知点m的柱坐标为，求m关于原点o对称的点的柱坐标解：设点m的直角坐标为(x，y， )，则