人教B版必修三 几何概型 课时作业.doc

33.1几何概型课时作业一、选择题1在区间20,80内随机任取一实数a，则实数a属于区间50,75的概率是()a.b.c.d.答案：c2在长为10cm的线段ab上任取一点p，并以线段ap为边作正方形，这个正方形的面积介于25cm2与49cm2之间的概率为()a. b. c. d.答案：b解析：可以判断属于几何概型记正方形面积介于25cm2与49cm2之间为事件a，那么正方形的边长在5,7内，则事件a构成的区域长度是752cm，全部试验结果构成的区域长度是10cm，则p(a).3. 如图，边长为2的正方形内有一内切圆在图形上随机撒一粒黄豆，则黄豆落到圆内的概率是()a. b.c. d.答案：a解析：由题意，p.4有四个游戏盘，如下图所示，如果撒一粒黄豆落在阴影部分，则可中奖，小明希望中奖机会大，他应当选择的游戏盘为()答案：a解析：a中奖的概率为，b重奖概率为，c中设正方形边长为a，则中奖概率为1，d中设圆的半径为a，则中奖概率为，综上比较小明应选a.5在棱长为2的正方体abcda1b1c1d1中，点o为底面abcd的中心，在正方体abcda1b1c1d1内随机取点p，则点p到点o的距离大于1的概率为()a. b1c. d答案：b解析：正方体的体积为：2228，以o为球心，1为半径且在正方体内部的半球的体积为：r313，则点p到点o的距离大于1的概率为11.6在长方体abcda1b1c1d1内任意取点，则该点落在四棱锥b1abcd内部的概率是()a. b. c. d.答案：b解析：设sabcds，bb1h，则v长方体sh，v四棱锥sh，故p.二、填空题7点a为周长等于3的圆周上的一个定点若在该圆周上随机取一点b，则劣弧的长度小于1的概率为_答案：解析：设事件m为“劣弧的长度小于1”，则满足事件m的点b可以在定点a的两侧与定点a构成的弧长小于1的弧上随机取一点，由几何概型的概率公式得：p(m).8如图所示，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为_答案：9设a为圆周上一定点，在圆周上等可能地任取一点与a连接，则弦长超过半径的概率为_答案：解析：看对应的圆心角，当圆心角大于60时，弦长超过半径三、解答题10在长为16 cm的线段ab上任取一点m，并以线段am为一边作正方形，求此正方形的面积介于25 cm2与81 cm2之间的概率解：正方形的面积介于25 cm2与81 cm2之间，即线段am长介于5 cm与9 cm之间，即点m可以在59 cm之间取，长度为4 cm，总长为16 cm，所以，所求概率为.11“月上柳梢头，人约黄昏后”甲乙二人约定18：0019：00在某地会面，假定每人在这段时间内的每个时刻到达会面地点的可能性是相同的，先到者等20分钟后若另一个人没到便离去，试求两个人能会面的概率解：建立如图所示的平面直角坐标系，oa60，ob60，g表示围成的正方形区域设甲18时x分到达会面地点，乙18时y分到达会面地点，这个结果与平面上的点(x，y)对应于是试验的所有可能结果就与g中的所有点一一对应由题意知，每一个试验结果出现的可能性是相同的，因此，试验属于几何概型甲乙两人能会面，当且仅当他们到达会面地点的时间相差不超过20分钟，即|yx|20，x20yx20，因此，图中的阴影区域g就表示“甲乙能会面”容易求得g的面积为602402，即2 000，g的面积为3 600，由几何概型的概率计算公式，“甲乙能会面”的概率：p(甲乙能会面).能力提升12如图所示，将一个长与宽不等的长方形沿对角线分成四个区域，涂上四种颜色，中间装个指针可以自由转动，对指针停留的可能性，下列说法正确的是()a一样大b蓝黑区域大c红黄区域大d由指针转动的圈数确定答案：b解析：记长方形的四个顶点及对角线交点分别为a、b、c、d、o，如图所示，因为aobcodbocdoa，所以指针落在蓝黑区域的可能性大13在转盘游戏中，假设有三种颜色红、绿、蓝在转盘停止时，如果指针指向红色为赢，绿色为平，蓝色为输，问若每种颜色被平均分成四块，不同颜色相间排列，要使赢的概率为，输的概率为，则每个绿色扇形的圆心角为多少度？(假设转盘停止位置都是等可能的)解：由于转盘旋转停止位置都是等可能的，并且位置是无限多的，所以符合几何概型的特点，问题转化为求圆盘角度或周长问题因