教科版选修34 第一章 第3讲 简谐运动的图像和公式 课件（33张）.pptx

第3讲简谐运动的图像和公式 目标定位1 知道所有简谐运动的图像都是正弦 或余弦 曲线 2 会根据简谐运动的图像找出物体振动的周期和振幅 并能分析有关问题 3 理解简谐运动的表达式 能从该表达式中获取振幅 周期 频率 相位 初相等相关信息 预习导学梳理 识记 点拨 一 简谐运动的图像1 坐标系的建立 以横坐标表示 纵坐标表示 描绘出简谐运动中振动物体离开平衡位置的随变化的图像 称为简谐运动的图像 或称图像 2 图像形状 严格的理论和实验都证明所有简谐运动的运动图像都是 或 曲线 3 由简谐运动图像 可找出物体振动的和 时间 位移 位移x 时间t 振动 正弦 余弦 周期 振幅 想一想在描述简谐运动图像时 为什么能用薄板移动的距离表示时间 答案匀速拉动薄板时 薄板的位移与时间成正比 即x vt 因此 一定的位移就对应一定的时间 这样匀速拉动薄板时薄板移动的距离就能表示时间 二 简谐运动的表达式x 式中a表示振动的 t和f分别表示物体振动的和 物体在不同的初始位置开始振动 值不同 asin t asin 2 ft 周期 频率 振幅 三 简谐运动的相位 相位差1 相位在式x asin 2 ft 中 这个量叫做简谐运动的相位 t 0时的相位 叫做 简称 2 相位差指两振动的相位之差 2 ft 初相位 初相 课堂讲义理解 深化 探究 一 对简谐运动图像的认识1 形状 正 余 弦曲线2 物理意义表示振动质点在不同时刻偏离平衡位置的位移 是位移随时间的变化规律 3 获取信息 1 简谐运动的振幅a和周期t 再根据f 求出频率 2 任意时刻质点的位移的大小和方向 如图1所示 质点在t1 t2时刻的位移分别为x1和 x2 图1 3 任意时刻质点的振动方向 看下一时刻质点的位置 如图2中a点 下一时刻离平衡位置更远 故a点对应的时刻质点向x轴正方向振动 图2 4 判断质点的速度 加速度 位移的变化情况 若远离平衡位置 则速度越来越小 加速度 位移越来越大 若靠近平衡位置 则速度越来越大 加速度 位移越来越小 注意 振动图像描述的是振动质点的位移随时间的变化关系 而非质点运动的轨迹 比如弹簧振子沿一直线做往复运动 其轨迹为一直线 而它的振动图像却是正弦曲线 例1如图3所示为某物体做简谐运动的图像 下列说法中正确的是 a 由p q 位移在增大b 由p q 速度在增大c 由m n 位移先减小后增大d 由m n 加速度先增大后减小 图3 解析由p q 位置坐标越来越大 质点远离平衡位置运动 位移在增大而速度在减小 选项a正确 选项b错误 由m n 质点先向平衡位置运动 经平衡位置后又远离平衡位置 因此位移先减小后增大 由a 可知 加速度先减小后增大 选项c正确 选项d错误 答案ac 借题发挥简谐运动图像的应用 1 可以从图像中直接读出某时刻质点的位移大小和方向 速度方向 加速度方向 质点的最大位移 2 可比较不同时刻质点位移的大小 速度的大小 加速度的大小 3 可以预测一段时间后质点位于平衡位置的正向或负向 质点位移的大小与方向 速度 加速度的大小和方向的变化趋势 针对训练1一质点做简谐运动 其位移x与时间t的关系图像如图4所示 由图可知 a 质点振动的频率是4hzb 质点振动的振幅是2cmc t 3s时 质点的速度最大d t 3s时 质点的振幅为零 图4 解析由题图可以直接看出振幅为2cm 周期为4s 所以频率为0 25hz 所以选项a错误 b正确 t 3s时 质点经过平衡位置 速度最大 所以选项c正确 振幅等于质点偏离平衡位置的最大位移的大小 与质点的位移有着本质的区别 t 3s时 质点的位移为零 但振幅仍为2cm 所以选项d错误 答案bc 二 简谐运动的表达式与相位 相位差做简谐运动的物体位移x随时间t变化的表达式x asin 2 ft 1 由简谐运动的表达式我们可以直接读出振幅a 频率f和初相 可根据t 求周期 可以求某一时刻质点的位移x 2 关于两个相同频率的简谐运动的相位差 2 1的理解 1 取值范围 2 0 表明两振动步调完全相同 称为同相 表明两振动步调完全相反 称为反相 3 0 表示振动2比振动1超前 0 表示振动2比振动1滞后 例2一个小球和轻质弹簧组成的系统按x1 5sincm的规律振动 1 求该振动的周期 频率 振幅和初相 答案 a 它们的振幅相同b 它们的周期相同c 它们的相位差恒定d 它们的振动步调一致 解析由简谐运动的公式可看出 振幅分别为4cm 5cm 故不同 0 即振动步调不一致 答案bc 对点练习巩固 应用 反馈 1 2 3 4 简谐运动的图像1 如图5表示某质点简谐运动的图像 以下说法正确的是 a t1 t2时刻的速度相同b 从t1到t2这段时间内 速度与位移同向c 从t2到t3这段时间内 速度变大 位移变小d t1 t3时刻的回复力方向相反 图5 1 2 3 4 解析t1时刻振子速度最大 t2时刻振子速度为零 故a不正确 t1到t2这段时间内 质点远离平衡位置 故速度 位移均背离平衡位置 所以二者方向相同 则b正确 在t2到t3这段时间内 质点向平衡位置运动 速度在增大 而位移在减小 故c正确 t1和t3时刻质点在平衡位置 回复力为零 故d错误 答案bc 1 2 3 4 2 装有砂粒的试管竖直静立于水面 如图6所示 将管竖直提起少许 然后由静止释放并开始计时 在一定时间内试管在竖直方向近似做简谐运动 若取竖直向上为正方向 则如图所示描述试管振动的图像中可能正确的是 图6 1 2 3 4 1 2 3 4 解析试管在竖直方向上做简谐运动 平衡位置是在重力与浮力相等的位置 开始时向上提起的距离 就是其偏离平衡位置的位移 为正向最大位移 故正确答案为d 答案d 1 2 3 4 简谐运动的表达式3 一弹簧振子a的位移x随时间t变化的关系式为x 0 1sin2 5 t 位移x的单位为m 时间t的单位为s 则 a 弹簧振子的振幅为0 2mb 弹簧振子的周期为1 25sc 在t 0 2s时 振子的运动速度为零d 若另一弹簧振子b的位移y随时间变化的关系式为x 0 2sin 则振动a滞后b 1 2 3 4 在t 0 2s时 振子的位移最大 故速度最小 为零 故c正确 1 2 3 4 答案cd 1 2 3 4 1 2 3 4 a