人教B版 选修23 2.2.2 事件的独立性 作业.docx

2.2.2 事件的独立性一、单选题1三个元件t1,t2,t3正常工作的概率分别为12,23,34，且是相互独立的。如图，将t2,t3两个元件并联后再与t1元件串联接入电路，则电路不发生故障的概率是（ ）a1124 b2324 c14 d1732【答案】a【解析】【分析】若电路不发生故障，则满足t1正常工作，t2，t3至少有一个正常工作【详解】记t1正常工作为事件a记t2正常工作为事件b记t3正常工作为事件c则pa=12，pb=23，pc=34电路不发生故障，则满足t1正常工作，t2，t3至少有一个正常工作则t2，t3至少有一个正常工作，概率为p1=1-pbc=1-1-231-34=1112则电路不发生故障的概率p=121112=1124故选a【点睛】本题主要考查了概率知识及实际应用能力，考查了相互独立事件同时发生的概率的计算，关键是确定不发生故障时满足的条件。2(2018宜昌调研)抛掷一枚均匀骰子2次，在下列事件中，与事件“第一次得到6点”不相互独立的是()a第二次得到6点b第二次的点数不超过3c第二次的点数是奇数d两次得到的点数和是12【答案】d【解析】事件“第二次得到6点”，“第二次的点数不超过3”，“第二次的点数是奇数”与事件“第一次得到6点”均相互独立，而对于事件“两次得到的点数和是12”，由于第一次得到6点，所以第二次也是6点，故不相互独立，故选d.3已知事件a，b相互独立，p(a)0.4，p(b)0.3，给出下列四个式子：p(ab)0.12；p(b)0.18；p(a)0.28；p()0.42.其中正确的有()a4个 b2个c3个 d1个【答案】a【解析】根据事件a，b相互独立，p(a)0.4，p(b)0.3，知在中，p(ab)p(a)p(b)0.40.30.12，故正确；在中，p(b)p()p(b)0.60.30.18，故正确；在中，p(a)p(a)p()0.40.70.28，故正确；在中p()p()p()0.60.70.42，故正确，答案选a.4设a与b是相互独立事件，则下列命题中正确的命题是()aa与b是对立事件 ba与b是互斥事件c与不相互独立 da与是相互独立事件【答案】d【解析】若a与b是相互独立事件，则a与是相互独立事件，故选d。5箱子里有5个黑球，4个白球，每次随机取出一个球，若取出黑球，则放回箱中，重新取球；若取出白球，则停止取球那么在第4次取球之后停止的概率为( )a b c d【答案】c【解析】说明前次都是黑球，最后一次是白球，故概率为.6设某项试验成功率是失败率的2倍，用随机变量描述1次试验的成功次数，则p(0)等于 ()a0 b c d【答案】c【解析】因为某项试验成功率是失败率的2倍，所以失败率为，因此p(0)等于，选c.7下列例子中随机变量服从二项分布的有_随机变量表示重复抛掷一枚骰子n次中出现点数是3的倍数的次数；某射手击中目标的概率为0.9，从开始射击到击中目标所需的射击次数；有一批产品共有n件，其中m件为次品，采用有放回抽取方法，表示n次抽取中出现次品的件数（mn）；有一批产品共有n件，其中m件为次品，采用不放回抽取方法，表示n次抽取中出现次品的件数【答案】【解析】对于，设事件a为“抛掷一枚骰子出现的点数是3的倍数”，则p（a）.而在n次独立重复试验中事件a恰好发生了k次（k0、1、2、n）的概率，符合二项分布的定义对于，的取值是1、2、3、n，p（k） （k1、2、3、n），显然不符合二项分布的定义，因此不服从二项分布和的区别：是“有放回”抽取，而是“无放回”抽取，显然中n次试验是不独立的，因此不服从二项分布，对于有b .故应填.考点：二项分布.8设xb（4，p），且p（x2），那么一次试验成功的概率p等于_【答案】或【解析】p（x2）即p2（1p）2，解得p或p.考点：二项分布的概率.二、填空题9现有甲、乙两个靶，某射手向甲靶射击一次，命中的概率为，命中得1分，没有命中得1分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为，每命中一次得2分，没有命中得0分该射手每次射击的结果相互独立，假设该射手完成以上三次射击，则该射手得3分的概率为_【答案】【解析】得分为，故射击甲靶命中且乙靶命中一次，或者甲靶没有命中且乙靶命中两次，故概率为.10冰箱中放有甲、乙两种饮料各5瓶，每次饮用时从中任意取1瓶甲种或乙种饮料，取用甲种或乙种饮料的概率相等，则甲种饮料饮用完毕时乙种饮料还剩下3瓶的概率为_【答案】【解析】第七次取出的是甲种饮料，.考点：独立重复试验的概率.三、解答题11某居民小区有两个相互独立的安全防范系统，简称系统a和b，系统a和系统b在任意时刻发生故障的概率分别为和p.（1）若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为，求p的值；（2）求系统a在3次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数的概率【答案】（1） （2）0.972【解析】 （1）设“至少有一个系统不发生故障”为事件c，那么1p（）1p，解得p.（2）设“系统a在3次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数”为事件d，则p（d）（1）2（1）3.考点：独立重复试验的概率.12盒子里装有16只球，其中6只是玻璃球，另外10只是木质球而玻璃球中有2只是红色的，4只是蓝色的；木质球中有3只是红色的，7只是蓝色的，现从中任