苏教版必修五 正弦定理(一) 课件（30张）.pptx

1 1正弦定理 一 学习目标1 通过对任意三角形边长和角度的关系的探索 掌握正弦定理的内容及其证明方法 难点 2 能运用正弦定理与三角形内角和定理解决简单的解三角形问题 重点 90 c2 c c c 知识点2正弦定理1 正弦定理的表示 正弦 2 正弦定理的常见变形 3 正弦定理的证明 asinb bsina asin c asinc csina csina 预习评价 下列有关正弦定理的叙述 正弦定理只适用于锐角三角形 正弦定理不适用于直角三角形 在某一确定的三角形中 各边与它所对角的正弦的比是一定值 在 abc中 sina sinb sinc bc ac ab 其中正确的个数有 解析正弦定理适用于任意三角形 故 均不正确 由正弦定理可知 三角形一旦确定 则各边与其所对角的正弦的比值也就确定了 所以 正确 由正弦定理可知 正确 答案2 知识点3解斜三角形 一般地 把三角形的三个角a b c和它们的对边a b c叫做三角形的 已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做 元素 解三角形 预习评价 正确的打 错误的打 题型一对正弦定理的理解 例1 在 abc中 若角a b c对应的三边分别是a b c 则下列关于正弦定理的叙述或变形中错误的是 答案 训练1 在 abc中 下列关系一定成立的是 a bsina a bsina a bsina a bsina 答案 题型二用正弦定理解三角形 又c b 30 c 180 c 45 或c 135 当c 45 时 a 105 规律方法 1 如果已知三角形的任意两个角与一边解三角形时 由三角形内角和定理可以计算出三角形的另一角 由正弦定理可计算出三角形的另两边 2 已知三角形两边和其中一边的对角解三角形时 首先用正弦定理求出另一边所对的角的正弦值 若这个角不是直角 则利用三角形中大边对大角看能否判断所求这个角是锐角 当已知的角为大边所对的角时 则能判断另一边所对的角为锐角 当已知的角为小边所对的角时 则不能判断 此时就有两组解 再分别求解即可 然后由三角形内角和定理求出第三个角 最后根据正弦定理求出第三条边 方向1 统一 到角的关系 方向2 统一 到边的关系 例3 2 在 abc中 bsinb csinc且sin2a sin2b sin2c 试求三角形的三个内角 解由bsinb csinc 得b2 c2 b c abc为等腰三角形 由sin2a sin2b sin2c得a2 b2 c2 abc为直角三角形 且a 90 abc为等腰直角三角形 b c 45 方向3判断三角形的形状 例3 3 在 abc中 已知a2tanb b2tana 试判断三角形的形状 sina 0 sinb 0 sinacosa sinbcosb 即sin2a sin2b 2a 2b 或2a 2b 课堂达标 1 在 abc中 ab c ac b bc a 下列等式中总能成立的是 填序号 asina bsinb bsinc csina absinc bcsinb asinc csina 答案 答案45 解析由题意得acosb bsina 又由正弦定理得asinb bsina sinb cosb 又 b 0 180 b 45 同理c 45 故 abc为等腰直角三角形 答案等腰直角 5 在 abc中 a 60 b 45 a 10 求b c 课堂小结 2 正弦定理的应用 已知两角与任一边 求其他两边与一角 已知两边与其中一边的对角 求另一边和两