人教B版必修5 数列的递推公式(选学) 作业 (1).doc

学业分层测评(七)数列的递推公式(选学)(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1.已知数列an满足：a1，an1(n1)，则a4等于()a.b.c.d.【解析】a215，a31，a41.【答案】c2.数列2,4,6,8,10，的递推公式是()a.anan12(n2)b.an2an1(n2)c.a12，anan12(n2)d.a12，an2an1(n2)【解析】由条件可发现，n2时，anan12，即anan12，又a12，所以c正确.【答案】c3.设an3n215n18，则数列an中的最大项的值是()a. b. c.4 d.0【解析】an32，由二次函数性质得，当n2或3时，an最大，最大为0.【答案】d4.在数列an中，a12，an1anln，则an等于() 【导学号：18082078】a.2ln nb.2(n1)ln nc.2nln nd.1nln n【解析】由题意可知：an1anln，an1anln(n1)ln n，an(anan1)(an1an2)(a2a1)a1ln nln(n1)ln(n1)ln(n2)(ln 2ln 1)22ln n.【答案】a5.已知在数列an中，a13，a26，且an2an1an，则a2 016() 【导学号：18082079】a.3 b.3 c.6 d.6【解析】由题意知：a3a2a13，a4a3a23，a5a4a36，a6a5a43，a7a6a53，a8a7a66，a9a8a73，a10a9a83，故知an是周期为6的数列，a2 016a63.【答案】b二、填空题6.数列an中，若an1ann0，则a2 016a2 015_.【解析】由已知得a2 016a2 0152 0150，a2 016a2 0152 015.【答案】2 0157.数列an满足an4an13，且a10，则此数列的第5项是_.【解析】因为an4an13，所以a24033，a343315，a4415363，a54633255.【答案】2558.在数列an中，对任意nn，有an1.若a11，则a10_.【解析】法一：由已知，得a2，a3，a4，a10.法二：由an1，得1，所以1，1，1，1，所以9.又因为a11，所以10，所以a10.【答案】三、解答题9.已知数列an中，a11，an1(nn)，求通项an. 【导学号：18082080】【解】将an1两边同时取倒数得：，则，即，把以上这(n1)个式子累加，得.a11，an(nn).10.已知数列an的通项公式an(n2)，试求数列an的最大项. 【导学号：18082081】【解】假设第n项an为最大项，则即解得即4n5，所以n4或5，故数列an中a4与a5均为最大项，且a4a5.能力提升1.已知数列an对任意的p，qn满足apqapaq，且a26，那么a10等于()a.165b.33c.30d.21【解析】由已知得a2a1a12a16，a13.a102a52(a2a3)2a22(a1a2)4a22a14(6)2(3)30.【答案】c2.已知数列an满足an1若a1，则a2 014的值为()a. b. c. d.【解析】由题意得，a1，a2，a3，a4，故数列an是以3为周期的周期数列，又201467131，a2 014a1.【答案】a3.对于数列an，若存在实数m，对任意的nn，都有anm，则称m为数列an的一个下界，数列an的最大下界称为下确界.已知数列an的通项公式为an，按此定义，则数列an的下确界是_.【解析】由题意，an1.0，对任意nn，都有an1，易知1是数列an的最大下界，故数列an的下确界是1.【答案】14.已知数列an，满足a11，anan1(n2)，求数列的通项公式. 【导学号：18082082】【解】法一：由anan1(n2)，则an1an2，a3a2，a2a11.将上式相加得ana11(n2)，又a11，an2.a11也适