人教B版必修5 应用举例 第3课时　三角形中的几何计算 作业.doc

学业分层测评(五)三角形中的几何计算(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1.已知在abc中，ab，ac1，b30，则abc的面积为() 【导学号：18082071】a.b.c.或d.或【解析】由正弦定理，得sin c，则c60或120，所以a90或30.因为sabcabacsin asin a，所以sabc或.【答案】d2.在abc中，a60，b1，sabc，则角a的对边的长为()a. b. c. d.【解析】sabcbcsin a1csin 60，c4.由余弦定理a2b2c22bccos 6011621413.a.【答案】d3.在abc中，内角a，b，c所对的边分别是a，b，c.若c2(ab)26，c，则abc的面积是()a.3 b. c. d.3【解析】已知c2(ab)26，即c2a2b22ab6，c，c2a2b2ab，由和得ab6，sabcabsin c6.【答案】c4.在abc中，ac，bc2，b60，则bc边上的高等于() 【导学号：18082072】a.b.c.d.【解析】在abc中，由余弦定理可知：ac2ab2bc22abbccos b，即7ab2422ab.整理得ab22ab30.解得ab1(舍去)或ab3.故bc边上的高adabsin b3sin 60.【答案】b5.设abc的内角a，b，c所对的边长分别为a，b，c，若三边的长为连续的三个正整数，且abc,3b20acos a，则sin asin bsin c为()a.432b.567c.543d.654【解析】由题意知：ab1，cb1，所以3b20acos a20(b1)20(b1)，整理得7b227b400，解之得：b5(负值舍去)，可知a6，c4.结合正弦定理可知sin asin bsin c654.【答案】d二、填空题6.在abc中，b60，ab1，bc4，则bc边上的中线ad的长为_.【解析】画出三角形知ad2ab2bd22abbdcos 603，ad.【答案】7.有一三角形的两边长分别为3 cm,5 cm，其夹角的余弦值是方程5x27x60的根，则此三角形的面积是_cm2.【解析】解方程5x27x60，得x2或x，|cos |1，cos ，sin .故s356(cm2).【答案】68.已知abc中，ab，bc1，sin ccos c，则abc的面积为_.【解析】由sin ccos c得tan c0，所以c.根据正弦定理可得，即2，所以sin a.因为abbc，所以ac，所以a，所以b，即三角形为直角三角形，故sabc1.【答案】三、解答题9.在abc中，角a，b，c所对的边分别是a，b，c，且.(1)证明：sin asin bsin c；(2)若b2c2a2bc，求tan b. 【导学号：18082073】【解】(1)证明：根据正弦定理，可设k(k0).则aksin a，bksin b，cksin c，代入中，有，变形可得sin asin bsin acos bcos asin bsin(ab).在abc中，由abc，有sin(ab)sin(c)sin c，所以sin asin bsin c.(2)由已知，b2c2a2bc，根据余弦定理，有cos a，所以sin a.由(1)知，sin asin bsin acos bcos asin b，所以sin bcos b sin b，故tan b4.10.四边形abcd的内角a与c互补，ab1，bc3，cdda2.(1)求c和bd；(2)求四边形abcd的面积.【解】(1)连接bd，ac180，cos acos c，由余弦定理得bd2bc2cd22bccdcos c1312cos c，bd2ab2da22abdacos a54cos c.由，得cos c，故c60，bd.(2)四边形abcd的面积sabdasin abccdsin csin 602.能力提升1.已知锐角abc中，|4，|1，abc的面积为，则的值为()a.2 b.2 c.4 d.4【解析】由题意sabc|sin a，得sin a，又abc为锐角三角形，cos a，|cos a2.【答案】a2.在斜三角形abc中，sin acos bcos c，且tan btan c1，则角a的值为()a. b. c. d.【解析】由题意知，sin acos bcos csin(bc)sin bcos ccos bsin c，在等式cos bcos csin bcos ccos bsin c两边除以cos bcos c得tan btan c，tan(bc)1tan a，所以角a.【答案】a3.在abc中，内角a，b，c所对的边分别为a，b，c.已知abc的面积为3，bc2，cos a，则a的值为_.【解析】在abc中，由cos a可得sin a，所以有解得【答案】84.在abc中，a，b，c分别为内角a，b，c的对边，且2asin a(2bc)sin b(2cb)sin c.(1)求a的大小；(2)若sin bsin c1，试判断abc的形状.【解】(1)由已知，根据正弦定理得2a2(2bc)b(2cb)c，即a2b2c2bc.由余弦定理，a2b2c22bccos a，bc2bc cos a，cos a.又0a，a.(2)由(1)知sin2asin